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高一数学上学期第一章


《高中数学同步辅导课程》

人教版高一数学上学期 第一章第1.2节 子集、全集、补集(1)

主讲:特级小老师 Hzy

教学目的: (1)使学生了解集合的包含、相等关系的意义; (2)使学生理解子集、真子集的概念.

知识回顾

1.集合的表示方法 列举法、描述法 2.集合的分类 有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类,由集 合元素的有限、无限选取表示集合的元素,进 而判断其多少.

问题:集合与集合之间的关系如何建立?

接下来,
观察、思考下面问题的特殊性,寻找其一般规律. (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} 集合A的元素1,2,3同时是集合B的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3} 集合A中所在大于3的元素,也是集合 B元素 (3)A={正方形},B={四边形} 集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形},B={三角形} 所有直角三角形都是三角形,即A是元素都是B中元素 (5) A={a,b},B={ a,b,c,d,e}

集合A的元素a,b都是集合B的元素

由上述特殊性可得其一般性,即集合A都是集合B的一部分.

注意啦!!新知识!

子集定义: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中 的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集 合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A

?B(B ?A),这时我们也说集合A是集合B的子
集 . 当集合 A不包含于集合B,或集合B不包含集合A, 则记作A B(B ?A) 如:A={2,4},B={2,5,7},则A B

注意啦!!新知识!

规定:空集?是任何集合子集. 即 ? ? A(A为任何集合). 规定:任何一个集合是它本身的子集. 如A={11,22,33},B={20,21,31}, 那么有A ?A,B ?B. 例如:A={正方形},B={四边形},C={多边形}, 则从中可以看出什么规律: A?B,B ?C, A ?C 从上可以看到,包含关系具有“传递性”.

注意啦!!新知识!

真子集的定义:
如果A ?B,并且 A ≠B,则集合A是集合B的真子 集. 可这样理解:若A ?B,且存在b?B,但b?A,称A是B 的真子集.

真子集关系也具有传递性 若A B,B C,则A C
B A b

规定:? 是任何非空集合的真 子集.

注意啦!!新知识!

两个集合相等,应满足如下关系: A={2,3,4,5},B={5,4,3,2},即集合A 的元素都是集合B的元素,集合B的元素都是集合 A的元素. 集合相等的定义: 一般地,对于两个集合A与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素,集合B的任 何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A 等于集合B,记作A =B. 用式子表示:如果A?B,同时A?B,那么A=B.

注意啦!!新知识!

如:{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等; {2,3,4}与{4,3,2}相等; 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要 认真分辨. 如:A={x| x =2m+1,m?Z} B={ x| x =2n-1,n?Z }



A=B ={……,-3,-1,1,3,……}

看看这题怎么做?

例1 写出{a,b}的所有子集,并指出其中哪些 是它的真子集. 解:依定义 {a,b}的所有子集是? 、{a}、{b}、{a,b} 其中真子集有? 、{a}、{b}.

从这个例题可以得到一般的结论:
如果一个集合的元素有n个,那么这个集合的子 集有2 n个,真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2,并把结果用集合表示 . 解:由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}

看我给你讲!

{ a , b , c , d , e } 例3 已知{a, b } ? A ? ? 写出所有满足条件的集 合A .

解:满足条件的集合 A有

{a,b}, {a,b,c} , {a,b,d },

{a,b,c,d }, {a,b,e} , {a,b,c,e} , {a,b,d,e}共七个.

看我给你讲!

例4、设集合A ? {1, 3, a} 2 A ,求 a 的值 . B ? {1,a ? a ? 1},且 B ? ? 解? B?A ?

? a 2 ? a ? 1 ? 3 或a 2 ? a ? 1 ? a 2 由a ? a ? 1 ? 3,解得a ? ?1或a ? 2 , 检验适合; 2 由a ? a ? 1 ? a, 解得a ? 1,
检验知与集合 A中元素互异性矛盾; ? a ? ?1 或 a ? 2 .

自己试试看 1.判断下列关系是否正确

(1){a} ? {a}
(3) 0 ?{0} (4) ? ?{0} (5) ? ? {0} (6) ? ?{0} ?

(对)

(2){1, 2, 3} ? {3, 2, 1}(对)
(对) (错) (错) (对)

自己试试看

? ? ?

? ?

? ? ? ?

?

? ?

听我来总结!
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 子集,进一步确定其是否是真子集. 2.清楚两个集合包含关系的确定,主要靠 其元素与集合关系来说明.

本节课到此结束,请同学们 课后再做好复习。谢谢!

再见!


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