当前位置:首页 >> 数学 >> 宁夏银川一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题

宁夏银川一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题


宁夏银川一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.若 M={直线},N={抛物线},则 M∩N 的元素个数是( ) 0 1 A. B. C.2 2.下列各组函数是同一函数的是( ③ f ( x) ? x 与 g ( x) ?
0



D.不能确定

)① f ( x) ?

?2 x 与 g ( x) ? x ?2 x ; ② f ( x) ? x 与 g ( x) ? x 2 ;
3

1 ; x0

④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 。
2

2

A. ①②

B. ①③

C. ③④

D. ①④

3.下列各命题中,不正确的是( 则

)A.若 f ( x) 是连续的奇函数,则
b

?

a

?a

f ( x)dx ? 0 B.若 f ( x) 是连续的偶函数,

?

a

?a

f ( x)dx ? 2? f ( x)dx C.若 f ( x) 在 [a,b] 上连续且恒正,则 ? f ( x) dx ? 0 D.若 f ( x) 在 [a,b] 上连续,且
0

a

a

?

b

a

f ( x) dx ? 0 ,则 f ( x) 在 [a,b] 上恒正


4.已知定义在 R 上的函数 f (x) 是偶函数,对 x ? R都 有f (2 ? x) ? f (2 ? x),当f (?3) ? ?2 时, f (2007 ) 的值为( A.2 B.-2 C.4 D.-4

5.已知扇形的周长是 3cm,面积是 A. 1 B. 1 或 4
3 2

1 2 cm ,则扇形的中心角的弧度数是( 2
C. 4 D. 2 或 4



6.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,下列结论中错误的是 (A) ?x0 ? R使f ( x0 ) ? 0 (B)函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 (C)若 x0 是 f (x) 的极小值点,则 f (x) 在区间(-∞, x0 )单调递减(D)若 x0 是 f (x) 的极值点,则 f ' ( x0 ) =0 7.曲线 y ? A. ?

sin x 1 ? ? 在点 M ( , 0) 处的切线的斜率为( sin x ? cos x 2 4



1 1 2 2 B. C. ? D. 2 2 2 2 8. ?ABC 的三边长分别为 a , b, c ,若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则△ABC 是(
A.直角三角形 B.等腰三角形
3



C.等腰直角三角形
2

D.无法确定 )

9.若 a>0,b>0,且函数 f ( x) ? 4 x ? ax ? 2bx ? 2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值等于( A.2 B.3 C.6 D.9

10.函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) (其中 | ? |? 上所有点( )A. 向左平移

?
2

)的图象如图所示,为了得到 y ? sin ?x 的图象,只需把 y ? f (x) 的图象 B. 向右平移

? 个单位长度 12
D. 向右平移

? 个单位长度 12

C. 向左平移

? 个单位长度 6

? 个单位长度 6


?1, x ? 0 ? 11.已知函数 f ( x ) ? ? 1 ,则使方程 x ? f ( x) ? m 有解的实数 m 的取值范围是( ?x,x ? 0 ?
第 1 页 共 5 页

A. (1,2)

B. (??, ?2]

C. (??,1) ? (2, ??)

D. (??,1] ? [2, ??)

12 . 已 知 y ? f ? x? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 不 等 式 f ? x ? ? xf ' ? x ? ? 0 成 立 , 若 a ? 30 . 3? f 3 0 . 3 ,

? ?

, b ? log? 3 ? f ? log? 3? , c ? log3 1 ? f ? log3 1 ? ,则 a , b , c 大小关系是( ? ?
9 ? 9?
A. b ? a ? c B. a ? b ? c C. a ? c ? b D. b ? c ? a 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 由直线 x ?



1 1 曲线 y ? 及 x 轴所围图形的面积为 ,x ? 2, 2 x



14.设 f(sin?+cos?)=sin??cos?,则 f(sin
0

? )的值为______。 6
a?b?c =_______。 sin A ? sin B ? sin C
密文 密文

15.若在△ABC 中, ?A ? 60 , b ? 1, S?ABC ? 3, 则

16.为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下:明文

明文.现在加密密钥为 y=loga(x+2) ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解 密密钥解密得到明文“6”.若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文为_______。 三、解答题(要求写出必要的计算步骤和思维过程。 ) 17. (本小题满分12分)17、(本小题满分12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90° ,AB= 3 ,BC=1,P为△ABC内一点, 1 ∠BPC=90° (1)若PB= ,求PA;(2)若∠APB=150° ,求tan∠PBA 2 18. (本小题满分 12 分)△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB。 (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。 1 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 sin ? -? x)cos ? x ? cos 2 ? x ? (? ? 0) 的图象的两相邻对称轴间的距离 ( ? 2 为

? 1 .(1)求 ? 值; (2)若 cos x ? , x ? (0, ?) ,且 f ( x) ? m 有且仅有一个实根,求实数 m 的值. 4 2

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (log 2 x ? 2)(log 4 x ? ). (1)当 x∈[2,4]时.求该函数的值域; (2)若 f ( x) ? m log 2 x对于x ? [4,16] 恒成立,求 m 的取值范围.
1 1 1 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ln( ? ax ) ? x 2 ? ax ( a 为常数, a ? 0 ).(Ⅰ)若 x ? 是函数 f ( x ) 的一个极 2 2 2 1 1 值点, a 的值; 求 (Ⅱ) 求证:当 0 ? a ? 2 时, f ( x ) 在 [ , ??) 上是增函数; (Ⅲ)若对任意的 a?(1,2) 总存在 x0 ? [ ,1] , , .. .. 2 2

1 2

使不等式 f ( x0 ) ? m(1 ? a 2 ) 成立,求实数 m 的取范围. 23. (本小题满分 10 分) 《选修 4-4:坐标系与参数方程》在直接坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为 x-y+4=0,曲线 C 的参数 方程为

? x ? 3cos? ? (? 为参数) ? ? y ? sin? ? . (I)已知在极坐标(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴
正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4, 它到直线 l 的距离的最小值.
第 2 页 共 5 页

? ) ,判断点 P 与直线 l 的位置关系; (II)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求 2

24. (本小题满分 10 分) 《选修 4-5:不等式选讲》已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 5 . (I)证明: ? 3 ? f ( x) ? 3 ; (II)求不等式 f ( x) ? x ? 8 x ? 15 的解集.
2

银川一中 2013 届高三第二次月考数学(理科)参考答案
一、选择题:ACDBB CBADD AD 二、填空题 (13)2ln2 (14) -

3 8

(15)

2 39 3

(16)14

三、解答题 17 题: (本题满分 12 分)

7 1 1 ? 2 ? 3 ? cos 30o = , 4 4 2 3 sin ? 7 ? ∴PA= ; (Ⅱ)设∠PBA= ? ,由已知得,PB= sin ? ,在△PBA 中,由正弦定理得, ,化 o sin150 sin(30o ? ? ) 2
解 【解析】 (Ⅰ) 由已知得, ∠PBC= 60 , ∴∠PBA=30o, 在△PBA 中, 由余弦定理得 PA2 = 3 ?
o

简得, 3 cos ? ? 4sin ? , ∴ tan ? =

3 3 ,∴ tan ?PBA = . 4 4

18 题:解析:本题考查正、余弦定理的应用,解题过程如下: (1)因为 a=bcosC+csinB 所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB sinBcosC+cosBsinC= sinBcosC+sinCsinB 因为 sinC>0,所以有 cosB=sinB 从而有 B=45 ? (2)由余弦定理可知:

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos 45 ? ? 2ac ? 2ac
所以有

ac ? 2(2 ? 2 ) ,当且仅当 a ? c 取等号

1 1 2 ac s i n ? ? 2(2 ? 2 ) ? B ? 2 ?1 2 2 2 故面△ABC 面积的最大值为 2 ? 1 。 S?
19 题: (本题满分 12 分) 解: (1) f ( x) ?

3 sin wx cos wx ? cos2 wx ?

T?

?

,? w ? 2,? f ( x) ? sin(4 x ? ) 2 6

?

1 ? ? sin(2wx ? ) 2 6

(2)易知 x ? (0,

?
3

] ,? 4 x ?

?
6

? (?

? 7?
6 ,

?? 1 ? ] ,? f ? 4 x ? ? ? [? ,1] ?m ? 1 6? 2 6 ?

20 题: (本题满分 12 分)

第 3 页 共 5 页

解: (1) f ( x) ? (2 log 4 x ? 2)(log 4 x ? ) , 令t ? log 4 x, x ? [2,4]时,t ? [ ,1] 此时, y ? (2t ? 2)(t ? ) ? 2t 2 ? 3t ? 1 ,? y ? [? ,0] (2)即 2t 2 ? 3t ? 1 ? mt对t ? [1,2]恒成立, m ? 2t ? ? 3对t ? [1,2]恒成立 , ? 易知 g (t ) ? 2t ? ? 3在t ? [1,2]上单调递增, g (t ) min ? g (1) ? 0,? m ? 0. ? 21 题: (本小题满分 12 分)

1 2

1 2

1 2

1 8

1 t

1 t

第 4 页 共 5 页

P (4, ) 2 化为直角坐标,得 P(0,4) 23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程解: (I)把极坐标系下的点 。
因为点 P 的直角坐标(0,4)满足直线 l 的方程 x ? y ? 4 ? 0 , 所以点 P 在直线 l 上, (II)因为点 Q 在曲线 C 上,故可设点 Q 的坐标为 ( 3 cos ? ,sin ? ) , 从而点 Q 到直线 l 的距离为

?

| 3 cos ? ? sin ? ? 4 | d? ? 2

2cos(? ? ) ? 4 ? 6 ? 2 cos(? ? ) ? 2 2 6 2 ,

?

cos(? ? ) ? ?1 6 由此得,当 时,d 取得最小值,且最小值为 2.

?

x ? 2, ? ?3, ? f ( x ) ?| x ? 2 | ? | x ? 5 |? ?2 x ? 7, 2 ? x ? 5, ?3, x ? 5. ? 24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲)
当 2 ? x ? 5时, ?3 ? 2 x ? 7 ? 3. ( II ) 由 ( I ) 可 知 , 所以 ?3 ? f ( x) ? 3. ………………5 分
2

当 x ? 2时, f ( x) ? x ? 8 x ? 15 的 解 集 为 空 集 ; ;

当 当

2 ? x ? 5时, f ( x) ? x 2 ? 8 x ? 15的解集为{x | 5 ? 3 ? x ? 5}

x ? 5时, f ( x) ? x 2 ? 8 x ? 15的解集为{x | 5 ? x ? 6} .
2 综上,不等式 f ( x) ? x ? 8 x ? 15的解集为{x | 5 ? 3 ? x ? 6}.

…………10 分

第 5 页 共 5 页


更多相关文档:

宁夏银川一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题

宁夏银川一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题...

宁夏银川一中2013届高三年级第2次月考数学(理)

宁夏银川一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题 2012.09 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项...

宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学理试题 Word版含答案

宁夏银川一中2013届高三第二次模拟数学理试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育...考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考 试结束后,将本试卷...

宁夏银川一中2013届高三第二次月考测试(数学理)

宁夏银川一中2013届高三上... 8页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...f ( x ) 的最小值. 银川一中 2009 届高三第二次月考试题解答 数学 (理)...

银川一中2013届高三年级第二次月考数学(理)

宁夏银川一中 2013 届高三上学期第二次月考数学理试题 2012.09 第Ⅰ卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项...

宁夏银川一中2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题

宁夏银川一中2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。银川一中 2014 届高三上学期第二次月考 数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题...

宁夏银川一中2016届高三上学期第二次月考 数学理

宁夏银川一中2016届高三上学期第二次月考 数学理_数学_高中教育_教育专区。中国...历年全国高考试题 http://www.zgxzw.com/gaokaoshiti 中国校长网教学资源频道 ...

宁夏银川一中2016届高三上学期第二次月考 数学理

宁夏银川一中2016届高三上学期第二次月考 数学理_数学_高中教育_教育专区。银川一中2016届高三年级第二次月考数 学试卷(理) 银川一中 2016 届高三年级第二次月...

宁夏银川一中2016届高三上学期第二次月考 数学理

宁夏银川一中2016届高三上学期第二次月考 数学理_数学_高中教育_教育专区。银川一中 2016 届高三年级第二次月考 数学试卷(理) 命题人: 第Ⅰ卷一、选择题:本...
更多相关标签:
宁夏银川 | 宁夏银川二手摩托车 | 宁夏银川众泰汽车 | 宁夏银川招聘兼职会计 | 宁夏银川电缆故障 | 宁夏银川安全教育平台 | 宁夏银川紫外线消毒器 | 宁夏银川一中 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com