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余角与补角教学设计


第二章 平行线与相交线

1.余角与补角
一、 学生起点分析

学生的知识技能基础:学生在小学已经接触认识过平行线、相交线,在七年级上学期, 已经直观认识了角、 平行与垂直。 这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能 基础。 学生活动经验基础:在前面知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索、发现的数学 活动, 积累了初步

的数学活动经验。 具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题 的能力; 并初步学习了在直观认识的基础上进行合情说理, 将直观与简单说理相结合的方法; 初步感受到推理说明的必要性和作用; 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学 习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析
教科书提出本课的具体学习任务:了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行 简单的应用。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标,或者说是一个近期目标。数学教学由 一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成, 因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的 远期目标,或者说,数学教学的远期目标,应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本 课内容从属于 “空间与图形” 这一数学学习领域, 因而必须服务于几何知识教学的远期目标: “让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,发展学生的空间观念及推理能力” ,同 时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此,本节课的教学目标是: 1.在具体情境中了解余角与补角,知道余角和补角的性质,通过练习掌握余角和补角 的概念及性质,并能运用它们解决一些简单的实际问题。 2.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理地 表达的能力;经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。 3.通过学生动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养其主动 探索、合作以及解决问题的能力。

三、

教学设计分析

本节课设计了八个教学环节:情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、 巩固练习、 游戏时间、课堂小结、布置作业。

第一环节

情境引入

活动内容:搜集生活中常见的图片,让学生从中找出相交线和平行线。

1

活动目的:平行线、相交线在生活中随处可见,同时它们又是构成同一平面内两条直线 的基本位置关系。本节课作为章头起始课,应让学生对本章所学知识有一个大体的了解,同 时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。 在课堂中用源于生活真实的图片让学生观 察和发现,会极大地激发学生的学习兴趣,为进入新课做好准备。 活动注意事项:在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条, 在实际 教学中可让学生自由寻找,充分发表自己的意见。

第二环节 探索发现
活动内容:参照教材 p59 光的反射实验提出下列问题: (1) 模拟试验:通过模拟光的反射的试验,为学生提供生动有 趣的问题情景,将其抽象为几何图形,为下面的探索做好 准备。 (2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。 i 说出图中各角与∠3 的关系。将学生的回答分类总结,从 而得到余角、补角的定义。 ii 图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的 概念的同时,为下一个问题作好铺垫。 iii 图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论? 在学生充分探究、交流后,得到余角、补角的性质。 活动目的:通过生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的 数学活动,使学生在自主学习的过程中,学会余角、补角的概念及其性质。同时发散学生思 维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力。并在这 个过程中,培养学生抽向几何图形进行建模的能力。

2

活动注意事项: 本环节的三个问题是层层递进提出来的,每一个问都为下个问题作好 准备。应注意(1)学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生 已有的认知角度出发, 问题环节设计跨越性不能太强, 让学生在不断的探索过程中得到不同 程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,有成功的体验。 (2)要充分发散学生的思 维,鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见,敢于质疑; (3)要培养学生用合情说理的方 法进行说明,进一步培养学生的推理能力。

第三环节

小诊所

活动内容:判断下列说法是否正确 0 0 0 (1)30 ,70 与 80 的和为平角,所以这三个角互余。 ( ) (2)一个角的余角必为锐角。 ( ) (3)一个角的补角必为钝角。 ( ) 0 (4)90 的角为余角。 ( ) (5)两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关( ) 总结提示:互余与互补是指两个角之间的数量关系,与它们的位置关系无关。 活动目的:以判断题的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解。澄 清学生对概念和性质模糊的地方。用温馨提示的方式总结学生易错之处。 活动注意事项: 学生可能会认为概念和性质不难理解, 但认识中却存在不清晰的地方。 此处应给学生充分的讨论与思考的时间,可以分组讨论合作,也可以现场辩论,充分发挥学 生的作用,让他们之间思维互相碰撞,充分展示他们的思维过程。在争论中发现问题要比盲 目的接受知识更有意义,特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印 象。

第四环节

议一议(探索发现对顶角的概念和性质)

活动内容:参照教材剪子的实验,抽象出几何图形后提出下列问题: (1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?你能说明理由 吗?(在复习巩固上面刚刚得出的性质的同时,为下一个 问题作好铺垫。 ) (2)你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗?(通过学生 观察,总结,得出对顶角的概念。 ) (3)在图 2 中,还有相等的角吗?这几组相等的角在位置上有什 A D 么样的关系,你能试着描述一下吗?(总结得出对顶角的性 O 质。 ) 活动目的:通过再次创设生动有趣的活动情景,提供了观察、操作、推 理、交流等丰富的数学活动,使学生在自主学习的过程中, B 学会对顶角的概念及其性质。同时进一步培养学生抽象几何 C 图形进行建模的能力。 活动注意事项:应将活动过程充分放手给学生,同时培养学生抽象几何图形的能力,合 情说理的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等。这个环节应是培养学生各种数学活动 能力的良好的素材,使学生积累起更多的数学活动经验。

第五个环节

牛刀小试

活动内容:回答下列问题 1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗?

3

2.下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由。

3.议一议:如上图所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇 形零件的圆心角的度数吗?你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什 么? 活动目的:分层次巩固训练对顶角知识的理解和应用。 活动注意事项: 本环节的三个问题是由浅入深提出来的。 在第 1 个问题中充分发散学生 的思维,让学生举出尽可能多的例子,在这个过程中加深对知识的理解,感受数学知识的无 处不在。在第 2 个问题中,让学生充分说出理由,暴露思维,澄清模糊之处。第 3 个问题是 教材中的议一议,通过一个实际问题,进一步加深学生对知识的理解。此问题解答方法不唯 义,应鼓励学生大胆表述自己的意见,说出与他人不同的见解。

第六环节

游戏时间

活动内容:通过两个以游戏为背景的题目,进一步拓展思路,加深理解。 1.你玩过“抓老鼠”的游戏吗?游戏是:一个小伙伴将照射到室内的光线(图中 DO) 用平面镜反射到墙上,另一个小伙伴去抓射到墙上的影子(图中 OE) ,平面镜移动,影子也 随之移动,这里的∠1=∠2,它们是对顶角吗?∠1 和∠BOC 呢?你能说出图中与∠1 相等和 互补的角吗?

太阳 光

反射光线 E



D A

O C

B 镜子

2.你知道吗?打台球的游戏中,台球击到桌沿又反弹回来的路线,就和光的反射定律 中入射光线与反射光线的路线是一样的。 下图中是一个经过改造的台球桌面示意图, 图中的阴影为 6 个袋孔, 如果一球按图示方 向击出去,最后落入第几个袋孔?

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活动目的:这个环节是对知识的又一个应用高度。以学生熟悉喜爱的两个游戏为背景, 让学生在问题情境中应用知识,让学生学会建模,进一步加深对知识的理解,并进行灵活运 用,培养学生灵活运用知识的能力。 活动注意事项:这一环节可视课堂的实际情况而定,不作全面的要求,让学有余力的学 生解决问题,让不同的学生得到不同的发展。

第七环节

课堂小结

活动内容:师生互相交流本堂课上应该掌握的知识和方法,教师对课堂上发现的学生 掌握不好的地方给以强调。 活动目的:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾,要尽量学生畅谈自己的切身感受, 教师对于发言进行鼓励, 对于两个知识点整合, 更要有所思考, 达到对所学知识巩固的目的。 活动注意事项:在小结中,让学生谈出自己学习的体会,其中有能够掌握的,也有掌 握不好的,掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。

第八个环节

布置作业

活动内容 1.习题 2.1 数学理解 1,2 习题 2.1 问题解决 1,2 2.思维拓广:如图,先找到长方形纸的宽 DC 的中点 E,将∠C 过点 E 折起任意一个角,折痕是 EF,再将∠D 过 点 E 折起,使 DE 与 HE 重合,折痕是 GE,请探索下列问题: (1)∠GEF 是直角吗?为什么? (2)∠FEH 与∠GEH 互余吗?为什么? (3)在上述折纸的图形中,还有哪些角互为余角?还有哪些角互为补角? 活动目的:分层布置作业,让不同程度的学生都能有不同的收获。

四、

教学设计反思

1.阶梯上升,层层递进 教师在教材提供最基本的教学素材的基础上, 根据学生的实际情况进行适当调整。 环节 之间是阶梯上升的,难度逐步加深;每一个环节中的问题之间,也是层层递进,前一个问题 的解决都是为下一个知识的学习做好铺垫。 使学生感受到一个问题的解决不是学习任务的完 成,而是一个新的任务的开始。不断获得新的发现,一直充满挑战的乐趣。 2.创设丰富的问题情景,体现所学内容与现实世界的联系。 立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验, 创设恰当的问题情景, 呈现学习内容, 使学生经历现实生活中抽象出模型的过程。 问题情景的创设, 需要教师进行 “教学法的加工” 和一定程度的创造。既可以充分利用教材的题材,也可以创设更符合学生的现实的、有趣的 情景,使学生充分体会数学知识来源于生活又应用于生活。 3.注意改进的方面 在小组讨论之前, 应该留给学生充分的独立思考的时间, 不要让一些思维活跃的学生的

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回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导, 包括知识的启发引导、 学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等, 使小组合作学习 更具实效性。

6


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