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第三章第3讲 反比例函数


第3讲

反比例函数

A 级 基础题

1.(2011 年甘肃兰州)如图 X3-3-1,某反比例函数的图象过点(-2,1),则此反比例函 数表达式为( )

图 X3-3-1 2 A.y= x 2 B.y=- x 1 C.y= 2x 1 D.y=- 2x 1 2.(2011 年山东枣庄)对反比例函数

y= ,下列结论中不正确的是( ) x A.图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限 C.当 x>1 时,0<y<1 D.当 x<0 时,y 随着 x 的增大而增大 k 3.(2012 年江苏南京)若反比例函数 y= 与一次函数 y=x+2 的图象没有交点,则 k 的 x 值可能是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 k 4.(2012 年山西)已知直线 y=ax(a≠0)与双曲线 y= (k≠0)的一个交点坐标为(2,6),则 x 它们的另一个交点坐标是( ) A.(-2,6) B.(-6,-2) C.(-2,-6) D.(6,2) m-1 5.(2012 年江苏淮安)已知反比例函数的图象 y= 如图 X3-3-2 所示,则实数 m x 的取值范围是( )

图 X3-3-2 A.m>1 B.m>0 C.m<1 D.m<0 k 6.(2012 年江苏无锡)若双曲线 y= 与直线 y=2x+1 一个交点的横坐标为-1,则 k 的 x

值为( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 7.(2012 年四川南充)矩形的长为 x,宽为 y,面积为 9,则 y 与 x 之间的函数关系用图 象表示大致为( )

m 8.(2012 年四川达州)一次函数 y1=kx+b(k≠0)与反比例函数 y2= (m≠0),在同一直 x 角坐标系中的图象如图 X3-3-3 所示,若 y1>y2,则 x 的取值范围是( )

图 X3-3-3

A.-2<x<0 或 x>1 B.x<-2 或 0<x<1 C.x>1 D.-2<x<1 k 9.(2012 年四川泸州)已知反比例函数 y= 的图象经过点(1,-2),则 k=________. x 10.(2012 年贵州黔西南州)已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3),则 m 的值为 __________. 6 11. (2012 年内蒙古呼和浩特)如图 X3-3-4, 一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= (x>0) x 的图象交于 A(m,6),B(n,3)两点. (1)求一次函数的解析式; 6 (2)根据图象直接写出,当 kx+b- >0 时,x 的取值范围. x

图 X3-3-4

B 级 中等题 -3 12.(2012 年山东青岛)点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数 y= 的图象 x 上,若 x1<x2<0<x3,则 y1,y2,y3 的大小关系是( ) A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 k1 13.(2011 年贵州贵阳)如图 X3-3-5,反比例函数 y1= 和正比例函数 y2=k2x 的图象 x

k1 交于 A(-1,-3),B(1,3)两点,若 >k2x,则 x 的取值范围是( x A.-1<x<0 B.-1<x<1 C.x<-1 或 0<x<1 D.-1<x<0 或 x>1

)

图 X3-3-5

图 X3-3-6 k2 14.(2012 年江苏连云港)如图 X3-3-6,直线 y=k1x+b 与双曲线 y= 交于 A,B 两 x k2 点,其横坐标分别为 1 和 5,则不等式 k1x< +b 的解集是____________. x

图 X3-3-7 k 15.(2011 年湖北黄冈)如图 X3-3-7, 点 A 在双曲线 y= 上, AB⊥x 轴于 B, 且△AOB x 的面积 S△AOB=2,则 k=________. 16.(2012 年四川巴中)如图 X3-3-8 在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y1=k1x+1 k2 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,与反比例 y2= 的图象分别交于点 M,N,已知 x △AOB 的面积为 1,点 M 的纵坐标为 2. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出 y1>y2 时,x 取值范围.

图 X3-3-8

C 级 拔尖题 17.(2012 年广西玉林)如图 X3-3-9,在平面直角坐标系 xOy 中,梯形 AOBC 的边 k OB 在 x 轴的正半轴上,AC∥OB,BC⊥OB,过点 A 的双曲线 y= 的一支在第一象限交梯形 x 对角线 OC 于点 D,交边 BC 于点 E. (1)填空:双曲线的另一支在第________象限,k 的取值范围是________; (2)若点 C 的坐标为(2,2),当点 E 在什么位置时?阴影部分面积 S 最小? OD 1 (3)若 = ,S△OAC=2,求双曲线的解析式. OC 2

图 X3-3-9

18.(2012 年安徽)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满 200 减 100”的促销 方式,即购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元,少付 100 元;满 400 元但不足 600 元, 少付 200 元;?,乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销. (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品,付款时应付多少钱? (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400≤x<600)元, 优惠后得到商家的优惠率为 优惠金额 p(p= ),写出 p 与 x 之间的函数关系式,并说明 p 随 x 的变化情况; 购买商品的总金额 (3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是 x(200≤x<400) 元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由.

选做题 19.(2012 年浙江嘉兴)如图 X3-3-10,一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= m 的图象相交于点 A(2,3)和点 B,与 x 轴相交于点 C(8,0). x (1)求这两个函数的解析式; (2)当 x 取何值时,y1>y2.

图 X3-3-10

20.(2012 年四川攀枝花)据媒体报道,近期“手足口病”可能进入发病高峰期,某校根 据《学校卫生工作条例》 ,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃 烧机释放过程中,室内空气中每立方米含药量(单位;毫克)与燃烧时间(单位;分钟)之间的 关系如图 X3-3-11 所示(即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分), 根据图象所示 信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时,对人体无毒害作用,那么从消 毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?

图 X3-3-11


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