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2011年高考数学试题分类汇编


一、集合与常用逻辑用语
一、选择题 1. 重庆理 2) x < ?1 ”是“ x ? 1 > 0 ”的 ( “ ) A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案】 【答案】A
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要
2 2

2. 天津理 2)设 x, y ∈ R, 则“ x ≥ 2 且 y

≥ 2 ”是“ x + y ≥ 4 ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 答案】 【答案】A
m 3. 浙江理 7)若 a , b 为实数,则“ 0<ab<1 ”是 ( )

1 1 a< 或b> b a的

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案】 【答案】A

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. 四川理 5)函数, f ( x) 在点 x = x0 处有定义是 f ( x) 在点 x = x0 处连续的 ( ) A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义,有定义不一定连续。 5. 陕西理 1)设 a , b 是向量,命题“若 a = ?b ,则∣ a ∣= ∣ b ∣”的逆命题是 ( ) A.若 a ≠ ?b ,则∣ a ∣ ≠ ∣ b ∣ C.若∣ a ∣ ≠ ∣ b ∣,则 a ≠ ?b 答案】 【答案】D
2 2

B.若 a = ?b ,则∣ a ∣ ≠ ∣ b ∣ D.若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a = - b

1 6. 陕西理 7)设集合 M={y|y= cos x— sin x|,x∈R},N={x||x— i |< 2 ,i 为虚数单位,x∈ ( )
R},则 M∩N 为 A. (0,1) 答案】 【答案】C B. (0,1]
2

C.[0,1)

D.[0,1]

7. 山东理 1)设集合 M ={x| x + x ? 6 < 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N = ( ) A.[1,2) B.[1,2] C. 2,3] ( D.[2,3] 答案】 【答案】A 8. 山东理 5)对于函数 y = f ( x ), x ∈ R ,“ y =| f ( x ) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y = f ( x ) 是 ( ) 奇函数”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】B 答案】 9. 全国新课标理 10)已知 a,b 均为单位向量,其夹角为 θ ,有下列四个命题 ( ) , B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要

p1 :| a + b |> 1 ? θ ∈ [0,

2π ) 3

p2 :| a + b |> 1 ? θ ∈ (

2π ,π ] 3

p13 :| a ? b |> 1 ? θ ∈ [0, ) 3

π

p4 :| a ? b |> 1 ? θ ∈ ( , π ] 3

π

其中真命题是 (A) p1 , p4 【答案】A 答案】 10. 辽宁理 2)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N I ? I M = ? , ( ) 则M U N = (A)M 【答案】A 答案】 11. 11 (江西理 8)已知 a1 , a2 , a3 是三个相互平行的平面.平面 a1 , a2 之间的距离为 d1 , 平面 a2 , a3 之间的距离为 d 2 .直线 l 与 a1 , a2 , a3 分别相交于 p1 , p2 , p3 ,那么
1 “ PP2 = P2 P3 ”是“ d1 = d 2 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案】 【答案】C

(B) p1 , p3

(C) p2 , p3

(D) p2 , p4

(B)N

(C)I

(D) ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 则 “ a = 1 ”是“ N ? M ”的

12. 湖南理 2)设集合 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 答案】 【答案】A

M = {1, 2} , N = {a 2 } ,

13. 湖北理 9)若实数 a,b 满足 a ≥ 0, b ≥ 0, 且 ab = 0 ,则称 a 与 b 互补,记 ( )

? (a, b) = a 2 + b 2 ? a ? b, ,那么 ? ( a, b ) = 0 是 a 与 b 互补的
A.必要而不充分的条件 C.充要条件 答案】 【答案】C B.充分而不必要的条件 D.即不充分也不必要的条件

1 ? ? U = { y | y = log 2 x, x > 1} , P = ? y | y = , x > 2 ? x ? ? ,则 CU P = 14. 湖北理 2)已知 ( )
1 [ , +∞) A. 2
【答案】A 答案】 15. 广东理 2)已知集合 ( ) 实数,且 A.0 答案】 【答案】C A. i ∈ S

? 1? ? 0, ? B. ? 2 ?

0, +∞ ) C. (

1 ( ?∞, 0][ , +∞) 2 D.

2 2 A = {( x, y ) ∣ x, y 为实数,且 x + y = 1} , B = {( x, y ) x, y 为

y = x} ,则 A ∩ B 的元素个数为
B.1 C.2 D.3

16. 福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S= ( )
2 B. i ∈ S

{?1.0.1 } ,则
C .

i3 ∈ S

2 ∈S D. i
【答案】B 答案】 (a-2)=0 的 17. 福建理 2)若 a ∈ R,则 a=2 是(a-1) ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 答案】 【答案】A 18. 北京理 1)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是 ( ) A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D. (-∞,-1] ∪[1,+∞) 答案】 【答案】C 19. 安徽理 7)命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是 ( ) (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的整数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 答案】 【答案】D 20. 广东理 8)设 S 是整数集 Z 的非空子集,如果 ?a , b ∈ S , 有 ab ∈ S ,则称 S 关于数的 ( ) 乘法是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集, T ∪ U = Z , 且 ?a , b, c ∈ T , 有

abc ∈ T ; ?x, y , z ∈ V , 有 xyz ∈ V ,则下列结论恒成立的是 A. T , V 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. T , V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C. T , V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D. T , V 中每一个关于乘法都是封闭的 答案】 【答案】A 二、填空题
2 21. 陕西理 12)设 n ∈ N + ,一元二次方程 x ? 4 x + n = 0 有正数根的充要条件是 n = ( ) 答案】 【答案】3 或 4

22. 安徽理 8)设集合 ( ) 合S 为 (A)57 答案】 【答案】B 23 .( 上 海 理 (

A = {1, 2,3, 4,5, 6} , B = {4,5,6,7,8} 则满足 S ? A 且 S I B ≠ φ 的集
(B)56 (C)49 (D)8

2 ) 若 全 集 U = R , 集 合 A = {x | x ≥ 1} U { x | x ≤ 0} , 则 。

CU A =
【答案】 { x | 0 < x < 1} 答案】

24. 江苏 1)已知集合 A = {?1,1, 2, 4}, B = {?1, 0, 2}, 则 A ∩ B = _______, ( ) 答案】 【答案】{—1,—2}

m ≤ ( x ? 2) 2 + y 2 ≤ m 2 , x, y ∈ R} 2 25. 江苏 14)14.设集合 , ( ) B = {( x, y ) | 2m ≤ x + y ≤ 2m + 1, x, y ∈ R} , 若 A ∩ B ≠ φ , 则实数 m 的取值范围是 A = {( x, y ) |
______________

1 [ ,2 + 2 ] 答案】 【答案】 2


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