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2013奥数数论基础知识第3讲 不定方程


2013 寒假

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第三讲 知识补充:

不定方程

例1. 求不定方程 11x+15y=7 的整数解。

例 2.求不定方程 2x+3y+5z=15 的正整数解。

[来源:Zxxk.Com]

例 3.解不定方

程组 ?

?5 x ? 7 y ? 2 z ? 24, ?3x ? y ? 4 z ? 4.

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例 4.求满足方程 2x2+5y2=11(xy-11)的正整数数组(x,y)。

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例 5.求不定方程 14x2-24 xy+21y2+4x-12y-18=0 的整数解。

练习:
1.求不定方程 17x+40y=280 的整数解。

2.求不定方程 50x+45y+36z=10 的整数解。

3.解不定方程 6x+15y+21z+9w=30。

1 1 2 4.设 p 为奇素数,试求 + = 的正整数解。 x y p

5.求不定方程 x2-5xy+6y2-3x+5y-11=0 的整数解。

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附加讲解:

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