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《带电粒子在电场中的运动》上课课件


带电粒子在电场中的运动

电场中的带电粒子一般可分为两类:
?1、带电的基本粒子:如电子,质子,α粒子,正负 离子等。这些粒子所受重力和电场力相比在小得多, 除非有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力。 (但并不能忽略质量)。
?2、带电微粒:如带电小球、液滴、尘埃等。除非有 说明或明确的暗示以外,一般都考虑重力。

>3、某些带电体是否考虑重力,要根据题目暗 示或运动状态来判定
带电粒子在电场中的运动

带电粒子在匀强电场中运动状态:
静止

1.平衡 可能是
(F合=0)

匀速直线运动

匀变速直线运动—加速、减速 2.匀变速

运动

(F合≠0) 匀变速曲线运动—偏转
带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子在电场中的加速
1、动力学方法:
F qE qU 由牛顿第二定律:a ? m ? m ? md
2

由运动学公式:

v ? 0 ? 2ad

只适用于 匀强电场

A d + U

B E F v

2qU v ? 2ad ? m 2qU 初速度不 v? 为零呢? m

带电粒子在电场中的运动

一、带电粒子在电场中的加速
2、动能定理:

1 2 由动能定理: W ? mv ? 0 2 A 又W ? qU 也适用于非 1 2 匀强电场 ? qU ? mv 2

d

B E + v

2qU v? m
带电粒子在电场中的运动

U

例与练

4、如图所示的电场中有A、B两点,A、B的电势

差UAB=100V,一个质量为m=2.0×10-12kg、 电量为q=-5.0×10-8C的带电粒子,以初速度v0 =3.0×103m/s由A点运动到B点,求粒子到达B 点时的速率。(不计粒子重力)

1 1 2 2 WAB ? mv ? mv 0 WAB ? qU AB 2 2 1 1 2 2 ? qU AB ? mv ? mv 0 A v0 B 2 2 q为负 2qU AB 2 ?v ? ? v0 ? 2 ?103 m / s m
带电粒子在电场中的运动

例与练

1、如图所示,A、B为平行金属板电容器,两板

间的距离为d,在A板的缺口的正上方距离为h的 P处,有一静止的、质量为m、带电量为+q的液 滴由静止开始自由落下,若要使液滴不落在B板 上,两板间场强至少为多大?两板间的电压U至 少为多大?

对全过程由动能定理: mg(h ? d ) ? qU ? 0 U ? m g(h ? d ) / q
U m g(h ? d ) E? ? d qd
带电粒子在电场中的运动

mg qE mg

二、带电粒子的偏转
如图所示,在真空中有一 对平行金属板A、B,板 间距离为d,板长为L,两 板间加以电压 U。现有一 质量为m、电量为+q的 粒子以初速度vo垂直场强方向射入电场。

A B

求:(1)粒子在电场中的运动时间
(2)粒子射出电场时速度的偏向角tgΦ=?: (3)粒子射出电场时的侧向位移 y=?
带电粒子在电场中的运动

二、带电粒子在匀强电场中的偏转
+ + + + + + + + + + +

d
q、 m +

v0
- - - - - - - - - - -

U

l

带电粒子在电场中的运动

二、带电粒子在匀强电场中的偏转
+ + + + + + + + + + +

d
q、 m +

v0
y
+ θ - - - - - - - - - - -

侧移

U F

v0 v

l

vy

偏转角
带电粒子在电场中的运动

二、带电粒子在匀强电场中的偏转
F qE qU a? ? ? m m md

类平抛运动
1 2 qUl2 y ? at ? 2 2 2m v0 d

l t? v0
与粒子比荷q/m成正比 与粒子初速度v0平方成反比 与电场的属性U、l、d有关
带电粒子在电场中的运动

二、带电粒子在匀强电场中的偏转
F qE qU a? ? ? m m md

类平抛运动
qUl ? tan? ? 2 v0 m v0 d

l t? v0

qUl v y ? at ? m v0 d

与粒子比荷q/m成正比 与粒子初速度v0平方成反比 与电场的属性U、l、d有关
带电粒子在电场中的运动

vy

例与练

2、试证明:带电粒子垂直进入偏转电场,离开电 场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离 开电场的。
x
θ

qUl y? 2 2m v0 d
qUl tan? ? 2 m v0 d
2

2

qUl 2 y 2m v0 d x? ? qUl tan ? 2 m v0 d

l ? 2

带电粒子在电场中的运动

三、 先加速再偏转

vy

v
φ y

_ +

+

+
v0

+

+

+

+

v0

-q m
U1

U2

- - - - - L

2qU1 v0 ? m qU 2 L LU 2 tan ? ? ? 2 mdv0 dU1 带电粒子在电场中的运动

qU 2 L2 U 2 L2 y? ? 2 2md v0 4dU1

例与练

四、 先加速再偏转,再匀速 12、如图所示,有一电子(电量为e、质量为 m)经电压U0加速后,沿平行金属板A、B中 心线进入两板,A、B板间距为d、长度为L, A、B板间电压为U,屏CD足够大,距离A、 B板右边缘2L,AB板的中心线过屏CD的中 心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的 位置到屏中心间的距离。

带电粒子在电场中的运动

析与解 对加速过程由动能定理:

1 2 eU 0 ? mv 0 2 Ul ? tan? ? 2U 0 d

?mv0 ? 2eU0
2

电子离开电场,就好象从中点沿直线离开的:

l ? y ' ? ( ? 2l ) tan ? 2 2 5Ul ? 4U 0 d

y'
θ

带电粒子在电场中的运动

例与练

13、质量为1×10-25kg、电量为1×10-16C 的带电粒子以2×106m/s速度从水平放置的 平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间, 如图所示。已知板长L=10cm,间距d= 2cm,当AB间电压在 范围内时, 此带电粒子能从板间飞出。

+ + v0

+

+

+

- 带电粒子在电场中的运动

-

-

-

析与解 对偏转过程由偏转角正切公式:

qUl d /2 d tan ? ? 2 ? ? m v0 d l/2 l 2 2 m v0 d ? 160V ?U ? 2 ql 或对偏转过程由侧移公式: 2 qUl d y ? ? 2 2m v0 d 2

mv d ?U ? ql 2

2 0

2

? 160V

+ + v0

+

- 带电粒子在电场中的运动

-

+ + θ l/2

d 2

-

-

例与练

14、初速度为2×107m/s的电子沿平行金 属板间的中心线射入板中,板长为30cm, 相距为4cm,在两板间加上如图所示的正弦 交变电压。已知电子的质量为9×10-31Kg, 电量为1.6×10-19C,不计电子重力,求: 要使所有的电子都能离开电场,图中电压的 最大值U0需满足什么条件?

带电粒子在电场中的运动

析与解

设电子在两板间的运动时间为t

设电子在偏转电压为U0时进入板间

l ?8 t ? ? 1.5 ?10 s v0
2

? t ?? 0.02 s
可认为在t时间 内电场不变

eU0l d ?y ? ? 2 2m v0 d 2
mv d ? 40V ?U 0 ? el
2 2 0 2

带电粒子在电场中的运动

小 结

带电粒子在交变电场中的运动

在两个相互平行的金属板间加交变电压时,在 两板间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀 强电场,即同一时刻,电场中各个位置处电场强度 的大小、方向都相同;从时间上看是变化的,即电 场强度的大小、方向都可随时间变化。 当带电粒子通过电场的时间远远小于电场变化 的周期时,可认为电场强度的大小、方向都不变。 研究带电粒子在这种交变电场中的运动, 关键 是根据电场变化的特点,正确地判断粒子的运动情况。

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
产生高速飞 行的电子束 锯齿形扫 描电压
使电子沿x 方向偏移

待显示的 电压信号

使电子沿Y 方向偏移
带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
1、如果在电极XX’之间不加电压,而在YY’ 之间加不变电压,使Y的电势比Y’高,电子 将打在荧光屏的什么位置?

电子沿Y方 向向上偏移

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
1、如果在电极XX’之间不加电压,而在YY’ 之间加不变电压,使Y’的电势比Y高,电子 将打在荧光屏的什么位置?

电子沿Y方 向向下偏移

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
1、如果在电极XX’之间不加电压,但在YY’ 之间加不变电压,使Y的电势比Y’高,电子 将打在荧光屏的什么位置? 如果在电极 YY’之间不加电压,但在XX’ 之间加不变电压,使X的电势比X’高,电 电子沿X方 子将打在荧光屏的什么位置?

向向里偏移

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
1、如果在电极XX’之间不加电压,但在YY’ 之间加不变电压,使Y的电势比Y’高,电子 将打在荧光屏的什么位置? 如果在电极 YY’之间不加电压,但在XX’ 之间加不变电压,使X’的电势比X高,电 电子沿X方 子将打在荧光屏的什么位置?

向向外偏移

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
2、如果在电极XX’之间不加电压,但在YY’ 之间加如图所示的交变电压,在荧光屏上会 看到什么图形?

0<t<t1电子沿Y 方向向上偏移

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
2、如果在电极XX’之间不加电压,但在YY’ 之间加如图所示的交变电压,在荧光屏上会 看到什么图形?
t1<t<t2电子沿Y

方向向下偏移

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
3、如果在YY’之间加如图所示的交变电压, 同时在XX’之间加不变电压,使X的电势比 X’高,在荧光屏上会看到什么图形?

0<t<t1电子沿Y 方向向上偏,沿 X方向向里偏

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
3、如果在YY’之间加如图所示的交变电压, 同时在XX’之间加不变电压,使X的电势比 X’高,在荧光屏上会看到什么图形?

t1<t<t2电子沿Y 方向向下偏,沿 X方向向里偏

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
3、如果在YY’之间加如图所示的交变电压, 同时在XX’之间加不变电压,使X’的电势 比X高,在荧光屏上会看到什么图形?

电子沿Y方向向 上向下偏,沿X 方向向外偏

带电粒子在电场中的运动

三、示波管的原理
4、如果在YY’之间加如图所示的交变电压, 同时在XX’之间加锯齿形扫描电压,在荧 光屏上会看到什么图形?
Y
D E F AB C A B

C

O

O

t1
D E

t2

F

X

A BC
D E F

带电粒子在电场中的运动

例与练

15、如图所示的示波管,如果在YY’之间加如图 所示的交变电压,同时在XX’之间加如图所示的 锯齿形电压,使X的电势比X’高,在荧光屏上会 看到什么图形?

Ux O t
带电粒子在电场中的运动

t1

t2

例与练

15、如图所示的示波管,如果在YY’之间加如图 所示的交变电压,同时在XX’之间加如图所示的 锯齿形电压,使X的电势比X’高,在荧光屏上会 看到什么图形? Y

0<t<t1

Ux O t

O

X

t1

t2

t1<t<t2
带电粒子在电场中的运动

例与练

16、真空室中电极K发出电子(初速不计),经过 电压为U1的加速电场后,由小孔S沿水平金属板A、 B间的中心线射入板中,板长L,相距为d,在两板 间加上如图乙所示的正弦交变电压,前半个周期内 B板的电势高于A板的电势,已知电子的质量为m, 带电量为e,不计电子重力,求: (1)电子进入AB板时的初速度;? (2)要使所有的电子都能离开AB板,图乙中电压 的最大值U0需满足什么条件? (3)在荧光屏上 会看到什么图形?

带电粒子在电场中的运动

析与解

设电子进入AB板时的初速度为v0

1 2 eU 1 ? mv 0 2

2eU1 ? v0 ? m

设电子在偏转电压为U0时进入AB板间

eU0l d ?y ? ? 2 2m v0 d 2

2

2U1d ?U 0 ? l2

2

带电粒子在电场中的运动


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