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2014年全国初中数学竞赛试题


2014年全国初中数学竞赛试题 一.单项选择题(5× 7分=35分) 1.对正整数 n,记 n!=1× 2× ...× n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( ). A.0 B.1 C.3 D.5 【分析】 n ? 5 时, n !的个位数均为 0 ,只考虑前 4 个数的个位数之和即可, 1+2+6+4=13,故式子的个位数是 3. 本题选 C. ? 2x ? 5 ?

x ? ?5 ? ? 3 2.已知关于 x 的不等式组 ? x ? 3 恰好有5个整数解, 则 t 的取值范围是( ? ? t ? x ? ? 2 A. ? 6 ? t ? ? 11 11 11 11 B. ? 6 ? t ? ? C. ? 6 ? t ? ? D. ? 6 ? t ? ? 2 2 2 2 ). ? 2x ? 5 ? x ? ?5 ? ? 3 ? 3 ? 2t ? x ? 20 ,则5个整数解是 x ? 19,18,17,16,15. 【分析】 ? x ? 3 ? ?t ? x ? ? 2 注意到 x ? 15 时,只有4个整数解.所以 14 ? 3 ? 2t ? 15 ? ?6 ? t ? ? 11 2 ,本题选 C 3.已知关于 x 的方程 x ? x ? 2 ? a ? 2 x 恰好有一个实根,则实数 a 的值有( x?2 x x2 ? 2x 个. A.1 B.2 C.3 D.4 x x ? 2 a ? 2x ? ? 2 ? a ? 2 x 2 ? 2 x ? 4 ,下面先考虑增根: 【分析】 x?2 x x ? 2x ⅰ )令 x ? 0 ,则 a ? 4 ,当 a ? 4 时, 2x 2 ? 2x ? 0, x1 ? 1, x2 ? 0 (舍) ; ⅱ )令 x ? 2 ,则 a ? 8 ,当 a ? 8 时, 2x2 ? 2x ? 4 ? 0, x1 ? ?1, x2 ? 2 (舍) ; 再考虑等根: ⅲ )对 2 x 2 ? 2 x ? 4 ? a ? 0 , ? ? 4 ? 8(4 ? a ) ? 0 ? a ? 7 1 故 a ? 4,8, , x ? 1,?1, 共 3 个.本题选 C. 2 2 7 1 7 ,当 a ? , x1, 2 ? . 2 2 2 ) 4.如图,已知△ ABC 的面积为24,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长线上, 且 BC=4CF,DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】设 ?ABC 底边 BC 上的高为 h ,则 h? 48 48 12 12 ? ? ? BC 4CF CF DE , 1 1 1 ? DE ? h1 ? ? DE ? h2 ? ? DE ? (h1 ? h2 ) 2 2 2 S ?ADE ? S ?BDE ? 本题选 D. ? 1 1 12 ? DE ? h ? ? DE ? ?6 2 2 DE 5.在分别标有号码2,3,4,...,10的9个球中,随机取出两个球,记下它们的标号,则较 大标号被较小标号整除的概率是( ). 1 2 5 7 A. B. C. D. 4 9 18 36 【分析】 P ? 1 1 C4 ? C2 ?1?1 8 2 ? ? 2 C9 36 9 本题选 B. 二.填空题(5× 7'=35') (b ? 2)3 的值为 6.设 a ? 3 3 ,b 是 a2的小数部分,则 . 【分析】 考虑到 a ? 3 3 , 则 a 2 ? 3 32 ? 3 9, 2

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