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不等式选讲高考真题(学生版)


不等式选讲高考真题
1.(2013· 课标全国Ⅰ)已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; a 1? (2)设 a>-1,且当 x∈? ?-2,2?时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围.

2.已知函数 f(x)=|x+1|+|x-2|-m. (1)当 m=5 时,求 f(x)>0 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)≥2 的解集是 R,求 m 的取值范围.

3.

(2012· 辽宁)已知 f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-2≤x≤1}.
1

(1)求 a 的值;

?x??≤k 恒成立,求 k 的取值范围. (2)若? f ? x ? - 2 f ? ?2??

4.

已知函数 f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a). (1)当 a=2 时,求函数 f(x)的最小值; (2)当函数 f(x)的定义域为 R 时,求实数 a 的取值范围.

5.设 f(x)=|x|+2|x-a|(a>0).
2

(1)当 a=1 时,解不等式 f(x)≤8; (2)若 f(x)≥6 恒成立,求正实数 a 的取值范围.

6. 已知函数 f(x)=|x-a|.
(1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围.

7. 已知函数 f(x)=|2x+1|+|2x-3|.
3

(1)求不等式 f(x)≤6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f(x)<|a-1|的解集非空,求实数 a 的取值范围.

错误!未指定书签。 8.设不等式 x ? 2 ? a (a ? N ) 的解集为 A ,且
*

3 1 ? A, ? A. 2 2

(1)求 a 的值; (2)求函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 2 的最小值.

4


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