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2.4指数函数、对数函数(讲义)


第三课、指数函数、对数函数
一、基础训练 1.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2
2

1 = 5



2.函数 y ? 8

1 2 x ?1

的定义域是______;值域是______.

5

.函数 f ( x) ? log 1 x ? 2 x ? 5 的值域是__________.
2 2

?

?

ex ? 1 8.函数 y ? x 的值域是__________. e ?1

1

3.判断函数 y ? x lg( x ?
2

x 2 ? 1) 的奇偶性



2

4.若 f ( x) ? 2 ? 2
x

?x

lg a 是奇函数,则实数 a =_________.

6.已知 log14 7 ? a, log14 5 ? b, 则用 a, b 表示 log35 28 ?



7.计算:

?

3? 2

?

2 log ?

3? 2

?

5



3

二、思维拓展 1.比较下列各组数值的大小: (1) 1.7
3.3

和 0.8

2.1



(2) 3.3

0.7

和 3.4

0.8



(3)

3 , log 8 27, log 9 25 2

4

2. (1)求函数 f ( x) ? log 的定义域. 2 x ?1 3 x ? 2

(2)求函数 y ? ( )

1 3

x 2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域.

3.已知函数 f ( x) ?

1 1? x ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性、单调性. ? log 2 x 1? x

5

4.已知函数 f ( x) ? log a (a ? a ) (a ? 1) ,求 f ( x) 的定义域和值域;
x

6

练习:若方程 lg(ax) ? lg(ax ) ? 4 所有解都大于 1,求实数 a 的范围
2

7

三、能力提升 1.若函数 y ? log 2 ax ? 2 x ? 1 的定义域为 R ,则 a 的范围为__________;
2

? ?

? ?

若函数 y ? l o g 2 ax ? 2 x ? 1 的值域为 R ,则 a 的范围为__________.
2

8

2.函数 y ? 1 ? ( ) 的定义域是______;值域是______.
x

1 2

3.求值: 27 ? 2

2 3

log 2 3

1 ? log 2 ? 2lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? __________. 8

9

4.解方程: (1) log 4 (3 ? x) ? log 0.25 (3 ? x) ? log 4 (1 ? x) ? log 0.25 (2 x ? 1)

(2) 10

(lg x )2

? x lg x ? 20

10

1? ? 1 ? ? ? x ? 0? , x ? 2 ?1 2 ? ⑴判断 f ? x ? 的奇偶性; ⑵证明 f ? x ? ? 0 .
5.已知 f ? x ? ? x ?

11

练习:已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? (1)求 a, b 的值; (2)讨论 y ? f ( x) 的单调性;

3x ? b 是奇函数, 3x ? a

(3)若对任意的 t ?[?3,3] ,不等式 f (2t ? 4t ) ? f (k ? t ) ? 0 恒成立,求实数 k 的范围
2 2

12


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