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平面向量基本定理练习题


平面向量基本定理及坐标表示强化训练
姓名__________
一、选择题 1.下列向量给中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A.e1=(0,0), e2 =(1,-2) ; C.e1=(3,5),e2 =(6,10); B.e1=(-1,2),e2 =(5,7); D.e1=(2,-3) ,e2 = ( ,? ) (
1
1 2 3 4





???? ??? ? ???? ??? ? 2. 若 AB =3a, CD =-5a ,且 | AD |?| BC | ,则四边形 ABCD 是



A.平行四边形

B.菱形

C.等腰梯形
?

D.不等腰梯形
?

3. 在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD =2 DB , CD = 3 CA + ? CB ,则 ? 等于()

?

?

?

2 A. 3

1 B. 3
??? ?

?
C.
??? ?

1 3
????

?
D.

2 3


4.已知向量 a、b,且 AB =a+2b , BC = -5a+6b , CD =7a-2b,则一定共线的三点是 ( A.A、B、D B.A、B、C C.B、C 、D D.A、C、D ( 5. 如果 e1、 e2 是平面 α 内两个不共线的向量, 那么在下列各说法中错误的有 可以表示平面 α 内的所有向量; ②对于平面 α 中的任一向量 a,使 a=λe1+μe2 的 λ, μ 有无数多对;

) ①λe1+μe2(λ, μ∈R)

③若向量 λ1e1+μ1e2 与 λ2e1+μ2e2 共线,则有且只有一个实数 k,使 λ2e1+μ2e2=k(λ1e1+μ1e2); ④若实数 λ, μ 使 λe1+μe2=0,则 λ=μ=0. A.①② B.②③ C.③④
????

D.仅②
??? ? ??? ?

6.过△ABC 的重心任作一直线分别交 AB、AC 于点 D、E,若 AD =x AB , AE =y AC ,xy≠0,则 ? 为 A.4 B.3 C.2 ( D.1 ( C.a-3b 3 4 5 D.-3a+b 6 7 ) )

????

1 x

1 的值 y

7.若向量 a=(1,1),b=(1,-1) ,c=(-2,4) ,则 c= A.-a+3b 题号 答案 二、填空题 8.作用于原点的两力 F1 =(1,1) ,F2 =(2,3) ,为使得它们平衡,需加力 F3=
???? ??? ? 9.若 A(2,3),B(x, 4),C(3,y),且 AB =2 AC ,则 x=

B.3a-b 1 2

;

,y=

;

10.已知 A(2,3),B(1,4)且
*

? ? ? 1 ??? AB =(sinα,cosβ), α,β∈(- , ),则 α+β= 2 2 2

11.已知 a=(1,2) ,b=(-3,2),若 ka+b 与 a-3b 平行,则实数 k 的值为

12.在△ABC,M、N、P 分别是 AB、BC、CA 边上的靠近 A、B、C 的三等分点,O 是△ABC 平面上的任意一点, 若 OA ? OB ? OC = 三、解答题 13.如果向量 AB =i-2j , BC =i+mj ,其中 i、j 分别是 x 轴、y 轴正方向上的单位向量,试确定实数 m 的值使 A、B、C 三点共线。
??? ?

? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1? ? 1? e1 - e2 ,则 OM ? ON ? OP =________. 2 3
??? ?

14.已知△ABC 的重心为 G,O 为坐标原点, OA ? a , OB ? b , OC ? c ,求证: OG ?

??? ?

? ??? ?

? ??? ?

?

????

1 ? ? ? (a ? b ? c) 3

15.设 e1 , e2 是两不共线的向量,已知 AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 , ①若 A, B, C 三点共线,求 k 的值, ②若 A,B,D 三点共线,求 k 的值.

→ → → 16.已知 e、f 为两个不共线的向量,若四边形 ABCD 满足AB=e +2f,BC=-4e-f, CD=-5e-3f. → 将AD用 e、f 表示; (2)证明:四边形 ABCD 为梯形

*

??? ? ??? ? ???? 17.已知 A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若 AP ? AB ? ? AC(? ? R) ,试求 λ 为何值时,点 P 在第三象限内?


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