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不等式及其解集教学设计


安康市 2010 年初中数学观 摩研讨会参评资料

《9.1.1 不等式及其解集》 教学设计
旬阳县城关一中
一、设计理念 以 PowerPoint 软件为制作平台,运用多媒体手段,以问题为主线,活动为载体,在不破损 学科知识的科学性、系统性的前提下,依据课标要求,从学生已有的生活经验和认知基础出发, 让学生主动地进行学习。通过合作、讨论等

方式使学生理解概念。从而感受感受数学源于生活, 更好地理解数学知识的意义,体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整堂课体现“设计问题 化,过程活动化,活动练习化,练习要点化,要点目标化,目标课标化”的要求,将教学过程设 计为有一定梯次的递进式活动序列。通过学生观察分析、合作交流,采用边播放边讲述、解答的 方式,以达到形象化、具体化的目的。 二、教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》七年级下册第九章《不等式与不等式组》第 1 节《不等式》第 1 课时。 三、知识背景分析: 本节教材选自于人教版七年级下册第九章《不等式及不等式组》第 1 节《不等式》第 1 课时, 隶属《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中的“数与代数”领域。不等式及不等式组是 基本而重要的代数初步知识,在后续的数学学习中具有重要意义。本章内容是建立在已经学习了 有理数运算、 列简单的代数式、 一次方程及整式的加减运算等知识的基础上。 本章的主要内容是: 不等式的性质、一元一次不等式(组)、一元一次不等式(组)的解法、利用不等式(组)分析 解决实际问题等。这些知识是以后进一步学习一元二次方程、函数等知识的基础,同时也是学习 物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具,在解决各类实际问题中有广泛的应用。 本章内容与等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法、利用方程解决实际问题等有明显 的对应关系。其中有着许多共同点,不同之处是方程是表达想等关系的数学模型,不等式是表达 不等关系的数学模型。本节《不等式及其解集》属于第一节《不等式》第一课时,首先以实际问 题为例,结合问题中的不等关系,引出不等式及其解集的概念;类比一元一次方程,建立一元一 次不等式的概念。通过本节的学习,学生对本章的内容的学习产生更多的兴趣和积极性,为后续 学习奠定基础。 四、学情背景分析: 教学对象是七年级学生,在学习了本节知识前,学生已经学习了有关方程(组)内容,对方 程有一定的认识,会用方程表示问题情景中的等量关系。充分发挥学习心理学中正向迁移的积极 作用,借用类比的方法,使学生建立不等式、不等式的解、一元一次不等式及解一元一次不等式
1

赵义宁

的概念及解集的两种表示方法。但是对于七年级学生而言,他们的思维是以经验型为主,理性思 维尚处于萌芽阶段。因此,依据《课标》要求、学生实际和教材特点,本节课的教学目标、重点、 难点如下: 五、学习目标: 1、知识与技能目标 ⑴了解不等式及一元一次不等式概念。 ⑵理解不等式的解、解集概念。 ⑶会正确表示不等式的解集。 2、过程与方法目标 经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数 形结合思想。 3、情感、态度与价值观目标 ⑴通过对不等式、不等式解与解集概念的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数 学问题的讨论,培养学生的合作交流意识。 ⑵让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。 六、教学重、难点: 1、教学重点: ⑴正确理解不等式、不等式解与解集的概念。 ⑵熟练地进行不等式解集的数轴表示。 2、教学难点: 正确理解不等式解与解集的概念。 七、教法设计与学法指导 1、 教法选择 针对七年级学生的认知结构和心理特征, 为了突出重点, 突破难点, 本课题的教学坚持“教 与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则,以“尝试指导,效 果回授”教学法为主,辅之直观演示、讨论交流,让学生用手操作,用脑思考,用口交流,用 心关注。 2、学法指导 本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间。 通过本课的教学,在教师的组织引导下,倡导学生利用发现法、练习法、合作交流学习。 八、.学习环境与资源设计 1、学习环境:多媒体教室。 2、学习资源:课本、教学课件(多媒体课件)、学生已有的生活经验等。 3、教学具准备:三角板或刻度尺、笔和练习本。 九、教学评价设计
2

1、评价量规:随堂提问、练习反馈、作业反馈 2、评价策略:坚持“及时评价与激励评价相结合,定量化评价与定性化评价相统一”的原 则,最大限度地做到面向全体学生,充分关注学生的个性差异,将学生自评、生生互评和教师概 括引领、激励测进式点评有机结合,既有即兴评价,又有概要性评价;既有学生的自评,又有师 生、生生之间的互评,力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信,使其逐步养成独立思考、自 主探索、合作交流的学习习惯。 十、教学流程设计: 序 号 活动1 导入新课 诱思探究 活动2 探获新知 变式训练 活动3 巩固新知 全课小结 活动4 内化新知 推荐作业 活动5 延伸新知 分层要求,异步达标 反思,自我评价、总结 并会用数轴表示解集。 等式、不等式解及解集的概念。 通过变式练习,使学生进一步理解不等式及其解集的概念, 通过对实际问题的分析, 引导学生建立不等式、 一元一次不 活动名称 创设情景 通过对视频的观看,引发学生的思考,引入新课 内容目的

教学过程
师生互动及 问题与情境 课件展示 活动一:创设情境,导入新课 课前欣赏了旬阳风光视频 【教师活动】 1、展示视频。 2、揭示课题。 3、板书课题。 【学生活动】 欣赏视频。 【课件展示】 美丽的旬阳视频 媒体应用分析 [设计意图] 1、 紧密联系数学与 日常生活之间的关系, 体现“人人学有价值的 数学”的课程理念。2、 激发学生学习兴趣。 [媒体应用分析]动 画演示,师生互动,为 新知识学习做好铺垫。 设计意图及

3

活动二:诱思探究,探索新知 (一)旧新联系,正反对照 问 题 1 : 老 师乘 坐 一辆匀 速 行 驶 的汽 车 10:20 从旬阳出发,到距离旬阳 56 千米的安康, 参加数学教研活动。要求 12:00 准时到达,你能 利用一元一次方程有关知识计算出汽车的行驶速 度吗? 问题 2:如果要求在 12:00 之前到达,车速 应满足什么条件? 问题 3: 如果要求在不超过 12:00 到达,车速应满足 什么条件?

【教师活动】 1、 教师展示生活中的 实际问题。2、让学生说 出解决问题的方案。 【学生活动】 1、 弄懂题意, 并根据 题意列出方程。 2、求出方程的解。 【课件展示】 1、 展示汽车行驶情景 2、展示问题 3、 展示由问题得到的 方程和及方程的解。 【教师活动】 1、 教师展示生活中的 实际问题 2 和 3。 2、 引导学生说出解决 问题的方案。 【学生活动】 弄懂题意,并根据题 意口答得出的不等式。 【课件展示】 1、展示情景问题。 2、 展示由问题得到的 不等式。

[设计意图] 1、 以学生活动为中 心,充分发挥学生学习 的主动性。 2、 强化学生 用数学的意识。帮助学 生学会数学地思考解决 实际问题。 3、 体会数学 源于生活又用于生活。 4、 通过交流, 引导学生 从反映等量关系的方程 入手,进入利用不等式 反映日常生活中的不等 关系。从而引导学生得 出不等式概念。 [媒体应用分析] 展示对学生思维训 练的过程,为获得不等 式概念奠定基础。

活动二:诱思探究,探索新知 (二)引导观察,探获本质 问题 4:观察下列式子有何特征?

【教师活动】 1、展示由问题 1、 2 得到的不等式。2、引

[设计意图] 培养学生观察、归 纳能力。 [媒体应用分析] 展示不等式,为学 生获得不等式概念提供 感性认识。

5 x ? 56 3

56 5 ? x 3

5 x ? 56 3

56 5 ? x 3

导学生归纳不等式并板 书不等式意义。 【学生活动】1、观 察、思考并回答。2、归 纳不等式意义。 【课件展示】展示 不等式。

活动二:诱思探究,探索新知 (三)引导观察,探获本质
4

【教师活动】 1、 引导学生回答一

[设计意图]通过观 察、思考、交流,并类

问题 5:指出下列不等式的共同特征:

元一次不等式特征。2、 比一元一次方程概念, 板书一元一次不等式概 念。 【学生活动】思考 并口述问题答案。 【课件展示】 展示六个不等式。 从而得到一元一次不等 式概念, 达到举一反三、 触类旁通。 [媒体应用分析]1、 对学生的思维进行训 练。 2、运用类比的方 法揭示知识之间的内在 联系。 [设计意图] 1、 使所学知识条理 化、系统化。 2、通过设问,激发 学生进一步探究的欲 望。 [媒体应用分析] 边演示边解决问 题。让学生自探数学知 识,自获数学结论,自 由发表见解,自觉积累 数学活动经验、建构新 的认知结构,发展学生 的数学探究能力,感受 数学的严谨性和数学结 论的确定性。

5 x ? 56 3
a>0

5 x ? 56 3

y-2 ≥ 4 m+1 ≤ 0

x + 5 < 7

活动二:诱思探究,探索新知 (三)引导观察,探获本质 问题 6:1、判断下列数中

【教师活动】 1、提出答题要求, 根据学生回答,适时评 价学生。 2、 引导学生理解不 33.3 等式的解的意义,并板 书不等式的解的概念。 3、 引导学生理解不 等式的解集的意义,并 板书解集的概念 4、 引导学生正确在 数轴上表示解集及利用 数轴表示解集步骤。 【学生活动】 1、 思考并口述问题

5 那些能使不等式 x ? 56 成立, 3 5 x 那些能使不等式 ? 56 成立? 3
36 35.4 33.9 33.8 33.6 30 27

33.5

思考:有没有使不等式成立的其他数?如果 有,请写出来,如果没有,请说明理由。 2、我们如何表示不等式 x ? 56 的解集? 第一种: 用最简形式的不等式(如 x>a 或 x<a) 来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集.

5 3

空心点!

0

33.6

1 的解答答案;探获交 流问题 2 结果。

用数轴表示不等式的解集的步骤:

2、 关注并评价同伴 解决问题的方法。

1:画数轴;

3、 讨论问题 2 结论 的文字表述,一名学生 口述,其余学生参与纠

步骤:

2:定界点; 3:定方向.

正补充。 【课件展示】

怎样在数轴上表示 x≤33.6 的解集呢?

展示问题

5

活动三:变式训练,巩固新知 题组一: 1、下列式子哪些是不等式? ① -1﹤3 ② -x+2=4 ③ 3x ≠ 4y ④ 6 ﹥ 2 ⑤ 2x -3 ⑥ 2m ﹤ n 2、用不等式表示: ⑴ a 是正数 ; ⑵ m 与 1 的和是非正数 ; ⑶ x 与 5 和小于 7 ; ⑷ y 与 2 的差不小于-1; ⑸a 的 2 倍不等于 8 ; 题组二: 下列不等式是一元一次不等式的是:( ) ①x>5 ③ ② 4x ? 3 y ? 0

【教师活动】 (1)出示题组一, 提出答题要求,根据学 生回答,适时评价学生 的表现,用 PPT 展示确 认,强调第 1 题要说明 为什么。

[设计意图] 细化问题,做到教 学设计问题化,通过层 层深入的设计问题,让 学生一步步拨云见日, 最终达到解决问题、获

(2)出示题组二, 取概念的目的。 引导学生回答。 [媒体应用分析] (3)出示题组三, 1、解决实际问题, 其中问题 7 的 1、2、3、 巩固概念。 4 题采取开火车的方式 完成(规则略)。5、6 题采取“分组练习,互 换评价”的方式处理, 即将同桌分别分成 A、B 组,A 组完成单号题,B 组完成双号题,各组中 推举 1 名代表登台板演 第 5 题,口述第 6 题答 案,并展示用数轴表示 解集;学生练习期间, 进行行间巡视,关注学 困生;引导学生对解答 情况进行评价。 ( 4 )强调答题要 堂教学效率。 2、节时增效,吸引 学生眼球,最大限度地 激发学生的学习兴趣, 优化课堂结构,提高课

y?7 x?2 ?0 ? ?x ④ 3 2 m?3 3?m ? ⑤ 5 4
A:① ② C:② ③ ④ ⑤ 题组三: 问题 7:1.下列数哪些是不等式 3X>6 的解? 哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8, 12。 2、不等式 3X>6 的解集为: 3、选择填空 ⑴、在数轴上表示不等式 3X>6 的解集,正确 的是( )
0 1 2 (B)

B: ③ ④ ⑤ D: ① ③ ④ ⑤

求,关注参与面,进行 适时评价。 【学生活动】 (1) 口答题组一第 一题结果,并口述为什

0

1 (A) 1 (C)

2

么。直接说明第二题由 问题得到的不等式。

0

2

0

2 1 (D)

(2) 独立完成题组 )
6

⑵、在数轴上表示 x≥-2 正确的是 (

二,关注并评价同伴表

现。


-2



(3) 独立完成题组
0

-2

A

三,同时注意同伴的意 见,参与集体评价。

B



-2

0

-2

0

(4) 尝试完成题组 三第 5 题时, 两人板演, 集体评价,关注注意事 项。

C

D

4、.写出下列数轴所表示的不等式的解集:



-3

0



0

a

5.把下列解集在数轴上表示出来 (1)x>-2; (2)x<5;

6、 直接想出下列不等式的解集, 并在数轴上分 别表示出它们的解集 (1)x+3<6 (2)x-2≥0 四、归纳小结,内化新知。 1、 通过今天的学习, 你们都有哪些收获想和同 学们交流分享? 2、 能和老师谈谈你们的困惑吗?愿意给其他同 学以友情提示吗? 【教师活动】 引导学生自主小结 的基础上,进行概括小 结。 【学生活动】 按要求,进行自主 小结,注意倾听同伴意 见, 反思梳整存在问题。 五、推荐作业,深化新知 一、必做题: 1、阅读课本 126—128 页内容。 2、习题 9.1 第 2、3 题。 二、课外思考题: 求不等式 [师生互动] 教师 提出要求,学生按要求 选择完成作业 [课件展示]作业分 为两个层次 [设计意图] 使学生的主体作 用得以有效发挥,尊重 学生之间的个体差异, 为不同学生的发展创造 条件。
7

[设计意图] 使所学知识条理 化、系统化。 [媒体应用分析]

x ? 3 2x ? 5 ? ? 1 的解集。 2 3

板书设计: 第九章 不等式及不等式组 9.1.1 不等式及其解集 不等式: 用不等号连接的式子 概念: 一元一次不等式: 含有一个未知数且未知数 指数是 1 的不等式。 不等式的解: 使不等式成立的未知数的值 不等式的解集: 不等式是所有解组成的集合。 解集的表示方法: 幕



x>33.6
0 33.6
学生板演

学生板演 时间划分:
序 号 1 导入新课 活动名称 创设情景 导入新课,揭示课题 活动内容

时间 1-2 分钟

旧新联系,正反对照(问题 1-3) 诱思探究 2 探获新知 引导观察,探获本质(问题 5) 引导观察,探获本质(问题 6) 变式训练 3 巩固新知 变式训练,巩固新知(题组1) 变式训练,巩固新知(题组 2) 变式训练,巩固新知(题组 3) 全课小结 4 内化新知 5 推荐作业 延伸新知 分层要求,异步达标 学生反思,内化新知 引导观察,探获本质(问题 4)

8-9 分钟 约 3 分钟 约 3 分钟 10-11 分钟 约 3 分钟 约 2 分钟 5-6 分钟

3-4 分钟

约 2 分钟

8


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