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宁夏六盘山高级中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题


宁夏六盘山高级中学 2015-2016 学年年度第一学期期中考试测试 卷
学科:数学(理) 测试时间:120 分钟 人: 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A ={ x |

满分:150 分

命题

/>1 ? 2 x ? 2}, B ={ x | x ? 1 },则 A ∪ B =( 2 A.{ x | x ? ?1 } B.{ x | ? 1 ? x ? 1 }
D.{ x | ? 1 ? x ? 1 或 x ? 1 }



C. ?

2. 圆的半径是 6 cm ,则 15 ? 的圆心角与圆弧所围成的扇形面积是( A.



?
2

cm 2

B.

3? cm 2 2

C. ?cm 2

D. 3?cm 2
2

3.已知命题 p : ?x ? (0,??), ln x ? lg x ;命题 q : ?x ? R, 都有 x ? x ? 1 ? 0 ,给出下

列结论: ①命题“ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ? ?q ”是真命题; ③命题“ ? p ? q ”是真命题; ④命题“ ?p ? ? q ”是假命题;
其中正确的是( A.①③④ ) B.③④ C.②④ D.②③ )

, 4.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a ? (2,0), b ? 1 则 a ? 2b ? (
A. 3 5.函数 f ( x) ? 2
cos x

B. 2 3

C.4 )

D.12

( x ?[?? , ? ]) 的图像大致为(

y
1

y
1 o

y

y
0. o 5

-?

? x

-?

o

?

x -?

? x

-?

x

o A.

?
B. C. D.

6.在平行四边形 ABCD 中, M 为对角线 AC 上一点,且 AM ?

1 AC ,设 AB ? a , 3

AD ? b ,则
MA ? MB ? ( 1 1 A. a ? b 3 3
) B.

1 1 a? b 3 3 7. 已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则
C. D.

1 2 a? b 3 3

1 2 a? b 3 3

1 =( cos 2? ? cos 2 ?
A. ? 3
8.若函数



B.

2 5

C. 3

D. ?

5 2


f ( x) ? loga x ?1 在区间(?1,0)上有f (x)>0 ,则f (x)的递增区间是(
B. (1,??) C. (??,?1) D. (?1,??)

A. (??,1)

9.测山上铁塔 BC 的高,从山脚 A 测得 AC ? 100 m ,塔顶 B 的仰角 ? 为 45 ? ,已知山坡的倾 斜角 ? 为 15 ? ,则铁塔的高 BC 为( A. 5 2 C. 50 B. 50 2 D. 50 3 A ) B C D

??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? ? 10.已知点 G 是 ?ABC 重心, AG ? ? AB ? ? AC ? ? , ? ? R ? ,若 ?A ? 120 , AB ? AC ? ?2
则 AG 的最小值是( A. )

3 3

B.

2 3

C.

2 2

D.

3 4

(? ? 0,0 ? ? ? ?) 11. 已知 f ( x) ? sin(?x ? ? ) ,满足 f ( x) ? ? f ( x ?

?
2

) , f (0) ?

1 , 2

? ?? ) f ?(0) ? 0 ,则 g ( x) ? 2 cos(?x ? ? ) 在区间 ?0, ? 上的最大值与最小值的之和为( ? 4? A. ? 3 B. 3 C. 3 ? 1 D. 1 ? 3 f ( x) 12.如果函数 y ? f ( x) 在区间 I 上是增函数,而函数 y ? 在区间 I 上是减函数,那么 x
称 函 数 y ? f ( x) 是 区 间 I 上 的 “ 缓 增 函 数 ” ,区间 I 叫做“缓增区间” ;若函数

f ( x) ?

1 2 3 x ? x ? 是区间 I 上的“缓增函数” ,则“缓增区间” I 为( 2 2
B. [0,3] C. [0,1] D. [1, 3]



A. [1,??)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 由曲线 y ?

1 ,直线 y ? x, x ? 3 及 x 轴所围成的曲边四边形的面积为__________. x

14.已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ,若其图像的对称轴为 x ?

?

6

,则 a ? __________.

15.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b ? c ? 则 cos A 的值为__________. 16.已知函数 f ( x) ? ? 值范围为__________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

1 a ,2 sin B ? 3 sin C , 4

? x ? 1, x ? 0
x ?2 ? 4, x ? 0

,若函数 y ? f [ f ( x) ? a] 有四个零点,则实数 a 的取

17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos x ? sin 2x ? a(a ? R) .
2

(1)求函数 f ( x) 的单调增区间; (2)当 x ? [0, ] 时, f ( x) 的最大值为 2 ? 2, 求 a 的值.

?

6

18.(本小题满分 12 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知 cos A ?

2 3,

sin B ? 5 cosC .
(1)求 tan C 的值; (2)若 a ?

2 ,求 ?ABC 的面积.

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? k )e .
x

(1)求 f ( x) 的单调区间.

(2)求 f ( x) 在区间 [0,1] 上的最小值. 20.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ) , a ? b ? (1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 0 ? ? ?

4 13 . 13

?
2

,?

?
2

? ? ? 0 ,且 sin ? ? ?

4 ,求 sin ? 的值. 5

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? x 2 (a为实常数) . (1)当 a ? ?4 时,求函数 f ( x) 在 [1, e] 上的最大值及相应 x 的值; (2)当 x ? [1, e] 时,讨论方程 f ( x) ? 0 根的个数; (3)若 a ? 0 ,且对于任意的 x1 , x2 ?[1, e] ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 数 a 的取值范围.

1 1 ,求实 ? x1 x2

22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 在极坐标系 ox 中,直线 C1 的极坐标方程为 ? sin ? ? 2 ,M 是 C1 上任意一点,点 P 在 射线 OM 上,且满足 OP ? OM ? 4 ,记点 P 的轨迹为 C 2 . (1)求曲线 C 2 的极坐标方程;

? x ? 1? ? ? (2)求曲线 C 2 上的点到直线 C3 : ? ? y ? -1 ? ? ?

2 t 2 , (t为参数) 的距离的最大值. 2 t 2

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