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四川省营山县回龙中学2014-2015学年高二6月阶段测试数学试题


四川省营山县回龙中学 2014-2015 学年高二 6 月阶段测试 数学试卷
一、单选题(60 分) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6},集合 A={0,1,2,3},B={3,4,5},则(?UA)∩B=

A.{3}
2.下列说法正确的是

B.{4,5}

C.{4,5,6}

/>
D.{0,1,2}

A.“命题若 B.“ C.命题“ D.命题“若
3.若

,则 ”是“

”的否命题为“若





”的必要不充分条件 ”的否定是“ 则 ,则 = B.7 C.6 D.4 ”的逆否命题为真命题 ”

A.8

4.曲线

与曲线



A.长轴长与实轴长相等 C.焦距相等
5.设

B.短轴长与虚轴长相等 D.离心率相等

是函数

的导函数,将



的图象画在同一个直角坐标系中,不

可能正确的是

6.若

, B.

, C.

,则以下结论正确的是 D. , 大小不定

A.

7.圆

的圆心和半径分别为 B.(-2,3),16 C.(2,-3),4 D.(4,-6),16

A.(-2,3),4

8.已知直线 a,b 与平面 α,则下列四个命题中假命题是

A.如果 C .如果

,那么 ,那么

B.如果 D.如果

那么 ,那么

9.天文学家经研究认为:“地球和火星在太阳系中各方面比较接近,而地球有生命,进而认为

火星上也有生命存在”,这是什么推理 A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.反证法

10.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

A.48

B.48+8

C.32+8

D.80

11.在

的展开式中的

的系数为

A.210
12.函数 y= +

B.-210 的定义域为

C.-910

D.280

A.[-4,+∞) C.(-4,+∞) 二、填空题:(16 分)
13.已知函数

B.(-4,0)∪(0,+∞) D.[-4,0)∪(0,+ ∞)

的图象分别与直线

交于

两点,则

的最小值


14.

。 _________.

15.已知一个圆锥的母线长为 2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为 ___________. 16.M 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点,给出下列四个命题:

①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB,B1C1 都相交; ②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB,B1C1 都垂直; ③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB,B1C1 都相交; ④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB,B1C1 都平行. 其中真命题是________. 三、解答题:共 74 分。
17.已知函数

. 在点 的曲线 处的切线方程; 的切线方程.

求曲线 求经过点
18.已知函数

(1)若

,求函数

的单调递减区间; 恒成立,求整数的最小值;

(2 )若关于的不等式

19. PA 丄平面 ABCD, AB 丄 BC, PA=AD=2, AC=1,DC= 如图, 在四棱锥 P-ABC D 中, ∠BCA=45°
P

B A C

D

(Ⅰ) 证明 PC 丄 AD ; (Ⅱ)求二面角 A-PC-D 的正弦值;

(Ⅲ)设 E 为棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 300 ,求 AE 的长.
20.甲、乙两人参加某种选 拔测试.在备选的 10 道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答

对其中 5 道题.规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试,答对一题加 10 分, 答错一题(不答视为答错)减 5 分,至少得 15 分才能入选. (1)求乙得分的分布列和数学期望; (2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.
21. 在平面直角坐标系

中,已知椭圆

的离心率为 ,其焦点与椭圆上最

近点的距离为

.

(1)求椭圆的方程; (2)若 ①求 ②设 与以 分别是椭圆的左右顶点,动点 满足 的值; 为直径的圆的另一交点为,求证:直线 .(为常数, 过定点. ) ,且 交椭圆于点.

22.已知函数

(1)若

是函数

的一个极值点,求的值;

(2)求证:当

时,



上是增函数;

(3)若对任意的

,总存在

,使不等式

成立,实数 的取值范

围。

参考答案 1-5 BDACD 6-10 AACBB 11-12 CD 13. 14. -99! 15.

16. ①②④ 17. (1) 曲线 在点 , 处 的切线方程为 , , ∴切线方程为 又切线过点 ∴ 整理得 ∴经过 18. (1)因为 的曲线 ,解得 的切线方程为 , 或 , , , ,或 . , ,又 , ,即 .

(2)设切点坐标为

由 (2)令

,得

,又

,所以

, 所以

的单调减区间为 ,

.

所以

.



时,因为

,所以

.所以



上是增函数,

又因为

,

所以关于 x 的不等式 当 时,

不能恒成立. ,令 ,得 .

所以当

时,

;当

时,

,

因此函数



上是增函数,在

上是减函数.

故函数

的最大值为

.



,因为







是减函数.故当

时,

.所以整数的最小值为 2.

19. (Ⅰ)∵在 ∴

中,AD=2,AC=1,DC= ∴

如图,以点 A 为原点建立空间直角坐标系,
z P

B A D C y

x

依题意得 A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B

,P(0,0,2),

易得

,

于是

,所以 PC⊥AD.

(Ⅱ)

设平面 PCD 的一个法向量 不妨令 ,可得

,则

可取平面 PAC 的一个法向量 于是



从而

所以二面角 A-PC-D 的正弦值为

.

(Ⅲ)设点 E 的坐标为(0,0,h),其中

,由此得

.



,故



所以

,解得

,即

20. (1)设乙答题所得分数为 X,则 X 的可能取值为-15,0,15,30. 且 P ( X ? ?15) ?
1 1 C53 C5 C5 5 1 ? , P ( X ? 0) ? ? , 3 3 C10 12 C10 12

P ( X ? 15) ?

1 C52 C5 C53 1 5 ? , P ( X ? 30) ? ? 3 3 C10 12 C10 12

乙的得分的分布列如图:

X P

-15

0

15

30

1 12

5 12

5 12

1 12

且 E( X ) ?

?15 ? 1 ? 0 ? 5 ? 15 ? 5 ? 30 ? 1 15 ? 12 2
5 1 1 ? ? , 12 12 2 3 2 3 3 81 , ?( ) ? 5 5 5 125

(2)由已知得:甲、乙至少答对 2 题才能入选, 记甲、乙入选的事件分别为 A, B ; 则由(1)知, P ( B ) ?

2 2 甲回答 3 题可以视为独立重复试验,故 P ( A) ? C3 ( )

于是甲、乙至少有一人入选的概率 P ? 1 ? P ( A ? B ) ? 1 ? 21. 解:(1)易得 ,解得 所 以,

44 1 103 ? ? 125 2 125
,

所以,椭圆方程为



(1)由 ①直线

,所以, 的方程为:

,可设

,

,

,把直线方程代入椭圆

得,

,由

得,

,从而



所以



②依题意,

, 由

得,

,



的方程为:

,即

,所以,直线

恒过原点.

22. (1)

由题意知



,结合

解得

;经检验,

是函数

的一个极值点.故 (2)证明:当 时,

. ,

时,







上是增函数;

(3)当

时,由(2)知,



上最大值为

于是问题等价于:对任意的

,不等式 恒 成立.





.



时,

所以 当

在区间 时,

上单调递减,所以 , ,所以 ,所以 在区间 上单调递减,

所以 所以当

. 时,不可能使 恒成立,故必有 ,所以



,可知

在区间

上递减,在此区间上,有





恒成立矛盾,故

,这时,

,

所以



上递增,恒有

,满足题设要求,所以

,即

,故实

数 的取值范围为

.


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