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江苏省泰州中学高二物理选修3-2同步检测4-5电磁感应现象的两类情况.


第五节

电磁感应现象的两类情况 基础夯实

1.某空间出现了如图所示的一组闭合的电场线,这可能是(

)

A.沿 AB 方向磁场的迅速减弱 B.沿 AB 方向磁场的迅速增强 C.沿 BA 方向磁场的迅速增强 D.沿 BA 方向磁场的迅速减弱 2.在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是

( )

3.如图所示,两个比荷相同的都带正电荷的粒子 a 和 b 以相同 的动能在匀强磁场中运动,a 从 B1 区运动到 B2 区,已知 B2>B1;b 开始在磁感应强度为 B1 的磁场中做匀速圆周运动,然后磁场逐渐增 加到 B2.则 a、b 两粒子的动能将( A.a 不变,b 增大 ) B.a 不变,b 变小

1

C.a、b 都变大

D.a、b 都不变

4.(2011· 寿光质检)研究表明,地球磁场对鸽子识别方向起着重 要作用.鸽子体内的电阻大约为 103Ω,当它在地球磁场中展翅飞行 时,会切割磁感线,在两翅之间产生动生电动势.这样,鸽子体内灵 敏的感受器即可根据动生电动势的大小来判别其飞行方向. 若某处地 磁场磁感应强度的竖直分量约为 0.5×10-4T.鸽子以 20m/s 速度水平 滑翔,则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为( A.30mV C.0.3mV B.3mV D.0.03mV )

5.一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中,设向里为磁感 应强度 B 的正方向.线圈中的箭头为电流 i 的正方向,如图 1 所示, 已知线圈中感应电流 i 随时间变化的图象如图 2 所示, 则磁感应强度 随时间而变化的图象可能是图 3 中的( )

2

图3 6.如图(甲)所示,螺线管匝数 n=1500 匝,横截面积 S=20cm2, 导线的电阻 r=1.5Ω,R1=3.5Ω,R2=25Ω.穿过螺线管的磁场的磁感 应强度 B 按图(乙)所示规律变化,则 R2 消耗的电功率是多大?

7.(2011· 南昌模拟)如图所示,两根足够长的固定平行金属导轨 位于倾角 θ=30° 的斜面上,导轨上、下端各接有阻值 R=20Ω 的电 阻,导轨电阻忽略不计,导轨宽度 L=2m,在整个导轨平面内都有

3

垂直于导轨平面向上的匀强磁场, 磁感应强度 B=1T.质量 m=0.1kg、 连入电路的电阻 r=10Ω 的金属棒 ab 在较高处由静止释放,当金属 棒 ab 下滑高度 h=3m 时,速度恰好达到最大值 v=2m/s.金属棒 ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好.g 取 10m/s2.求:

(1)金属棒 ab 由静止至下滑高度为 3m 的运动过程中机械能的减 少量; (2)金属棒 ab 由静止至下滑高度为 3m 的运动过程中导轨上端电 阻 R 中产生的热量.

能力提升
1.(2010· 江苏启东中学高二期中)内壁光滑、水平放置的玻璃圆 环内,有一直径略小于圆环直径的带正电的小球,以速率 v0 沿逆时 针方向匀速转动,若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度 B 随时间成正比例增加的变化磁场.设运动过程中小球带电荷量不变, 那么(如图所示)( )

4

A.小球对玻璃圆环的压力一定不断增大 B.小球所受的磁场力一定不断增大 C. 小球先沿逆时针方向减速运动,之后沿顺时针方向加速运动 D.磁场力对小球一直不做功 2.(2010· 浙江)半径为 r 带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放 置, 在圆环的缺口两端引出两根导线, 分别与两块垂直于纸面固定放 置的平行金属板连接,两板间距为 d,如图(左)所示.有一变化的磁 场垂直于纸面,规定向内为正,变化规律如图(右)所示.在 t=0 时刻 平板之间中心有一重力不计, 电荷量为 q 的静止微粒. 则以下说法正 确的是( )

A.第 2 秒内上极板为正极 B.第 3 秒内上极板为负极 C.第 2 秒末微粒回到了原来位置 D.第 2 秒末两极板之间的电场强度大小为 0.2πr2/d
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3. 如图甲所示, PQ、 区域中存在着磁感应强度大小相等、 在 QR 方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面.一导线框 abcdefa 位 于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc 边与磁场的边界 P 重合.导线 框与磁场区域的尺寸如图所示,从 t=0 时刻开始,线框匀速横穿两 个磁场区域,以 a―→b―→c―→d―→e―→f 为线框中的电动势 E 的 正方向,以下四个 E-t 关系示意图中正确的是( )

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4.把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出(如图), 第一次速度为 v1,第二次速度为 v2,且 v2=2v1,则两情况下拉力的 功之比 W1 P1 =________,拉力的功率之比 =________,线圈中产生 W2 P2 Q1 =________. Q2

的焦耳热之比

5.(2011· 安阳高二检测)如图甲所示,竖直面上有两电阻不计的 光滑金属导轨平行固定放置,间距 d 为 0.5m,上端通过导线与阻值 为 2Ω 的电阻 R 连接,下端通过导线与阻值为 4Ω 的小灯泡 L 连接, 在 CDFE 矩形区域内有水平向外的匀强磁场,磁感应强度 B 随时间 变化的关系如图乙所示,CE 长为 2m.在 t=0 时,电阻为 2Ω 的金属 棒以某一初速度从 AB 位置紧贴导轨向下运动,当金属棒从 AB 位置 运动到 EF 位置过程中,小灯泡的亮度没有发生变化,g 取 10m/s2.
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求:

(1)通过小灯泡的电流强度; (2)金属棒的质量; (3)t=0.25s 时金属棒两端的电势差. 6.如图所示,P、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨, 间距为 L1,处在竖直向下、磁感应强度大小为 B1 的匀强磁场中,一 导体杆 ef 垂直于 P、Q 放在导轨上,在外力作用下向左做匀速直线 运动.质量为 m、每边电阻均为 r、边长为 L2 的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内,两顶点 a、b 通过细导线与导轨相连,磁感应强度 大小为 B2 的匀强磁场垂直金属框向里,金属框恰好处于静止 状态,不计其余电阻和细导线对 a、b 点的作用力. (1)通过 ab 边的电流 Iab 是多大? (2)导体杆 ef 的运动速度 v 是多大?

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详解答案 1 答案:AC 解析: 假设存在圆形闭合回路, 回路中应产生与电场同向的感应 电流,由安培定则可知,感应电流的磁场向下,所以根据楞次定律, 引起感应电流的应是方向向下的磁场迅速减弱或方向向上的磁场迅 速增强,故 A、C 正确. 2 答案:C 3 答案:A 解析: 粒子一直在恒定的磁场中运动, a 受到的洛伦兹力不做功, 动能不变;b 粒子在变化的磁场中运动,由于变化的磁场要产生感生 电场,感生电场会对它做正功,所以,A 选项是正确的. 4 答案:C 解析:鸽子两翅展开可达 30cm 左右,所以 E=BLv=0.5×10-
4

×0.3×20V=0.3mV. 5 答案:CD 解析:因为向里的磁场为正方向,对 A 开始时是负的逐渐增大,

即向外逐渐增大, 根据楞次定律知电流方向是顺时针, 由法拉第电磁 感应定律,电动势是不变的,即电流是恒定值且为正值,而要产生开
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始时是负的电流,故 A 错误;对 B 来说开始时是向外并逐渐减小, 由楞次定律得电流是逆时针为负,且为恒定值,但 0~1s 都是负的恒 定值,B 错误;对于 C 开始时是向里并逐渐增大,由楞次定律知电 流为逆时针为负,并且 0~0.5s 时为负,0.5~1.5s 时磁场已由向里开 始减小,电流方向变成顺时针为正.故 C 正确;对于 D 开始时向里 并逐渐增大产生负方向的电流, 0.5s~1.5s 磁场变成正方向逐渐减小, 电流方向变为顺时针,故 D 正确. 6 答案:1W 解析: 由(乙)图中可知, 磁感应强度随时间均匀变化, 那么在(甲) 图的线圈中会产生恒定的感应电动势. 由(乙)图可知,磁感应强度的变化率 ΔB/Δt=2T/s,由法拉第电 磁 感 应 定 律 可 得 螺 线 管 中 感 应 电 动 势 E = nΔΦ/Δt = nSΔB/Δt = 1500×20×10-4×2V=6V. 电路中的感应电流 I=E/(r+R1+R2)=6/(1.5+3.5+25)A=0.2A. R2 消耗的电功率 P=I2R2=0.22×25W=1W. 7 答案:(1)2.8J (2)0.55J

解析:(1)金属棒 ab 机械能的减少量: 1 ΔE=mgh- mv2=2.8J. 2 (2)速度最大时金属棒 ab 产生的电动势:E=BLv 产生的电流:I=E/(r+R/2) 此时的安培力:F=BIL 由题意可知,所受摩擦力:Ff=mgsin30° -F 由能量守恒得,损失的机械能等于金属棒 ab 克服摩擦力做功和 产生的电热之和, 电热:Q=ΔE-Ffh/sin30°
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上端电阻 R 中产生的热量:QR=Q/4 联立以上几式得:QR=0.55J. 能力提升 1 答案:CD 解析: 变化的磁场将产生感生电场, 这种感生电场由于其电场线 是闭合的, 也称为涡旋电场, 其场强方向可借助电磁感应现象中感应 电流方向的判定方法,使用楞次定律判断.当磁场增强时,会产生顺 时针方向的涡旋电场, 电场力先对小球做负功使其速度减为零, 后对 小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动,所以 C 正确;磁场力始 终与小球运动方向垂直,因此始终对小球不做功,D 正确;小球在水 平面内沿半径方向受两个力作用: 环的压力 FN 和磁场的洛伦兹力 F, 这两个力的合力充当小球做圆周运动的向心力,其中 F=Bqv,磁场 在增强,球速先减小,后增大,所以洛伦兹力不一定总在增大;向心 v2 力 F 向=m r ,其大小随速度先减小后增大,因此压力 FN 也不一定始 终增大.故正确答案为 C、D. 2 答案:A 解析: B-t 图象知第 2s 内磁感应强度 B 大小均匀减小, 由 方向 向内,第 3s 内磁感应强度 B 大小均匀增大,方向向外,由楞次定律 和安培定则知圆环内的电流为顺时针方向, 所以下极板为负, 上极板 为正,A 正确,B 错.第 1s 内 B 均匀增加,极板间电场方向与第 2s 内、 3s 内电场方向相反, 1s 内电荷 q 从静止做匀加速直线运动, 第 第 第 2s 内做匀减速直线运动,加速度大小不变,所以第 2s 末微粒不会 ΔΦ 回到原来位置,C 错.第 2s 内感应电动势大小 U=| |=0.1πr2,电 Δt U 0.1πr2 场强度 E 的大小 E= d = d ,D 错.
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3 答案:C 解析:由右手定则和 E=BLv 判定水平位移从 0―→l 时 E=- Blv, 水平位移从 l―→2l 时, E=0, 2l-3l 时 E=3Blv, 3l―→4l 从 从 时 E=-2Blv,可知图 C 正确. 本题考查右手定则、楞次定律及 E=Blv 的应用.重点在于对不 同阶段感应电动势大小和方向的判断, 要求学生能正确建立图象, 试 题难度较大. 4 答案: W1 1 P1 1 Q1 1 = ; = ; = . W2 2 P2 4 Q2 2

解析:设线圈的 ab 边长为 l、bc 边长为 l′,整个线圈的电阻为 R.把 ab 拉出磁场时,cd 边以速度 v 匀速运动切割磁感线产生动生电 动势 E=Blv, E Blv 其电流方向从 c 指向 d,线圈中形成的感应电流 I=R= R , cd 边所受的安培力 B2l2v F=IlB= R .

为了维持线圈匀速运动,所需外力大小为 B2l2v F′=F= R . B2l2l′ 因此拉出线圈时外力的功 W=Fl′= R v.(即 W∝v) 外力的功率 B2l2 2 P=Fv= R v .(即 P∝v2)

线圈中产生的焦耳热 B2l2v2 l′ B2l2l′ Q=I Rt= 2 R·v = R v=W. R
2

即 Q∝v. 由上面得出的 W、P、Q 的表达式可知,两情况拉力的功、功率,

12

2 W1 v1 1 P1 v1 1 Q1 W1 1 线圈中的焦耳热之比分别为 = = ; = 2= ; = = W2 v2 2 P2 v2 4 Q2 W2 2

5 答案:(1)0.4A

(2)0.024kg

(3)1.6V

0.4 ΔΦ SΔB 解析:(1)金属棒未进入磁场时,E1= Δt = Δt =0.5×2× V 0.2 =2V E1 2 R R 总=RL+ =(4+1)Ω=5Ω,IL= = A=0.4A. 2 R总 5 (2)因灯泡亮度不变, 0.2s 末金属棒进入磁场时刚好匀速运动, 故 ILRL I=IL+IR=LL+ R =1.2A,G=F 安=BId=0.24N,所以金属棒 的质量 m=G/g=0.024kg (3)金属棒在磁场中运动时电动势 E2=I(R+ =20m/s CE 2 金属棒从 CD 运动到 EF 过程的时间为 t2= v = s=0.1s, 在这 20 段时间内 U=ILRL=0.4×4V=1.6V,所以 t=0.25s 时金属棒两端的 电势差为 1.6V. 6 答案:(1)Iab= 3mg 4B2L2 (2)v= 3mgr 4B1B2L1L2 E2 RRL )=4V, Bd v= R+RL

解析:(1)设通过正方形金属框的总电流为 I,ab 边的电流为 Iab, 3 dc 边的电流为 Idc,有 Iab= I 4 1 Idc= I 4 金属框受重力和安培力,处于静止状态,有 mg=B2IabL2+B2IdcL2 由①~③,解得 Iab= 3mg 4B2L2
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① ②

③ ④

(2)由(1)可得 I=

mg B2L2



设导体杆切割磁感线产生的电动势为 E,有 E=B1L1v ⑥

设 ad、dc、cb 三边电阻串联后与 ab 边电阻并联的总电阻为 R, 3 则 R= r 4 E 根据闭合电路欧姆定律,有 I=R 由⑤~⑧,解得 v= 3mgr 4B1B2L1L2 ⑦ ⑧ ⑨

本题综合了平衡、电路、电磁感应等问题,但思路并不曲折,属 于容易题.

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