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万有引力习题课


万有引力定律解题总结
天体重力加速度

Mm M mg ? G 2 ? g ? G 2(距地心r处的重力加速度) r r GM 2 在地面r ? R,g ? 2 或GM ? gR(黄金关系式) R
行星绕太阳或卫星绕行星运动物理量间关系

Mm v2 2? 2 2 G 2 ? ma向 ? m ? mr? ? mr ( )

r r T M a向 ? G 2 , v ? r GM r3 ,T ? 2? ,? ? r GM GM r3

天体质量的计算

mM 2? 2 4? 2 r 3 M M 3? r 3 G 2 ? m( ) r ? M ? ??? ? ? 2 4 r T GT V GT 2 R 3 3 ?R 3 3? 卫星绕天体表面运动时R=r, ? ? ? GT 2

Mm gR M M 3g mg ? G 2 ? M= ??? ? ? 4 R G V 4? GR 3 ?R 3
Mm v2 GM mg ? G 2 ? m ? v ? 或v ? gR R R R
第一宇宙速度

2

1.设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏 搬运到地球上。假定经过长时间的开采后,地 球仍可看作均匀的球体,月球仍沿开采前的圆 周轨道运动,则与开采前相比( ) A.地球与月球的万有引力将变大 B.地球与月球的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短

BD

2:已知引力常量G和下列各组数据,能 计算出地球质量的是( ) A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳 的距离 B.月球绕地球运行的周期及月球离地球 的距离 C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度 和运行周期 D.若不考虑地球自转,已知地球的半径 及重力加速度 BCD

3、若有一星球密度与地球密度相同,它表面 的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍则 该星球质量是地球质量的 ( ) A、0.5倍 B、2倍 C、4倍 D、8倍

D

4、一颗质量为m的卫星绕质量为M的行星做 匀速圆周运动,则卫星的周期() A.与卫星的质量无关 B.与卫星轨道半径的3/2次方有关 C.与卫星的运动速度成正比 D.与行星质量M的平方根成正比

AB

5.关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯 卫星的说法,正确的是 ( ) A.若其质量加倍,则轨道半径也要加倍 B.它在北京上空运行,故可用于我国的电视 广播 C.它以第一宇宙速度运行 D.它运行的角速度与地球自转角速度相同

D

6.有两个人造地球卫星,都绕地球做匀速圆 周运动,已知它们的轨道半径之比r1∶r2= 4∶1,求这两个卫星的: (1)线速度之比; (2)角速度之比; (3)向心加速度之比; (4)运动周期之比. 1:2 1:8 1:16 8:1

7.火星和地球都可视为球体,火星的质量M火 和地球质量M地之比M火/M地=p,火星半径R火 和地球半径R地之比R火/R地=q,那么火星表 面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加 速度g地之比g火/g地等于多少?

p/q2

8.1990年3月,紫金山天文台将该台发现的 2752号小行星命名为“吴健雄星”.将其看 作球形,直径约为32km,密度和地球密度 相近.若在此小行星上发射一颗卫星环绕其 表面附近旋转,求此卫星的环绕速度.(地球 半径取6400km)

约20m/s

9.月球质量是地球质量的1/81,月球半径是 地球半径的1/3.8。离地球表面和月球表面 1.8m高处都用v0=20m/s的初速度水平抛出 一颗石子,求石子在地球上和月球上飞行的 水平距离。

12m, 28.3m

10.宇航员站在一星球表面上的某高处,沿 水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球 落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的 距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2 倍,则抛出点与落地点之间的距离为L。已 知两落地点在同一水平面上,该星球的半径 为R,引力常数为G,求该星球的质量M。

2LR

2

3Gt 2

11:两颗靠得很近的天体,离其他天体非常遥 远,它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀 速圆周运动时,两者的距离保持不变,科学家 把这样的两个天体称为“双星”,如图所示, 测得他们之间的距离为L,运行的周期T.求双 星的总质量。

m1 O

m2


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