内蒙古包头市第九中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

包九中 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 出题人：李秀莉 审题人：郭丽丽 周娆 一、选择题： （每小题 5 分，共 80 分） 1. 如 图 ， 设 全 集 U ? R ， M ? ?x | x ? 2? ，

N ? ?0,1,2,3? ，则图中阴影部分所表示的集合是（
A． ?3? B． ?0,1? C． ?0,1, 2? ）

）

D． ?0,1, 2,3?

2.下列四个集合中，是空集的是（

? R x? 2 ? 0 A． x
2

?

?

B．? 0

?

8 或 x? 4 C． xx?

?

?

D． ? ? ）

?

3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（
x A． y ? ( ) , x ? R

1 2

B． y ?

1 ,x ?1 x ?1
3

C． y ? x ? lg x, x ? R 4. 若 a ? 2log3 2 ，b ? log 1 2 ，c
4

D． y ? ? x ? x, x ? R

?2

?

1 3

， 则 a,b,c 的大小关系是 （ D. c > b > a

）

A．a > b > c 5.设集合 A ? { y | 中正确的是（ A.

B. a > c> b

C.c > a > b

则下列结论 y ? x2 ? 1}, B ? {x | y ? x2 ? 1}， ）

A=B

B. A ?

B

C.

B? A

D. A I

B ? {x | x ? 1}

6. 设 集 合

A ? {( x, y ) | x ? R, y ? R}, B ? R, 点 ( x, y ) 在 映 射
y 2x ? y

f : A? B 的作用下对应的数是

，则对 B 中的数

1 2

，与之对应的

A 中的元素可能为（ A．(1,1) 7.已知函数

） C.(-2,-3) D.(-3,-2) ）

B.(2,1)

1 ?log3 x, x ? 0 ，则 f ( f ( )) =（ f ( x) ? ? x 9 ?2 , x ? 0
B．

A．

1 2

1 4

C．

1 6

D．

1 8
P,则

8.设 a

? 0, 且a ? 1 ，函数 y
） B.(2,-1)

? 2 ? log a ( x

? 2) 的图像恒过定点

P 点的坐标是（ A.(-1,2)

C.(3,-2)

D.(3,2)

9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 是偶函数，且 f (1 ? x )=f (1 ? x ) ， 若 x ? [0,1] 时， A．﹣1

f ( x ) ? x ，则 f ( ?3) 的值为（
C．1 D．﹣3

2

）

B．3

) 的定义域是（ 10.若函数 f ( x ) 的定义域是 [ ?1, 4] ，则 y ? f (2x ?1
A.

）

5 [0, ] 2

B. [ ?1, 4]
2

C. [ ?5, 5]

D. [ ?3, 7]

11.函数 y ? log 1 ( ? x
2

? 1) 的单调递增区间是（
C. ( ??, 0)

）

A.(0,1)

B.(-1,0)

D. (0, ?? )

12 ．若函数 f ( x) ? （ ）

1 3 x ? x ，则不等式 f (2 ? x2 ) ? f (2x ? 1) ? 0解集为 3

A. ??, ? 2 ? 1 U

?

? ?

2 ? 1, ??

?

B. ? 2 ? 1, 2 ? 1 D.

?

?

C. ? ??, ?1? U?3, ???

? ?1,3?

13. 已知函 f ? x ? ? ?

? ?? a ? 2 ? x ? 1, x≤ 1, 若 f ? x ? 在 ? ??, ?? ? 上单调递 x ? 1. ? ?loga x ,
） C． ? 2,3? D． ? 2, ?? ?

增，则实数 a 的取值范围为（ A． ?1, 2 ? B． ? 2,3?

14. 若 奇 函 数 f ( x) ? ka x ? a ? x (a ? 0且a ? 1) 在 R 上 是 增 函 数 ， 那 么

g( x ) ? loga ( x ? k ) 的大致图象是 （

）

A 15．已知函数

B

C

D ）

f ( x) ? log 1 x ? 1 ，则下列结论正确的是（
2

A． f ( ? ) ? f (0) ? f (3) C． f (3) ? f ( ? ) ? f (0) 16. 已知定义域为 R 的函数

1 2

B． f (0) ? f ( ? ) ? f (3) D． f (3) ? f (0) ? f ( ? )

1 2

1 2

1 2

y ? f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x ? 4),当

x ? 2 时， f ( x) 单调递增，若 x1 ? x2 ? 4且( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0,
则

f ( x1 )+f ( x2 ) 的值（

） C.可能等于 0 D.可正可负

A.恒小于 0

B.恒大于 0

二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 17. 函数

f ? x ? ? log 3 ? x ? 1? ? 4 ? 2 x 的定义域是

18.已知函数 f ( x ) ? a ?

1 2 ?1
x

，若

f ( x) 为奇函数，则 a ?

19.设 0 ? x ? 2 ，则函数

y?4

x?

1 2

? 3 ? 2 ? 5 的值域为
x

?ln x, x ? 0 a) ，则实数 a 的取值范围是 20. 已知 f ( x) ? ? ，若 f (a ) ? f ( ? ?? ln(? x), x ? 0
__________ 三、解答题：(四个小题，共 50 分，21-23 题 12 分，24 题 14 分) 21.求下列各式的值．
3 ? ? 1 1 0 2 2 ? 3 ，求 x ? x ?1 的值； （1） (2 ) 2 ? 0.3 ? 16 4 ； （2）设 x ? x 4

1

1

（3） 4

log 4 5

? ln e ? lg 500 ? lg 2 .
5

22. 已 知 函 数

f ( x) 是 ( ??, 0) ? (0, ??) 上 的 奇 函 数 ， 当 x ? 0 时 ，

f ( x) ? ?

1 ?1 x

（1）当 x ? 0 时，求函数 （2）证明函数

f ( x) 的解析式；

f ( x) 在区间 (??,0) 上是单调增函数．

23.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得出，从 2 月 1 日起的 300 天 内， 西红柿市场售价 P 与上市时间 t 的关系可用图 4 的一条折线表示； 西红 柿的种植成本 Q 与上市时间 t 的关系可用图 5 的抛物线段表示.

（1）写出图 4 表示的市场售价 P 与时间 t 的函数关系式 P

? f (t ) ，

写出图 5 表示的种植成本 Q 与时间 t 的函数关系式 Q

? g (t ) .

(2) 认定市场售价减去种植成本为纯收益， 问何时上市的西红柿收益最大？ 24．已知函数 g ( x )

? ax ? 2ax ? 1 ? b( a ? 0) 在区间上有最大值
g( x) ． x

2

4

和最小值 1,设 f ( x ) ＝ （1）求 a、b 的值；

（2）若不等式 f (2 ) ? k ? 2

x

x

?0

在 x ? [ ?1,1] 上有解，求实数 k 的取值范围.

高一期中考试答案 一、 选择 6-10:DBACA; 11-16:ADCCCB

1-5：CADBD; 二、填空 17.

(?1,2] ； 18.
3 8

1 1 5 ； 19.[ , ] ; 2 2 2

20.

(?1,0) U (1, ??)

三、解答题 21.1） 2）7. 3）3

22.1）试题解析： （1）设 x ? 0 ，则 ? x ? 0

f ( x) ? ? f (? x) ? ?

1 ?1 x

（2）任取 x1 ? x2 ? 0

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?

1 1 x1 ? x2 ? ? ?0 x1 x2 x1 x2

所以函数 f ( x) 在区间 (??,0) 上是单调增函数． 23.1）

? ?t ? 300,(0 ? t ? 200) f (t ) ? ? ?2t ? 300,(200 ? t ? 300) 1 g (t ) ? (t ? 150)2 ? 100 (0 ? t ? 300) 200
? ?1 2 1 175 t ? t? ,(0 ? t ? 200) ? ? 200 2 2 y?? ? ?1 t 2 ? 7 t ? 125 ,(200 ? t ? 300) ? 2 2 ? 200

2)设纯收益是 y，y 与 t 的函数关系如下：

当 t=50 时，y 最大值=100 24.（1） a ? 1, b ? 0 ;（2） ? ??,1? ． 试题解析：解： （1） g ? x ? ? a ? x ? 1? ? 1 ? b ? a ，因为 a ? 0 ，所以 g ? x ?
2

在区间 ? 2,3? 上是增函数，

故

( 2)?1 {g g ( 3)?4

解得 ?

?a ? 1 ?b ? 0
2

（2）由（1）得 g ? x ? ? x ? 2x ? 1 ，由已知可得 f ? x ? ? x ? 所 以

1 ?2， x 2， 化 为

f ? 2 x ? ? k ? x2?
2

0 化 为 2x ? 可

1 ? ? 2 k? 2x

x

?1? ? 1? 1? ? x ? ? 2 ? ? x ? ? k ， ?2 ? ?2 ?
令t ?

1 2 ，则 k ? t ? 2t ? 1 ， x 2

因为 x ?? ?1,1? ，故 t ? ? , 2 ? ， 2 记 h ? t ? ? t ? 2t ? 1，因为 t ? ? , 2 ? ，故 h ? t ?max ? 1 ，所以 k 的取值范围 2
2

?1 ?

? ?

?1 ?

? ?

是 ? ??,1? ．