包九中 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 出题人:李秀莉 审题人:郭丽丽 周娆 一、选择题: (每小题 5 分,共 80 分) 1. 如 图 , 设 全 集 U ? R , M ? ?x | x ? 2? ,
N ? ?0,1,2,3? ,则图中阴影部分所表示的集合是(
A. ?3? B. ?0,1? C. ?0,1, 2? )
)
D. ?0,1, 2,3?
2.下列四个集合中,是空集的是(
? R x? 2 ? 0 A. x
2
?
?
B.? 0
?
8 或 x? 4 C. xx?
?
?
D. ? ? )
?
3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(
x A. y ? ( ) , x ? R
1 2
B. y ?
1 ,x ?1 x ?1
3
C. y ? x ? lg x, x ? R 4. 若 a ? 2log3 2 ,b ? log 1 2 ,c
4
D. y ? ? x ? x, x ? R
?2
?
1 3
, 则 a,b,c 的大小关系是 ( D. c > b > a
)
A.a > b > c 5.设集合 A ? { y | 中正确的是( A.
B. a > c> b
C.c > a > b
则下列结论 y ? x2 ? 1}, B ? {x | y ? x2 ? 1}, )
A=B
B. A ?
B
C.
B? A
D. A I
B ? {x | x ? 1}
6. 设 集 合
A ? {( x, y ) | x ? R, y ? R}, B ? R, 点 ( x, y ) 在 映 射
y 2x ? y
f : A? B 的作用下对应的数是
,则对 B 中的数
1 2
,与之对应的
A 中的元素可能为( A.(1,1) 7.已知函数
) C.(-2,-3) D.(-3,-2) )
B.(2,1)
1 ?log3 x, x ? 0 ,则 f ( f ( )) =( f ( x) ? ? x 9 ?2 , x ? 0
B.
A.
1 2
1 4
C.
1 6
D.
1 8
P,则
8.设 a
? 0, 且a ? 1 ,函数 y
) B.(2,-1)
? 2 ? log a ( x
? 2) 的图像恒过定点
P 点的坐标是( A.(-1,2)
C.(3,-2)
D.(3,2)
9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 是偶函数,且 f (1 ? x )=f (1 ? x ) , 若 x ? [0,1] 时, A.﹣1
f ( x ) ? x ,则 f ( ?3) 的值为(
C.1 D.﹣3
2
)
B.3
) 的定义域是( 10.若函数 f ( x ) 的定义域是 [ ?1, 4] ,则 y ? f (2x ?1
A.
)
5 [0, ] 2
B. [ ?1, 4]
2
C. [ ?5, 5]
D. [ ?3, 7]
11.函数 y ? log 1 ( ? x
2
? 1) 的单调递增区间是(
C. ( ??, 0)
)
A.(0,1)
B.(-1,0)
D. (0, ?? )
12 .若函数 f ( x) ? ( )
1 3 x ? x ,则不等式 f (2 ? x2 ) ? f (2x ? 1) ? 0解集为 3
A. ??, ? 2 ? 1 U
?
? ?
2 ? 1, ??
?
B. ? 2 ? 1, 2 ? 1 D.
?
?
C. ? ??, ?1? U?3, ???
? ?1,3?
13. 已知函 f ? x ? ? ?
? ?? a ? 2 ? x ? 1, x≤ 1, 若 f ? x ? 在 ? ??, ?? ? 上单调递 x ? 1. ? ?loga x ,
) C. ? 2,3? D. ? 2, ?? ?
增,则实数 a 的取值范围为( A. ?1, 2 ? B. ? 2,3?
14. 若 奇 函 数 f ( x) ? ka x ? a ? x (a ? 0且a ? 1) 在 R 上 是 增 函 数 , 那 么
g( x ) ? loga ( x ? k ) 的大致图象是 (
)
A 15.已知函数
B
C
D )
f ( x) ? log 1 x ? 1 ,则下列结论正确的是(
2
A. f ( ? ) ? f (0) ? f (3) C. f (3) ? f ( ? ) ? f (0) 16. 已知定义域为 R 的函数
1 2
B. f (0) ? f ( ? ) ? f (3) D. f (3) ? f (0) ? f ( ? )
1 2
1 2
1 2
y ? f ( x) 满足 f (? x) ? ? f ( x ? 4),当
x ? 2 时, f ( x) 单调递增,若 x1 ? x2 ? 4且( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0,
则
f ( x1 )+f ( x2 ) 的值(
) C.可能等于 0 D.可正可负
A.恒小于 0
B.恒大于 0
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 17. 函数
f ? x ? ? log 3 ? x ? 1? ? 4 ? 2 x 的定义域是
18.已知函数 f ( x ) ? a ?
1 2 ?1
x
,若
f ( x) 为奇函数,则 a ?
19.设 0 ? x ? 2 ,则函数
y?4
x?
1 2
? 3 ? 2 ? 5 的值域为
x
?ln x, x ? 0 a) ,则实数 a 的取值范围是 20. 已知 f ( x) ? ? ,若 f (a ) ? f ( ? ?? ln(? x), x ? 0
__________ 三、解答题:(四个小题,共 50 分,21-23 题 12 分,24 题 14 分) 21.求下列各式的值.
3 ? ? 1 1 0 2 2 ? 3 ,求 x ? x ?1 的值; (1) (2 ) 2 ? 0.3 ? 16 4 ; (2)设 x ? x 4
1
1
(3) 4
log 4 5
? ln e ? lg 500 ? lg 2 .
5
22. 已 知 函 数
f ( x) 是 ( ??, 0) ? (0, ??) 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 ,
f ( x) ? ?
1 ?1 x
(1)当 x ? 0 时,求函数 (2)证明函数
f ( x) 的解析式;
f ( x) 在区间 (??,0) 上是单调增函数.
23.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得出,从 2 月 1 日起的 300 天 内, 西红柿市场售价 P 与上市时间 t 的关系可用图 4 的一条折线表示; 西红 柿的种植成本 Q 与上市时间 t 的关系可用图 5 的抛物线段表示.
(1)写出图 4 表示的市场售价 P 与时间 t 的函数关系式 P
? f (t ) ,
写出图 5 表示的种植成本 Q 与时间 t 的函数关系式 Q
? g (t ) .
(2) 认定市场售价减去种植成本为纯收益, 问何时上市的西红柿收益最大? 24.已知函数 g ( x )
? ax ? 2ax ? 1 ? b( a ? 0) 在区间上有最大值
g( x) . x
2
4
和最小值 1,设 f ( x ) = (1)求 a、b 的值;
(2)若不等式 f (2 ) ? k ? 2
x
x
?0
在 x ? [ ?1,1] 上有解,求实数 k 的取值范围.
高一期中考试答案 一、 选择 6-10:DBACA; 11-16:ADCCCB
1-5:CADBD; 二、填空 17.
(?1,2] ; 18.
3 8
1 1 5 ; 19.[ , ] ; 2 2 2
20.
(?1,0) U (1, ??)
三、解答题 21.1) 2)7. 3)3
22.1)试题解析: (1)设 x ? 0 ,则 ? x ? 0
f ( x) ? ? f (? x) ? ?
1 ?1 x
(2)任取 x1 ? x2 ? 0
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?
1 1 x1 ? x2 ? ? ?0 x1 x2 x1 x2
所以函数 f ( x) 在区间 (??,0) 上是单调增函数. 23.1)
? ?t ? 300,(0 ? t ? 200) f (t ) ? ? ?2t ? 300,(200 ? t ? 300) 1 g (t ) ? (t ? 150)2 ? 100 (0 ? t ? 300) 200
? ?1 2 1 175 t ? t? ,(0 ? t ? 200) ? ? 200 2 2 y?? ? ?1 t 2 ? 7 t ? 125 ,(200 ? t ? 300) ? 2 2 ? 200
2)设纯收益是 y,y 与 t 的函数关系如下:
当 t=50 时,y 最大值=100 24.(1) a ? 1, b ? 0 ;(2) ? ??,1? . 试题解析:解: (1) g ? x ? ? a ? x ? 1? ? 1 ? b ? a ,因为 a ? 0 ,所以 g ? x ?
2
在区间 ? 2,3? 上是增函数,
故
( 2)?1 {g g ( 3)?4
解得 ?
?a ? 1 ?b ? 0
2
(2)由(1)得 g ? x ? ? x ? 2x ? 1 ,由已知可得 f ? x ? ? x ? 所 以
1 ?2, x 2, 化 为
f ? 2 x ? ? k ? x2?
2
0 化 为 2x ? 可
1 ? ? 2 k? 2x
x
?1? ? 1? 1? ? x ? ? 2 ? ? x ? ? k , ?2 ? ?2 ?
令t ?
1 2 ,则 k ? t ? 2t ? 1 , x 2
因为 x ?? ?1,1? ,故 t ? ? , 2 ? , 2 记 h ? t ? ? t ? 2t ? 1,因为 t ? ? , 2 ? ,故 h ? t ?max ? 1 ,所以 k 的取值范围 2
2
?1 ?
? ?
?1 ?
? ?
是 ? ??,1? .
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