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对数与对数函数复习教学案


<基本初等函数复习课>----liy

对数与对数函数复习教学案
一、基础知识: 1.对数的概念: (1)对数的定义: b 如果 a =N(a>0,a≠1) ,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 (2)指数式与对数式的转化关系: b a =N ? logaN= (a>0,a≠1,N>0) . 两个式子表示的 a、b、N 三个数之

间的关系是一样的,并且可以互化. 2.对数运算性质(M>0,N>0,a>0,a≠1,b>0,b≠1) ①loga(MN)= ; ②loga



M = N

;③logaM = .

n



3.对数换底公式: N>0,a>0,a≠1,b>0,b≠1,则 logbN= 4.几个常用的结论: (N>0,a>0,a≠1) 换底公式的变形: (1)logaa= ;loga1= . (2) loga a N ? ;a
log a N

?



5.对数函数的定义 函数 叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是 . 6.对数函数的性质 ①定义域: ;②值域: ;③过点 ,即当 x= 时,y= ;④当 a>1 时, 在(0,+∞) 上 是 函数;当 0<a<1 时,在(0,+∞)上是 函数。 7、对数函数的图像和性质 0<a<1 a>1
① ② ③ ④ ⑤ 对数函数的定义域: 恒过定点: 单调性: Logax 和 log1/ax 的图像位置关系 从图中判断底数 a 的大小的方法:

二、题型总结: ○题型一 对数的运算 例 1 计算求值: (1) log
2

2 7 1 ? log 2 12 ? log 2 42 ? 1 ; (2) (lg 2) ? lg 2 ? lg50 ? lg 25 ; (3) (log3 2 ? log9 2)(log4 3 ? log8 3) . 48 2

对应作业:

计算: (1) lg14 ? 2 lg

7 32 ? lg 7 ? lg18 ;⑵ 2 log 3 2 ? log 3 ? log 3 8 ? 5log5 3 . 3 9

○题型二
例2

对数的性质应用: (对数大小的比较、对指数互换的运用、换底公式的运用)
x y z

已知 x, y, z 为正数,且 3 ? 4 ? 6 , (1)求使 2 x ? py 的 p 的值; (2)比较 3x, 4 y,6 z 的大小.

1

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对应作业:已知 3

a

? 5b ? c ,且

1 1 ? ? 2 ,求 c 的值. a b

○题型三
例3

对数函数的图象与性质
2 2

在函数 f ( x) ? log1 ( x ? 2ax ? 3) 中, (1)若函数的定义域为 [?1,??) ,求实数 a 的取值范围; (2)若函

数在 (??,1] 内为增函数,求实数 a 的取值范围.

对应作业:

已知函数 y ? ( ) x 与函数 y ? log a x(a ? 0且a ? 1) 两者的图象相交于点 P( x0 , y0 ), 如果 x0 ? 2, 那么a 的取值 范围是

1 2

例4

已知 f ( x) ? loga (a ? a ) (a ? 1)
x

(1)求函数 f ( x) 的定义域和值域; (2)判断函数在定义域上的单调性.

○题型四 对数函数的复合函数问题

2

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四、巩固练习: 1.2log510+log50.25=
2 2.设 a ? log5 4,b ? 则 a,b,c 的大小是 (log5 3) ,c ? log45 ,则



?log 2 x, x ? 0, 4.若函数 f(x)= ? ?log 1 (? x), x ? 0 ,若 f (a) ? f (?a) ,则实数 a 的取值范围是 ? ? 2
5.已知函数 f(x)满足 f( 五、课后作业: 2 )=log2 x|x|,则 f(x)的解析式是________. x+|x| 2.若 log2 a<0, ( )b >1,则 a,b 的取值范围是 . .

1 2 1 ) ? 4 ,则 f (2011) 的值为 3.已知函数 f ( x) ? a log2 x ? b log3 x ? 2 ,若 f ( 2011 1 1 a b 4.设 2 ? 5 ? m ,且 ? ? 2 ,则 m ? . a b 5.设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 a , b, c 的大小关系是 . 2 6.函数 y= log0.3 ( x -2x)的单调递减区间为 .
1. log2

2=



7.若函数 f ( x) ? lg(mx2 ? mx ? 1) 的定义域为 R ,则 m 的取值范围是



8.已知 y ? log a (3 ? ax) 在[0,2]上是 x 的减函数,则实数 a 的取值范围为_____________. 9.计算(1)

lg 5 ? lg 8000? (lg 2 3 ) 2 lg 27 ? lg 8 ? 3 lg 10 ; (2) . 1 1 lg1.2 lg 600 ? lg 0.036 ? lg 0.1 2 2

10.已知函数 y=log a 2 (x -2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数,求 a 的取值范围.?

2

11.设不等式 2(log 1 x) +9(log 1 x)+9≤0 的解集为 M,求当 x∈M 时函数 f(x)=(log2
2 2

2

x x )(log2 )的最大、最小 2 8

值.

3


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