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第十五章 不确定性决策


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第十五章 不确定性决策

第十五章 不确定性 决策

数据、模型与决策 (第二版)

学习目标
? 决策是人们日常生活、企业经营管理以及国家宏观调控中普遍存 在的一种行为。 ? 了解决策的概念、

决策分类,决策模型,掌握如何提高不确定型 决策及风险型决策的准确性,理性决策的框架和方法,以及在遇 到一些实际问题时应如何进行科学的决策,以取得较为满意的决 策效果。

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数据、模型与决策 (第二版)

第十五章 不确定性决策
? 15.1 决策问题的概述 ? 15.2 不确定型决策 ? 15.3 风险型决策

? 15.4 决策树

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数据、模型与决策 (第二版)

15.1 决策问题的概述
? 15.1.1 决策的概念 ? 15.1.2 决策的模型 ? 15.1.3 决策的分类

? 15.1.4 效用及效用曲线

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15.1.1 决策的概念
? 决策:决策(Decision)是指人们为达到一定的目标,从若干个 可能的策略中选取最佳方案的过程。

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15.1.2 决策的模型
? 决策模型的基本要素 ? 决策者(Decision Maker)是指进行决策的人或单位。如实例中 的水果商就是西瓜进货量问题的决策者。

? 备选方案(Alternative)即决策者可以采取的行动方案。最终的 行动方案由决策者来决定。
? 自然状态(State of Nature)指环境中可能出现的与决策问题相 关的每一种状态。实例中,每一种可能出现的气温状况即为一种 自然状态。 ? 收益(Payoff)是指衡量决策结果对决策者的价值的量化指标。 多数情况下,收益以货币价值表示。
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15.1.3 决策的分类
? 根据对未来状态的把握程度

? 确定型决策:确定型决策是指决策环境是完全 确定的,做出选择的结果也是确定的。

? 不确定型决策:在具有多个自然状态的决策问 题中,如果决策者无法获得各种自然状态在未 来发生的可能性信息,那么,这类问题就属于 不确定型决策。
? 风险型决策:风险型决策是指决策的环境不是 第十五章 不确定性 数据、模型与决策 (第二版) 完全确定的,但对于每一种自然状态发生的概
决策

? 按照决策过程的复杂程度

? 单项决策又可称为单阶段决策,是指整个决策 过程只作一次决策便可得到结果。 ? 序列决策又称多阶段决策,是指整个决策过程 由一系列决策组成。

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15.1.4 效用及效用曲线
? 效用:效用(Utility)的概念首先是由贝努利(D.Berneulli)提 出的,他认为人们对其钱财的真实价值的考虑与他的钱财拥有量 之间存在对数关系。

? 在决策问题中,通常将决策者可能得到的最大收益值所对应的效 用值定为1(或100),把可能得到的最小收益值(或最大损失值) 所对应的效用值定为0。

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? 这里以x表示损益值,U表示相应的效用值,U(x)为效用函数。在 直。角坐标平面上,可画出效用函数的图像,即得到效用曲线。

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第十五章 不确定性决策
? 15.1 决策问题的概述 ? 15.2 不确定型决策 ? 15.3 风险型决策

? 15.4 决策树

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15.2 不确定型决策
? 15.2.1 乐观准则 ? 15.2.2 等可能性准则 ? 15.2.3 悲观准则

? 15.2.4 这种准则
? 15.2.5 后悔值准则

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15.2.1 乐观准则
? 乐观准则:乐观准则是指决策者所持的态度是 乐观的,不放弃任何一个可能获得最好结果的 机会,充满着乐观冒险精神,争取各方案最大 收益值中的最大值。

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? 决策步骤

? 从决策表中选出各方案的收益的最大值

? 在这些选出的收益最大值中,再一次选出最大 值。该最大值所对应的方案就是乐观型决策者 所认为的最优方案

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? 案例1 ? 西瓜进货量问题为例,假设水果商无法预知各 种气温状况出现的概率,决策表如表15-1,那 么这种类型的问题便属于不确定型的决策。
收益矩阵 态 方案
购进西瓜 购进西瓜 购进西瓜
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气温在以下 600 150 -300

气温介于 和之间 800 2000 1550

气温在以上 800 2000 3200

数据、模型与决策 (第二版)

? 案例2 ? 某企业需要在A、B、C三种产品中选择一种进行投资, 由于这三种产品的价格弹性不同,在不同的宏观经济 状况下它们的销量也有较大差别,每种产品的收益值 如表15-2的收益矩阵所示。该问题是典型的不确定型 决策问题。
投资对象 产品A 产品B 产品C
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自然状态:宏观经济状况 中 8 10 9

好 11 7 9

差 5 12 9

数据、模型与决策 (第二版)

? 案例分析1

收益矩阵 状态 气温在以下 方案

气温介于 和之间 800 2000 1550

各方案的收 益 气温在以上 最大值
800 2000 3200 800 2000 3200 3200

购进西瓜 购进西瓜
购进西瓜 最优收益值
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600 150 -300

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? 案例分析2 收益矩阵 状态 方案 投资产品A 投资产品B 投资产品C 最优收益值
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宏观经济 状况好

宏观经济 状况中

宏观经济 状况差

各方案的收 益 最大值 11 12 9 12

11 7
9

8 10
9

5 12
9

15.2.2 等可能性准则
? 等可能性准则:当决策者面临着几种自然状态 可能发生时,在没有确切理由说明某一自然状 态有更多的发生机会时,那么只能认为各种自 然状态发生的机会是均等的,即每一自然状态 发生的概率为:1/自然状态数。

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? 步骤: ? 计算各方案的收益平均值 ? 平均值 = 该方案在各种自然状态下的收益值和 / 自然状态数

? 在这些收益平均值中选出最大者,并以它所对应的方案为最优方 案

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? 案例分析1 收益矩阵 状态 气温在以下 方案 各方案的收 益 气温在以上 平均值 800 2000 3200 733.3 1383.3 1483.3 1483.3
数据、模型与决策 (第二版)

气温介于 和之间
800 2000 1550

购进西瓜
购进西瓜

600 150 -300

购进西瓜
最优收益值
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? 案例分析2 收益矩阵 状态 方案 投资产品A 投资产品B 投资产品C

宏观经济 状况好
11 7 9

宏观经济 状况中
8 10 9

宏观经济 状况差
5 12 9

各方案的收 益 平均值

8 9.67
9

最优收益值
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9.67

15.2.3 悲观准则
? 悲观准则:按悲观准则决策时,决策者是非常谨慎保守的,它总 是从每个方案最坏的情况出发,然后从这些可能最坏的结果中选 择一个相对最好的结果。

? 该准则又称保守主义决策准则。

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? 决策步骤为: ? 1、从决策表中选出各方案中收益的最小值 ? 2、从这些选出的收益最小值中选择最大者,并以此所对应的方 案为最优方案

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? 案例分析1 收益矩阵 状态 气温在以下 方案 购进西瓜 购进西瓜 购进西瓜 600 150 -300

气温介于 和之间 800 2000 1550

各方案的收 益 气温在以上 最小值
800 2000 3200 600 150 -300

最优收益值
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600

? 案例分析2

收益矩阵 状态 方案 投资产品A

宏观经济 状况好
11

宏观经济 状况中
8

宏观经济 状况差
5

各方案的收 益 最小值 5 7 9 9

投资产品B

7
投资产品C 9 最优收益值
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10
9

12
9

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15.2.4 折衷准则
? 折衷准则:所谓折衷准则就是指在乐观准则与悲观准则之间的折 衷。折衷准则中,用乐观系数α表示乐观的程度, 0 ≤ α ≤ 1,那 么悲观系数即为(1-α)。

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? 决策步骤为: ? 1、计算折衷收益值:

? Hi = α * Aimax + (1-α) * Aimin
? 其中Aimax和Aimin 分别表示第i各方案可能实现 的最大收益值和最小收益值 ? 2、从计算出的折衷收益值中选出最大者,并 以此对应的方案为最优方案
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? 案例分析1 收益矩阵 状态 方案 气温在以下 购进西瓜 购进西瓜 购进西瓜 最优收益值
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气温介于 和之间 800 2000 1550

各方案的折 气温在以上 衷收益值Hi (α=0.4) 800 2000 3200 680 890 1100 1100

600 150 -300

? 案例分析2 收益矩阵 状态 方案 投资产品A 11 投资产品B 7 投资产品C 9 9 9 10 12 9.5 8 5

宏观经济 状况好

宏观经济 状况中

宏观经济 状况差

各方案的 收益 最小值

8

9 9.5

最优收益值
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15.2.5 后悔值准则
? 后悔值准则:后悔值准则又称最小机会损失准则或Savage决策 准则,其含义是:当某一自然状态发生后,由于决策者没有选择 收益最大的方案,而形成的后悔值或损失值。

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? 决策步骤为: ? 1、将收益矩阵转变为相应的后悔值矩阵,后 悔值计算方法为:
? 后悔值 = 同一自然状态下的最大收益值 - 收益值

? 2、选出后悔值矩阵中每个方案的最大值 ? 3、选择这些最大后悔值中的最小者,并以此 所对应的方案为最优方案
第十五章 不确定性 决策 数据、模型与决策 (第二版)

? 案例分析1 后悔矩阵 状态 气温在以下 方案 购进西瓜 0 450 各方案的最 大 气温在以上 后悔值 2400 1200 2400 1200

气温介于 和之间 1200 0

购进西瓜 购进西瓜
最小后悔值
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900

450

0

900
900

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? 案例分析2 后悔矩阵 状态 方案 投资产品A 各方案的最 大 后悔值 7 4

宏观经济 状况好

宏观经济 状况中

宏观经济 状况差

0
投资产品B 4 投资产品C 2
第十五章 不确定性 最小后悔值 决策

2
0 1

7
0 3

3 3

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第十五章 不确定性决策
? 15.1 决策问题的概述 ? 15.2 不确定型决策 ? 15.3 风险型决策

? 15.4 决策树

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15.3 风险型决策
? 15.3.1 风险决策的概念 ? 15.3.2 最大期望收益决策准则 ? 15.3.3 最小机会损失决策准则

? 15.3.4 完全情报价值
? 15.3.5 贝叶斯决策

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15.3.1 风险决策的概念
? 风险决策:风险决策是指决策者不能完全掌握环境未来的信息, 但可获得各种自然状态发生的概率,依据这些概率计算出各备选 方案的收益期望值,从而进行决策。

第十五章 不确定性 决策

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15.3.2 最大期望收益决策准则
? 最大期望收益决策准则:最大期望收益决策准则是指依据各种自 然状态发生的概率,计算出个方案的期望收益值,然后从这些收 益期望值中挑出最大者,并以此对应的方案为最优方案。

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? 决策步骤为: ? 1、计算各方案的收益期望值 ? E(Ai) = ?Pjaij ( i=1,2,……,n )

? 其中E(Ai)表示方案Ai 的期望收益值,Pj表示自然状态j出现的概 率,aij 表示方案Ai 在自然状态j下的收益值。
? 2、从得出的收益期望值中选出最大值

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? 问题提出 ? 经济活动中存在大量的投资决策问题,如项目投资、证券投资等。这些投资决策 原本可能属于不确定型决策问题,但决策者为了提高决策的可靠性,总是努力收 集各种信息,以确定各种自然状态发生的概率,从而将不确定型决策转变为风险 型决策问题。以证券投资为例,某投资者打算以10000元来投资A、B、C三种证券 中的一种,当前他所获得的信息如表15-13所示,请问该投资者应如何进行决策。

收 益 值 自然状态及 S1(经济形势 S2(经济形势 S3(经济形势 好) 一般) 差) 概率 方案 P(S1)=0.3 P(S2)=0.5 P(S3)=0.2

A1 ( 投 资 证 券A) A2 ( 投 资 证 券B) A3 ( 投 资 证 券C)
第十五章 不确定性 决策

800 650 250

550 600 400

300 500 1000

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? 实例分析 ? 按最大期望收益决策准则对实例中的问题进行决策的具体过程为: ? 1、分别计算投资三种证券的收益期望值

? E(A1)=800*0.3+550*0.5+300*0.2=575
? E(A2)=650*0.3+600*0.5+500*0.2=595 ? E(A3)=250*0.3+400*0.5+1000*0.2=475 ? ? 2、从得出的三个收益期望值中选出最大者595 ? 因此,投资者按最大期望收益决策准则决策的结果是对证券B进行投资。

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15.3.3 最小机会损失决策准则
? 最小机会损失决策准则:最小机会损失决策准则主要是指当决策 者没有选择某一状态下的最优收益值时,可能会形成一定的损失, 由于决策时还不能确定哪种自然状态即将发生,此时决策者可以 通过比较各个方案的期望损失值得出最优方案。

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? 一般步骤为: ? 1、将收益值矩阵转变成损失值(或后悔值) 矩阵,即以每种自然状态下的最大收益值减去 该状态下的各收益值 ? 2、依各自然状态发生的概率计算出各方案的 期望损失值 ? 3、从得出的期望损失值中选择最小者,并以 此所对应的方案为最有方案
第十五章 不确定性 决策 数据、模型与决策 (第二版)

? 实例分析 ? 按最小机会损失决策准则对实例中的问题进行 决策的具体过程为:
损失值 然状态及 概率 方案 自 S1(经济形势 好) P(S1)=0.3 0 150 S2(经济形势 一般) P(S2)=0.5 50 0 S3(经济形势 差) P(S3)=0.2 700 500

A1(投资证券A) A2(投资证券B) A3(投资证券C)

550

200

0

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? 2、根据不同自然状态的概率计算投资每种证券的期望损失值 ? E(A1)=0*0.3+50*0.5+700*0.2=165 ? E(A2)=150*0.3+0*0.5+500*0.2=145

? E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=265
? ? 3、选择这三个期望损失值中的最小者,即以期望损失值为145的方案作 为最优方案

? 因此,投资者依据最小机会损失准则决策的结果也是对证券B进行投资。
? ? 说明:采用最大期望收益决策准则与最小机会损失决策准则所得出的决 策结果是相同的。(证明略)
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15.3.4 完全情报价值
? 完全情报:完全情报是指决策者能完全肯定未来哪个自然状态将 会发生。

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? 实例分析 ? 上述实例中,假定花费200元可以买到有关经济形势好坏的完全情报,那么下面 的分析将帮助我们决定是否需要购买这个情报。 ? 若完全情报认定经济形势好,投资者将选择投资证券A,获得收益800元; ? 若完全情报认定经济形势一般,投资者将选择证券B,可获得收益600元; ? 若完全情报认定经济形势差,则投资者将选择证券C,可获得收益1000元。 ? 由于在决定是否购买这一完全情报之前,决策者并不知道情报内容,也就无法计 算出确切的收益,因此只能根据各种自然状态出现的概率来计算获得完全情报的 期望收益值: ? EPPL=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740 ? EMV=595 ? EVPI=EPPL-EMV=740-595=145

? 比较最大期望收益决策准则决策的结果可得,由于获得了完全情报,使期望收益 第十五章 不确定性 数据、模型与决策 (第二版) 值增加了145元,即该完全情报的价值为145元。因此,花费200元购买这个完全 决策 情报并不合算。

15.3.5 贝叶斯决策
? 步骤: ? 1、通过以往的经验或专家估计获得各种自然状态发生的先验概率 ? 2、通过抽样检验、专家估计等方法获得条件概率,利用贝叶斯公式: P(S i ) P( A S i ) ? P(Si|A)=

? P(S ) P( A S )
i i

? 计算出各事件的后验概率。 ? 其中P(Si)是自然状态Si 出现的概率,即先验概率; ? P(A| Si)是自然状态Si 出现的情况下,事件A发生的概率: ? P(Si|A)是事件A发生的情况下,自然状态Si出现的概率,即后验概率。 ? 3、根据后验概率调整决策 ? ? “事件A的发生”是补充情报,贝叶斯公式就是根据补充情报,由先验概率计算 后验概率的公式。在风险型决策中,利用贝叶斯公式进行概率修正的决策方法称 为贝叶斯决策。
第十五章 不确定性 决策 数据、模型与决策 (第二版)

? 案例分析 ? 本节的实例中,假设经济形势好的先验概率为0.3,经 济形势一般的先验概率为0.5,经济形势差的先验概率 为0.2。现无法获得有关经济形势的完全情报,但可通 过某些经济指标预测未来的经济形势,根据历史经验, 在经济形势好的情况下,经济形势预测结果为好的概 率为0.75;经济形势一般的情况下,形势预测结果为 好的概率为0.2;经济形势差的情况下,预测结果为好 的概率为0.05。现已知补充情报:经济形势预测结果 为好。下面我们利用贝叶斯公式进行概率修正并调整 第十五章 不确定性 数据、模型与决策 (第二版) 决策 决策。

第十五章 不确定性决策
? 15.1 决策问题的概述 ? 15.2 不确定型决策 ? 15.3 风险型决策

? 15.4 决策树

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15.4 决策树
? 15.4.1 决策树的结构 ? 15.4.2 决策步骤

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15.4.1 决策树的结构

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? 决策节点
? 在决策树中,决策节点用图形???表示。决策者需要在决策节点处进行方案 的决策,其上方的数字为选中方案的期望收益值。由该节点引出的每条 直线都代表决策者可能选取的一个方案,称为方案枝。

? 状态节点
? 状态节点用图形○表示,其上方的数字为该策略的期望收益值。从状态 节点引出的分枝称为概率枝,每个概率枝上注明它所代表的自然状态及 出现的概率。

? 结果节点
? 结果节点用图形△表示。它是概率枝的末端,其旁边的数字是相应自然 状态下某一方案的收益值。 ? 分枝
第十五章 不确定性 数据、模型与决策 (第二版) 决策 连接决策树中的某两个节点。

? 决策数中的分枝包括方案枝和概率枝两种,通常用直线表示,一个分枝

15.4.2 决策步骤
? 具体步骤为: ? 1、根据收益值及其对应的概率枝上的概率, 计算每一方案的期望收益值,并标于状态节点 上方。 ? 2、根据各方案的期望收益值进行决策,决定 方案的取舍。舍弃方案称为修枝,为这些方案 枝标上“++”符号,表示舍弃。

? 3、最后将所剩方案枝的期望收益值标于决策 第十五章 不确定性 数据、模型与决策 (第二版) 决策节点上方,并以此为最优方案。


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