当前位置:首页 >> 数学 >> 对数的基本性质和运算公式

对数的基本性质和运算公式






对数定义公式
a ? N ? b ? loga N (a ? 0, a ? 1, N ? 0)
b
对数的本质,就是指数。同底的对数运算与指数运算互成逆运算。

log2 8 ? 3
1 log 3 ? 9
-2

23 ? 8

定义 一般地,如果a 的b次幂等于N, 就是: ab=N 那么数 b叫做 a为底 N的对数

记作: loga N ? b 对数符号 底数 以a为底N的对数 真数

对数的值 和底数,真数有关。

常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 记作 lgN 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数 记作 lnN

对数的运算性质

复习重要公式

⑴ 负数与零没有对数

⑵ loga 1 ? 0 , loga a ? 1

a loga N ? N ⑶对数恒等式

对数四则运算公式
loga (MN ) ? loga M ? loga N
对数实际上就是指数,把真数化 成指数幂的形式就明显啦!乘积 与加法运算联系起来了(降级)。 注意既能从左到右,又能从右到 左。 除法与减法联系起来了(降级)。

log a

M ? log a M ? log a N N

loga M ? n loga M (n ? R)
n

指数运算与乘法联系起来了。注 意既能“从内到外”,又能“从 外到内”。

计算

(1)

log2 (2 ? 4 )
5 7

解 : log2 (25 ? 47 ) ? log2 25 ? log2 47

? log2 25 ? log2 214
=5+14=19 (2) log9 27 解 : log9 27 ? log32 33 3 ? log 3 3 2 3 ? 2

1.下列等式成立的是( )

A. log4 ? 3 ? ? log4 3 ? log4 5 ? ?
?5?

B. lg?? 4? ? 5 lg?? 4?
5

C. ln?8 ? 6? ? ln 8 ? ln 6
2.

D. log2 ?? 5?3 ? ? log2 53 ) B. 2

3

log3 4

的值是( A. 16

C. 3

D. 4

3.求下列各式的值
(1) log2 6- log2 3 (2)lg5+lg2

1

1
0 -1

1 (3) log5 3+ log5 3
(4) log 5- log 15

对数换底公式
log a N ? log m N log m a
换底公式,顾名思义,底数换成另一个 数,其中“上(真数)还在上(分子的 真数),下(底数)还在下(分母的真 数)”,既能换过来,又能换回去。

n log am b ? log a b m
n

奥秘在于应用换底公式两次。下面的 (指数),还是在下面(分母),上面 的(指数)还在上面(分子)。出得来, 也回得去。

计算
(1)lg14-2lg

7 +lg7-lg18 3

32 ×2) lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(

lg 243 (2) lg 9

=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(2lg 3 +lg2)

=0 lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 (3) lg1.2

lg 243 lg 35 5 lg 3 5 ? ? ? 2 lg 9 lg 3 2 lg 3 2

lg(3 ) ? lg 2 ? 3 lg(10) 3 ? 22 lg 10
3

1 3 2

1 2

3 (lg 3 ? 2 lg 2 ? 1) ? 2 lg 3 ? 2 lg 2 ? 1

3 ? 2

简单练习(1)
? 化简:

log3 4 ? log4 5 ? log25 9
lg 4 lg 5 lg 9 lg 5 ? 2 lg 3 ? ? ? ?1 lg 3 lg 4 lg 25 lg 3 ? 2 lg 5


更多相关文档:

对数的基本性质

对数的基本性质_数学_高中教育_教育专区。对数的定义,基本性质和运算,及证明过程...log a N, ( 由公式 2 推导 ) 4.log a M n = n × log a M, ( ...

对数的基本概念及运算

对数运算 (1) 基本性质 ①0 和负数没有对数,即 N>0 ②1 的对数是 0,即...lg 0.36 ? lg 8 2 3 三、对数换底公式: loga N ? logm N ( a ? ...

对数的运算性质

【课标要求】 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅 读材料,了解对数的发现历史及对简化运算的作用。 【预习...

对数函数及其性质,对数的公式互化,详尽的讲解

对数函数及其性质,对数的公式互化,详尽的讲解_理学_高等教育_教育专区。对数函数...这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度. (1)基本公式 ①loga(MN)=logaM...

对数及其运算

指数的概念及运算性质,基本掌握指数函 数的概念及性质的基础上引入的, 既是...换底公式与自然对数 以 e 为底的对数叫做自然对数 教材首先引入对数的概念,并...

对数的运算性质 练习题【基础】

对数的运算性质 练习题【基础】_高一数学_数学_高中教育_教育专区。对数的运算...B. 【点评】本题考查对数以及指数的运算法则的应用,基本知识的考查. 2. (...

对数函数运算公式

(M) 基本性质 4 推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下: 由换底公式(换底公式见下面)[lnx 是 log(e)(x),e 称作自然对数的底] log(...

高一数学对数的运算性质

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学必修 1:对数的运算性质 教学目的: (1)理解对数的运算性质; (2) 知道用换底公式能将一般对数转化成...

对数函数基础运算法则及例题,答案

log a N n (2) log a 对数函数的图像及性质 a>1 3 3 2.5 2.5 0<a<...对数运算练习及答案 3页 1下载券 对数指数函数公式全集 5页 1下载券 初二数学...

对数及对数的运算性质

对数及对数的运算性质_数学_高中教育_教育专区。大方向教育——值得您信赖的专业...R ? . 2、对数换底公式:___。 [例题精析]例 1.已知 x ? y ? 0, ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com