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219班导学案圆的一般方程


4.1.2 圆的一般方程
一、学习目标: 知识与技能:(1)在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆 2 2 的一般方程确定圆的圆心半径. 掌握方程 x +y +Dx+Ey+F=0 表示圆的条件. (2)能通过配 方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生 探索发现及分析解决问题的实际能力。 2 2 过程与

方法:通过对方程 x +y +Dx+Ey+F=0 表示圆的条件的探究,培养学生探索发现及 分析解决问题的实际能力。 情感态度与价值观:渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激 励学生勇于创新,勇于探索。 二、学习重点、难点: 学习重点:圆的一般方程的代数特征,一般方程与标准方程间的互化,根据已知条件确定 方程中的系数 D、E、F. 学习难点:对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 三、学法指导及要求: 1、认真研读教材 121---123 页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道 习题,不会的先绕过,做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解 题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆. 3、A:自主学习;B:合作探究;C:能力提升 4、小班、重点班完成全部,平行班至少完成 A.B 类题.平行班的 A 级学生完成 80%以上 B 完成 70%~80%C 力争完成 60%以上. 四、知识链接:圆的标准方程: ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 圆心 ( a, b) ;半径:r. 五、学习过程:问题的导入: 2 2 2 2 问题 1:方程 x +y -2x+4y+1=0 表示什么图形?方程 x +y -2x-4y+6=0 表示什么图形? 问题 2:方程 x +y +Dx+Ey+F=0 在什么条件下表示圆? 问题 3:什么是圆的一般方程? 问题 4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 典型例题: 例 1:求过三点 O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程
2 2

例 2:已知:线段 AB 的端点 B 的坐标是(4,3) ,端点 A 在(x+1) +y =4 上运动,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。

2

2

变式:已知一曲线是与两个定点 O(0,0) ,A(3,0)距离比为 并画出曲线。 六、达标检测 1,已知方程 x +y +kx+(1-k)y+
2 2

1 的点的轨迹,求此曲线的方程 2

13 =0 表示圆,则 k 的取值范围 ( 4

)

A

k>3

B

k ? ?2

C

-2<k<3

D k>3 或 k<-2 ) D.半圆 .

2,方程 x ? 1 ? 1 ? ( y ? 1)2 表示的曲线是( A.一个圆 B.两个半圆

C.两个圆

3,动圆 x2 ? y 2 ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程是 4,如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么 5,求下列各题的圆心坐标、半径长 2 2 (1)x +y -6x=0 (2) x +y +2by=0 (3) x +y -2 a x-2 3 y+3 a =0
2 2 2 2 2

y 的最大值是________。 x

6,下列各方程各表示什么图形? 2 2 (1)x +y =0 (2)x +y -2x+4y-6=0 (3) x +y +2 a x-b =0
2 2 2 2 2

7,已知圆 C:x?+y?-4x-5=0 的弦 AB 的中点为 P(3,1)求直线 AB 的方程

七、小结与反思掌握圆的一般方程的形式,理解其特点,能确定出圆心坐标和半径。


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