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任意角的三角函数习题 - 解答


任意角的三角函数
一、选择题 1. C

2 k? ?

?
2

? ? ? 2k? ? ? , (k ? Z ), k? ?

?
4

?

?
2

? k? ?

?

/>2

, (k ? Z ),

当 k ? 2n,(n ? Z ) 时,

? ? 在第一象限;当 k ? 2n ? 1, (n ? Z ) 时, 在第三象限; 2 2

而 cos

?
2

? ? cos

?
2

? cos

?
2

? 0 ,?

?
2

在第三象限;

2. C

sin(?10000 ) ? sin800 ? 0 ; cos(?22000 ) ? cos(?400 ) ? cos 400 ? 0
sin 7? 7? cos ? ? sin 10 10 ,sin 7? ? 0, tan 17? ? 0 ? 17? 17? 10 9 tan tan 9 9

tan(?10) ? tan(3? ?10) ? 0 ;

3. B

sin 2 1200 ? sin1200 ?

3 2

4. A

4 3 sin ? 4 sin ? ? , cos ? ? ? , tan ? ? ?? 5 5 cos ? 3
6.D 当 ? 是第二象限角时, sin ? ? 0,cos ? ? 0 ;当 ? 是第三象限角时,

5. A 二、填空题 1. 四、三、二

sin ? ? 0,cos? ? 0 ;当 ? 是第四象限角时, sin ? ? 0,cos? ? 0 ;
2. ② 3.0 三、解答题 1. 解:? tan ? ?

17 ? 1? 7 sin ? M P? 0 , c o s ? O M ? 18 18
4.{x|x∈ 且 x≠ R
k? ,k∈ Z} 2

0
5.三

1 1 7 ? k 2 ? 3 ? 1,? k ? ?2 ,而 3? ? ? ? ? ,则 tan ? ? ? k ? 2, tan ? tan ? 2

得 tan ? ? 1 ,则 sin ? ? cos ? ? ? m-n 2. 解:∵m>n>0,∴cosθ = >0 m+n ∴θ 是第一象限角或第四象限角. 当θ 是第一象限角时: sinθ = 1 ? cos2 ? ? 1 ?

2 ,?cos? ? sin ? ? ? 2 . 2

( m ? n) 2 ( m ? n) 2 ? ( m ? n ) 2 2 = ? mn 2 2 m?n ( m ? n) ( m ? n)

tanθ =

sin ? 2 ? mn cos ? m ? n
2

当θ 是第四象限角时: sinθ =- 1 ? cos ? ? ? tanθ =

sin ? 2 ?? mn cos ? m?n

2 mn m?n

sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 sin ? cos? 3. (1)证明:左= (cos? ? sin ? )(cos? ? sin ? )
cos? ? sin ? cos ? ? sin ? (sin? ? cos? ) 2 cos? = = = cos? ? sin ? (cos? ? sin ? )(cos? ? sin ? ) cos ? ? sin ? cos?
(∵cos θ ≠0,∴分子、分母可同除以 cosθ ) = 1+tanθ =右,证毕. 1-tanθ

还可用其他证法.

sin 2 ? sin 2 ? ? sin 2 ? cos2 ? 2 (2)证明:左= -sin θ = cos2 ? cos2 ?


sin 2 ? (1 ? cos2 ? ) sin 2 ? sin 2 ? = =tan2θ sin2θ =右,证毕. 2 2 cos ? cos ?


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