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高中数学人教版A选修2-1教学设计:2.2.1《椭圆及其标准方程》学案(新人教A版选修2-1)


《椭圆及其标准方程》学案
一、 学习目标 1.知识目标:①掌握椭圆的定义及其标准方程; ②通过对椭圆标准方程的探求,熟悉求曲线方程的一般方法. 2.能力目标:通过自我探究、操作、数学思想(待定系数法)的运用等,从而提高学生 实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力. 3.情感目标: 在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系,体会形数美的统一,激发学生 学习数学的

兴趣,培养学生勇于探索,勇于创新的精神. 二、 重点难点

1.重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程; 2.难点:椭圆标准方程的建立和推导. 三、 认真阅读“2.2.1 椭圆及其标准方程”一节,回答下列问题。

(一)椭圆的定义 1、[动动手]:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔拉紧绳子, 移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图版的两点处, 套上铅笔拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?

2、[问题]:①对比两条曲线,分别说出移动的笔尖满足的几何条件。

②能否说,椭圆为平面上一动点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹呢? 为什么?

3、[讨论]:①平面上一动点到两个定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什 么? ②平面上一动点到两个定点的距离之和小于这两个定点间的距离的点的轨迹是什 么?

4、[概括归纳] 椭圆的定义:

(二)椭圆的标准方程 1、[问题] ① 你能说出求轨迹方程的一般步骤吗?

② 我们是如何建系求圆的标准方程的?观察椭圆的形状,你认为怎样建立坐标 系才能使椭圆的方程简单?

2、[动动手]:根据椭圆定义完成标准方程的推导过程。

2 2 【注意】问题 1 怎样化简方程 ( x ? c) ? y +

( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a

同桌合作: 相互检查化简的过程、结果是否正确?出现什么问题?如何更正? 分组讨论: 对 a?-b?该如何处理?它有几何意义吗?画图说明。 问题2 如果焦点 F1,F2 在 y 轴上,坐标分别为(0,-c) (0,c) ,a,b 的意义 同上,那么椭圆的方程是什么?它和焦点在轴上的椭圆方程有什么区别?

3、[归纳总结] 椭圆的标准方程: (1)焦点在 x 轴上: (2)焦点在 y 轴上: (三)例题解析 例 1 已知椭圆两焦点的坐标分别是 ?? 2,0?, ?2,0? ,并且经过点 ? ?

5 3 ? ,求它的标准方程. ,? ? ?2 2?

(要求:用多种方法解题,同学间相互交流,看谁的方法最多最好! )

例 2.在圆上任取一点 P,过点 P 做 X 轴的垂线段 PD,D 为垂足,当点 P 在圆上运动时,线段 PD 的中点 M 的轨迹是什么?(你能说出椭圆和圆的关系吗?)

(四)小结: (1)知识小结: (2)求曲线方程的方法: (3)数学思想: (四)达标练习 1.到两定点 F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为 4 的点 M 的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对
2 2 2. 如果椭圆 x ? y ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6, 那么点 P 到另一个焦点 F2 的距 100 36

离是( ) A.13

B.14

C.15

D.16

3.命题甲:动点 P 到两定点 A,B 的距离之和︱PA︱+︱PB︱=2a(a>0,且 a 是常数) ; 命题乙:P 点的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 又不必要条件 4.椭圆 x ?
2

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分

32

y2 ? 1 的焦距等于( ) 16
B.8 C.6 D.4

A.12 3

5. 椭圆两焦点的坐标分别是(0,8) (0,-8)且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是 20, 则此椭圆的方程是( ) A.

x2 y2 ? ?1 36 100

B .

x2 y2 ? ?1 4 0 03 3 6

C .

x2 y2 ? ?1 100 36

D.

x2 y2 ? ?1 336 400

6.若方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 a 的取值范围是( ) a2 a
B.0 < a<1 C.a<1 D.无法确定

A. a<0

7.已知圆 C1: (x-4)?+ y?=13?,圆 C2: (x+4)?+ y?=3?,动圆 C 与圆 C1 内切同时与圆 C2 外切, 求动圆圆心 C 的轨迹方程是 8.已知经过椭圆

x2 y2 ? ? 1的右焦点 F2 做垂直于 x 轴的直线 AB 交椭圆与 A, B 两点, F1 25 16

是椭圆的左焦点. (1)求△AF1B 的周长 (2)如果 AB 不垂直于 x 轴, △AF1B 的周长有变化吗?为什么?

9. 已知 P 为椭圆 PF2 的面积.

? x2 y2 ? ? 1 上的点,设 F1, F2 是椭圆的两个焦点,且∠F1 PF2= 求△F1 3 100 64

【学后记】 :


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