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江西省2012届高三二轮复习文科数学精品测试卷 第7讲 选择题 填空题的解法


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第七讲 测试卷(文) 一、 选择题(每小题 5 分,共 20 题)
1.已知全集 U ? R ,集合 M ? {x | x ? ?1, x ? R} ,集合 N ? {x | y ? 9 ? x2 , x ? R} ,则 (?U M ) ? N ? ( A

. {x | ?1 ? x ? 3} B. {x | ?1 ? x ? 3} C. {x | ?3 ? x ? ?1} D. ? ).

? 1 1 π 2.命题 p:若 a+b=1,则 + ≥4;命题 q:y=sin(x+ )的图象按向量 a ? ( ? ,0) 平移后得到 y=cosx a b 6 3
的图象.在以下选项中是真命题的选项是( A.p
2

) D.p 且 q

B.﹁q

C.p 或 q )

3.函数 y ? cos x ? 3cos x ? 2 的最小值是( A. 2

B. 0
2

C. ?

1 4

D. 6


4. 若抛物线 y ? x ? 2x 在点 P 处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 5 ,则 P 点坐标为( A. (1,3)

B. (2,8)

C. (?1, ?1)

D. (?2,0)


5. 若复数 z ? sin

?
3

? cos

?
6

i ,则 z ? (
2

A.

3 4

B.

6 2

C.

3 2

D. 1

6. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积是(
2 正视图
2 3



俯视图

侧视图

A.2 3

B. 4 3

C. 6 3

D. 8 3 )

x y 7. 若平面的点 ( x, y ) 在直线上 x ? 2 y ? 3 移动,则 2 ? 4 的最小值是(

A.

2

B. 2 2

C. 3 2

D. 4 2
D1 B1 C1

8.设 a ? log0.1 0.2, b ? log0.2 0.1, c ? log x ( x2 ? 0.1)( x ? 1) ,则 a , b, c 的 大小关系是( A. a ? b ? c )

B. c ? a ? b

C. a ? c ? b

A1 F D A E B C

D. a ? b ? c
9. 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E , F 分别是 AB, BB1 的中点, A1 E 则 与 C1F 所成的角的余弦值是( )

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A.

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D.

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1 2

B.

2 2

C.

2 5

21 5


10.设函数 y ? f ( x) 定义在实数集 R 上,则函数 y ? f ( x ? 1) 与 y ? f (1 ? x) 的图像关于( A. 直线 x ? 0 对称

B. 直线 y ? 0 对称

C. 直线 y ? 1 对称

D. 直线 x ? 1 对称


11.若关于 x 的方程 lg(ax–1)–lg(x–2)=1 有实数解,则 a 的取值范围是( A. (0,10) ? (10,??) B. ( ,10 )

1 2

C. (??,10)

D. ( ,1) )

1 2

12.抛物线 y 2 ? 4 x 按向量 e 平移后的焦点坐标为 (3, 2) ,则平移后的抛物线的顶点坐标为( A. (4, 2)

?

B. (2, 2)

C. (?2, ?2)

D. (2,3)

? ? ? 13. 在同一平面直角坐标系中,画出三个函数 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ), g( x) ? sin(2 x ? ), h( x)? cos( x ? ) 4 3 6

的部分图象(如图) ,则

21 世纪教育网

A. a 为 f ( x), b 为 g( x) , c 为 h( x ) B. a 为 h( x ), b 为 f ( x), c 为 g( x) C. a 为 g( x) , b 为 f ( x), c 为 h( x ) D. a 为 h( x ), b 为 g( x) , c 为 f ( x) 14.在 ? ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 成立的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ) C. 充要条件 a c b

D. 既不充分也不必要条件

15.数列 {an } 中,a1 , a2 , a3 成等差数列;a2 , a3 , a4 成等比数列;a3 , a4 , a5 的倒数成等差数列, 那么 a1 , a3 , a5 成( ) A. 等比数列

B. 等差数列

C. 倒数成等差数列

D. 倒数成等比数列

16.已知定义域为 R ,函数 f ( x ) 满足 f (a ? b) ? f (a) ? f (b)(a, b ? R) ,且 f ( x ) ? 0 ,若 f (1) ?

1 ,则 2

f (?2) 等于(
A. 2



1 4 17. 表面积为 A 的多面体,外切于表面积为 36? 的一个球,则这个多面体的体积为(
B. 4 C. D.

1 2



A A. 3

A2 B. 3
2

C. A

D. A2

18.已知 tan? , tan? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两个根,且 ? ( A. )

?
2

?? ?

?
2

,?

?
2

?? ?

?
2

,则 ? ? ? 等于

? 3

B. ?

2? 3

C.

? 2? 或? 3 3

D. ?

?
3



2? 3

19. 设定义在 R 上的奇函数 y ? f ( x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 2) , 那么 f (1) ? f (2) ? ??? ? f (2010) ? f (2011)
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等于( )

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A. ?1 B. 0 C. 1 D. 4 20.若某种物理试验进行 10 次,得到的实验数据为,20,18,22,19,21,20,19,19,19,20,21,则 样本平均值及样本方差依次是( ) A. 19.9 0.9 B. 19.9 0.99 C. 19.8 0.9 D. 19.8 0.99

二、 填空题(每小题 5 分,共 10 题)
2 21.如果函数 y ? x ? 1 对称的图像与直线 y ? x ? k 对称的交点恰有 3

个,则 k 的值为_______. 22.正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,截面 A BD 和截面 C1BD 1 所成二面角的余弦值等于________________. 23.直线 l1: ? 2) x ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 与直线 (a
A1

D1 B1

C1

F D

C

l2: ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a 的值为____________. (a
A

y 24.若 P ( x, y ) 在圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 6 上运动,则 的最大值为 x
_____________. 25.如图所示, A, B 是椭圆上的两个顶点, F 是右焦点,若 AB ? BF , 则椭圆的离心率是____________. 26.已知 f ( x) ? ?

E

B

y
A B

? cos ? x( x ? 1) 1 4 ,则 f ( ) ? f ( ) ? _______. 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 1)

A

O

F

x
A

4 27.把函数 y ? cos( x ? ) 的图像向右平移 ? 个单位,所得的图像正好关于 y 轴对称,则 ? 的最小正值为 3
________. 28.在 ? ABC 中,已知 AB ? AC ? 4, 且 AB ? AC ? 8 ,则这个三角形的形状是___.

??? ?

????

??? ??? ? ?

29.等差数列 1,3,5,7,9,11,…按如下方法分组: , (1)(3,5)(7,9,11),(13,15,17,19),…第 n 组 中所有数的和 Sn =______. 30. 给出下列 5 个命题 A. 若 Sn 是数列 ?an ? 的前 Sn ? n2 ? 1 ,则 an 是等差数列; B. 若 tan A tan B ? 1 ,则△ABC 一定是锐角三角形 C. 若 sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则△ABC 一定是锐角三角形; D. 若 cos( A ? B) cos( B ? C ) cos(C ? A) =1,则△ABC 一定是等边三角形;
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E. △ABC 中,∠A、∠B、∠C 所对的边长分别为 a、b、c ,若 a、b、c 三边成等差数列,则
cos A ? 2 cos B ? cos C ? 2 .
以上正确命题的有 ______________________(写出所有正确命题的序号).

第七讲(文) 测试卷 一 、选择题
1. 2. 3. B 提示: ?U M ? {x | x ? ?1} , N ? {x | ?3 ? x ? 3} ,∴ (?U M ) ? N ? {x | ?1 ? x ? 3} ,选 B. C 提示: p 是假命题,q 是真命题,故 p 或 q 是真命题 B. 提示:令 t ? cos x, ?1 ? t ? 1 ,转化为二次函数在相应定义域内求最值问题.注意考虑新元的 范围. 4. 5. 6. 7. 8. 9. A. 提示:令 y ' ? 2 x ? 2 ? 4 得横坐标为 1,即可得答案. C. D. 提示:由三视图中条件可得三棱柱高为 2,底面等边三角形的高为 2 3 . D. 提示: 2x ? 4 y ? 2x ? 22 y ? 2 2x?2 y ? 2 23 ? 4 2 . A. 提示: a ? 1 ? b ? 2 ? c . C. 提示:分别取 A1B1 , CC1 中点 P , Q , ?PBQ 等于所求异面直线所成角.

10. D. 提示:抽象函数具体化,取 f ( x) ? x ? 1 . 11. B. 提示:由 x>2,原方程可化为 ax ? 1 ? 10 又 x= 19 >2,解得 1 <a<10 2 x?2 10 ? a 12. B. 提示:焦点 (1, 0) ,顶点 (0, 0) ,平移向量为 (2, 2) . 13. B. 提示: 从振幅、最小正周期的大小入手: b 的振幅最大,故 b 为 f ( x ) ; a 的最小正周期最 大,故 a 为 h( x), 从而 c 为 g ( x) .
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17. C. 提示:取特殊多面体,正方体. 18. B. 提示:根据根与系数的关系,求 tan(? ? ? ) ,再根据角的范围确定 ? ? ? 值. 19. B. 提示:取特殊函数 f ( x) ? sin ? x . 20. B. 提示:考查统计有关概念.

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二、填空题
21.1 或 22.

5 ..提示:数形结合. 4

1 .提示:取 BD 中点 P , ? BPD 为所求二面角的平面角. 3

23. ?1 .提示:两直线 l1 : A x ? B1 y ? C1 ? 0, l : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0 垂直的充要条件: 1

A1 A2 ? B1B2 ? 0 .
24. 2 ? 3 .提示:数形结合,即求 OP 斜率的最大值.
2 2 2 5 ?1 2 2 2 2 .提示:根据勾股定理 AB ? BF ? AF 即 (a ? b ) ? a ? (a ? c) 2

25.

? (a2 ? a2 ? c2 ) ? a2 ? (a ? c)2 ,于是 c2 ? ac ? a 2 ? 0 ? e2 ? e ? 1 ? 0 由 0 ? e ? 1 . e ?
26.0. 提示:结合范围按分段函数相应解析式代入求值。

5 ?1 . 2

? ? .提示:平移后的函数 y ? cos( x ? ? ? ) ? ? cos x . 3 3 ??? ??? ? ? ? 28.等边三角形. 提示:根据向量运算, AB, AC 的夹角为 A ? 60 ,且 AB ? AC .
27. 29. n .提示:类比推理,根据前几项猜想答案. 30.B D E. 提示:等差数列前 n 项和为关于 n 的二次式,其中常数项为 0,故 A 不正确;由 tan A tan B ? 1 可得
3

tan A ? 0, tan B ? 0 , tan C ? ? tan( A ? B) ? ?
2 2 2

tan A ? tan B ? 0 ,所以 A, B, C 均为锐角,故 B 正确; 1 ? tan A tan B

即 a ? b ? c 只能得到 C 为锐角,不能说明△ABC 一定是锐角三角形;即 cos( A ? B) ? 1,
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cos( B ? C ) ? 1,cos(C ? A) ? 1, 因而 A ? B ? C ,故 C 正确;E 正确,可用边化角,和差化积证明.

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