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第15讲 │ 圆锥曲线的定义、方程与性质 第15讲 圆锥曲线的定义、 方程与性质 第15讲 │ 主干知识整合 主干知识整合 x2 y2 y 2 x2 (2)两种标准方程: 2+ 2=1(a>b>0),焦点在 x 轴上; 2+ 2=1(a>b>0),焦点在 a b a b y 轴上; (3)椭圆方程的一般形式:mx2+ny2=1(m>0,n&g

t;0,m≠n),其焦点位置有如下规 律,当 m<n 时,焦点在 x 轴上;当 m>n 时,焦点在 y 轴上; (4)椭圆的简单几何性质. 2.双曲线 (1)双曲线的定义; x2 y2 y2 x2 (2)两种标准方程: 2- 2=1(a>0,b>0),焦点在 x 轴上; 2- 2=1(a>0,b>0), a b a b 焦点在 y 轴上; (3)双曲线方程的一般形式: mx2+ny2=1(mn<0), 其焦点位置有如下规律: 当 m>0, n<0 时,焦点在 x 轴上;当 m<0,n>0 时,焦点在 y 轴上; (4)双曲线的简单几何性质. 1.椭圆 (1)椭圆的定义; 第15讲 │ 主干知识整合 3.抛物线 (1)抛物线的定义; (2)抛物线的标准方程; (3)抛物线方程的一般形式:焦点在 x 轴上的抛物线方程可 以用 y2=λx(λ≠0)表示;焦点在 y 轴上的抛物线标准方程可以用 x2=λy(λ≠0)表示; (4)抛物线的简单几何性质. 第15讲 │ 要点热点探究 要点热点探究 ? 探究点一 圆锥曲线的定义与标准方程 x2 y2 x2 y2 例 1 若椭圆 m + n =1 与双曲线 p - q = 1(m,n,p,q 均为正数)有共同的焦点 F1、F2, P 是两曲线的一个公共点,则 |PF1|· |PF2|等于 ( ) A.p2-m2 B.p-m C.m-p D.m2-p2 第15讲 │ 要点热点探究 【分析】 首先根据点 P 的特殊性,它是椭圆与双曲线的交点,且两 个曲线有公共的焦点, 结合椭圆的定义与双曲线的定义, 可知|PF1|+|PF2| =2 m与|PF1|-|PF2|=± 2 p,进而求得|PF1|· |PF2|. C 【解析】 由题设可知 m>n, 再由椭圆和双曲线的定义有|PF1|+|PF2| =2 m及|PF1|-|PF2|=± 2 p,两个式子分别平方再相减即可得|PF1|· |PF2|= m-p.选 C. 第15讲 │ 要点热点探究 [2011· 广东卷] 设圆 C 与圆 x2+(y-3)2=1 外 切,与直线 y=0 相切,则 C 的圆心轨迹为( ) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆 A 【解析】 设圆心 C 的坐标 C(x,y),由题 意知 y>0,则圆 C 的半径为 y,由于圆 C 与已知圆 相外切, 则由两圆心距等于半径之和, 得 x2+?y-3?2 =1+y,整理得:x2=8(y-1),所以轨迹为抛物线. 第15讲 │ 要点热点探究 x2 y2 例 2 已知点 P(3, -4)是双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)渐近 a b →· → =0,则双 线上的一点,E,F 是左、右两个焦点,若EP FP 曲线方程为( ) x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. - =1 3 4 4 3 x2 y2 x2 y2 C. - =1 D. - =1 9 16 16 9 第15讲 │ 要点热点探究 →· → =(3+c, C 【解析】 不妨设 E(-c,0), F(c,0), 于是有EP FP -4)· (3-c,-4)=9-

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