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对数函数及其性质经典练习题


走别人的路,让别人无路可走!
第十七次作业 对数函数及其性质(一)

班级_____________姓名_______________座号___________
1.函数 f(x)=lg(x-1)+ 4-x的定义域为( ) A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) x 2.函数 y= log2|x|的大致图象是( ) |x|

3.若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( ) A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞) 1 C.(0,1)∪(1,2) D.(0, ) 2 4.设 a= log 3 2 ,b= log
1
6

2

,c= log 5 6 ,则(

)

A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 5.已知 a>0 且 a≠1,则函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象可能是(

)

6.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] 7.函数 y= log ?x-1?的定义域是________.
1 2

D.[0,1]

8.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为 ________. 9.已知 g(x)= ?
? ex ? ln x x ? 0 x ? 0 , 则 g[g( )]=________.

1 3

1+x 10.f(x)=log2 的图象关于原点对称,则实数 a 的值为________. a-x 11.函数 f(x)=log1(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.
2

1

走别人的路,让别人无路可走!
第十八次作业 对数函数及其性质 (二)

班级__________姓名__________座号___________
1.对数式 log A. (?? ,5 )
a?2

( 5 ? a ) ? b 中,实数 a 的取值范围是





B.(2,5)

C. ( 2 , ?? )

D. ( 2 ,3 ) ? ( 3,5 ) (
ab c
5 3

2.如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ?
3 ab 5c



C. x ?

D.x=a+b3-c3

3.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( ) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1
2

D.b>a>1 )

4.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是( A.[

2 , 2] B.[-1,1] 2 1 2 C.[ ,2] D.(-∞, ]∪[ 2,+∞) 2 2 5.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 6.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________. 7.函数 y=log1(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
3

)

8.将函数 y ? log

2

x 的图象向左平移 3 个单位,得到图象 C 1 ,再将 C 1 向上平移 2 个

单位得到图象 C 2 ,则 C 2 的解析式为 9.若函数 y ? log 2 ( kx
10 . 已知函数
2

. .

? 4 kx ? 3 ) 的定义域为 R,则 k 的取值范围是

f( x ) ? log

a

1? x ( a ? 0 且 a ? 1) 1? x

(1) 求 f ( x )的定义域;( (3) 当 a ? 1时,求使

2) 判断 f (x) 的奇偶性并证明; f(x) ? 0的 x 的取值范围。

2

走别人的路,让别人无路可走!
第十七次作业答案
1. A 6.D 2.D 3.B 2 4 4.D 9. 5.B 1 10.1 3
2

7.{x|1<x≤2} 8.

11.解:令 t=3x2-ax+5,则 y=log1t 在[-1,+∞)上单调递减,故 t=3x2-ax+5 在[-1, +∞)单调递增,且 t>0(即当 x=-1 时 t>0).

?a≤-1 ? a 因为 t=3x -ax+5 的对称轴为 x= ,所以?6 6 ? ?8+a>0
2

?a≤-6 ? ?? ?-8<a≤-6. ? ?a>-8

第十八次作业答案
1.D 2.C 3.B 7.(-2,2] 4.A 5.B 8. y ? 2 ? log 2 ( x ? 3 ) 9. 0 ? k ?
3 4

6. (-1,3)

10 、解( 1)要使 只需 1? x 1? x

f ( x ) ? log

1? x
a

1? x

有意义, - 1 ,1) 1? x
a

? 0 , 即 ? 1 ? x ? 1 , 故 f ( x )的定义域为( 1? x
a

( 2) f( ? x ) ? log

1? x

? log a(

1 —x 1? x

) ? ? log

?1

1? x

? f (x)

所以 f ( x ) 在定义域上是奇函数 ( 3)当 a ? 1时, f ( x ) ? log 所以 log 又因为 1? x
a a

x 为增函数 ? 1 得: ? 1 ? x ? 0

1? x

? 0,即

1? x 1? x

? 1 ? x ? 1 , 所以 ? 1 ? x ? 0

3


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