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数列专题复习

一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 =
2

A.

1 2

B.

2 2

C.

2



D.2

2.(安徽卷)已知 A. -1

为等差数列, B. 1 C. 3

,则

等于 D.7

3. (江西卷) 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 , 则 S10 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
.

4(湖南卷)设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a2 ? 3 , a6 ? 11 ,则 S7 等于【 A.13 B.35 C.49 D. 63



5.(辽宁卷)已知 ?an ? 为等差数列,且 a7 -2 a4 =-1, a3 =0,则公差 d= (A)-2 (B)-

1 2

(C)

1 2

(D)2

6.(四川卷)等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列 的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 {
5 ?1 }, 2

7.( 湖北卷)设 x ? R , 记 不超过 x 的最 大整数为[ x ],令 { x [
5 ?1 5 ?1 ], 2 2

}= x -[ x ] , 则

A.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列

B.是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

8.(湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来 研究数,例如:
.

他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表

示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图 2 中的 1,4,9,16…这样的数成为正方形数。 下列数中及时三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378

2 9.(宁夏海南卷)等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则

m?
(A)38 (B)20 (C)10 (D)9
.

10.(重庆卷)设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则 ?an ? 的前

n 项和 Sn =
A.

n2 7n ? 4 4
2

B.

n 2 5n ? 3 3

C.

n 2 3n ? 2 4

D. n ? n 11.(四川卷)等差数列{ an }的公差不为零,首项 a1 =1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数 列的前 10 项之和是 A. 90 二、填空题 1(浙江)设等比数列 {an } 的公比 q ? B. 100 C. 145 D. 190

.

1 S ,前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a4



2.(浙江)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 S4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 成等差数 列.类比以上结论有:设等比数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 , 比数列. 3.(山东卷)在等差数列 {an } 中, a3 ? 7, a5 ? a2 ? 6 ,则 a6 ? __________ . __ , ,

T16 成等 T12

4.(宁夏海南卷)等比数列{ an }的公比 q ? 0 , 已知 a2 =1, an?2 ? an?1 ? 6an ,则{ an }的前 4

项和 S4 =

.

三.解答题
1 )是函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且 a ? 1 )的图 3

1.(广东卷文)(本小题满分 14 分)已知点(1,

象上一点,等比数列 {an } 的前 n 项和为 f (n) ? c ,数列 {bn } (bn ? 0) 的首项为 c ,且前 n 项和 (2)若数 Sn 满足 Sn - S n?1 = S n + S n?1 ( n ? 2 ).(1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; 列{

1000 1 的最小正整数 n 是多少? } 前 n 项和为 Tn ,问 Tn > 2009 bn bn?1

.

2(浙江文) (本题满分 14 分)设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, Sn ? kn2 ? n , n ? N ,其中 k
*

是常数. (I) 求 a1 及 an ; 值. (II)若对于任意的 m ? N , am , a2m , a4m 成等比数列,求 k 的
*

3. (北京文)本小题共 13 分) ( 设数列 {an } 的通项公式为 an ? pn ? q(n ? N , P ? 0) . 数列 {bn } 定义如下:对于正整数 m, bm 是使得不等式 an ? m 成立的所有 n 中的最小值.(Ⅰ)若

?

p?

1 1 , q ? ? ,求 b3 ; 2 3
(Ⅱ)若 p ? 2, q ? ?1 ,求数列 {bm } 的前 2m 项和公式; (Ⅲ)是否存在 p 和 q,使得

bm ? 3m ? 2(m ? N ? ) ?如果存在,求 p 和 q 的取值范围;如果不存在,请说明理由.


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