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苏教版高中数学选修2-2同步课堂精练:2.2.2间接证明含答案


1.关于反证法,正确说法的序号是__________. ①反证法的应用需要逆向思维; ②反证法是一种间接证明方法,否定结论时,一定要全面否定; ③反证法推出的结论不能与已知相矛盾; ④使用反证法必须先否定结论, 当结论的反面出现多种可能时, 论证一种即可. 2.用反证法证明“形如 4k+3 的数(k∈N*)不能化成两整数的平方和”时,开 始假设结论的反面成立应写成 _________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _____. 3.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,正确 的假设是__________. 4.设 a, b,c 为一个三角形的三边,S= 1 (a+b+c),若 S2=2ab,试证 S 2 <2a.用反证法证明该题时的假设为____________________. 5.对于定义在实数集 R 上的函数 f(x),如果存在实数 x0,使 f(x0)=x0,那么 x0 叫做函数 f(x)的一个“好点”.已知函数 f(x)=x2+2ax+1 不存在“好点”,那 么 a 的取值范围是__________. 6.用反证法证明命题“若 x2-(a+b)x+ab≠0,则 x≠a 且 x≠b”时,应假 设为__________. 7. 设实数 a, b, c 满足 a+b+c=1, 则 a, b, c 中至少有一个数不小于________. 8.完成反证法证题的全过程. 题目:设 A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7},B={1,2,3,4,5,6,7},且 A=B. 求证:乘积 p=(a1-1)·(a2-2)·…·(a7-7)为偶数. 证明:反设 p 为奇数,则________________均为奇数.① 因奇数个奇数之和为奇数,故有 奇数=________________② =________________③ =0. 但奇数≠偶数,这一矛盾说明 p 为偶数. 9.已知 a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能同时大于 1 . 4 10.如图,设 SA,SB 是圆锥的两条母线,O 是底面圆心,C 是 SB 上一点. 求证:AC 与平面 SOB 不垂直. 参考答案 1 答案:①② 2 答案:假设 4k+3=m2+n2(其中 m,n 是整数) 3 答案:假设三内角都大于 60° 解析:三个内角至少有一个不大于 60°, 即有一个、两个或三个不大于 60°,其反设为都大于 60°. 4 答案:S≥2a ? 1 3? 5 答案: ? ? , ? ? 2 2? 解析:若 f(x)=x2+2ax+1 存在“好点”,即 x2+2ax+1 1 3 =x 有解,则 Δ =4a2-4a-3≥0 ? a ? ? 或 a ? . 2 2 ∴f(x)=x2+2ax+1 不存在“好点”时, ? 1 3? a 的取值范围是 a∈ ? ? , ? . ? 2 2? 6 答案:x=a 或 x=b 7 答案: 1 3 解析:由 a,b,c 这三个数的和为 1,可猜想 a,b, c 中至少 1 有一个数不小于 ,证明如下: 3 1 1 1 1 假设 a,b,c 都小于 ,则 a< ,b< ,c< , 3 3 3 3 ∴a+b+c<1, 这与 a+b+c=1 矛盾. ∴假设不成立, 1

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