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《第1章 集合与函数概念》2013年单元测试卷3


第 1 章 集合与函数概念
一、选择题 1. (3 分)已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩ B)∪ C 等于( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} 2. (3 分)设 M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域为

M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是( A. B. C. D. )

3. (3 分)已知 A.﹣7
2

,则 f(﹣1)+f(4)的值为( B.﹣8 C .3 )

) D.4

4. (3 分)f(x)=﹣x +mx 在(﹣∞,1]上是增函数,则 m 的取值范围是( A.{2} B.(﹣∞,2] C.[2,+∞)
2

D.(﹣∞,1]

5. (3 分)已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义域为[a﹣1,2a]的偶函数,a+b 的值是( ) A .0 B. C .1 D.﹣1

6. (3 分)若 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又 f(﹣3)=1,则不等式 f(x)<1 的解集为( ) A.{x|x>3 或﹣3<x<0} B.{x|x<﹣3 或 0<x<3} C.{x|x<﹣3 或 x>3} D.{x|﹣3<x<0 或 0<x< 3}

7. (3 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈(﹣∞,0) ,有

,则(



A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) C.f(﹣2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(﹣2) 8. (3 分) (2004?贵州)设函数 f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2) ,则 f(5)=( A .0 B.1 C. D.5 )

9. (3 分)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有( A .3 个 B.5 个 C .7 个

) D.8 个

10. (3 分) (2012?芜湖三模)已知集合 A={﹣1,1},B={x|mx=1},且 A∪ B=A,则 m 的值为( ) A .1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D.1 或﹣1 或 0 11. (3 分) (2008?杭州一模)若集合 X={x|x>﹣1},下列关系式中成立的为( )

A.0?X 12. (3 分)已知集合 A.m<4
2

B.{0}∈X

C.?∈X ,若 A∩ R=Φ,则实数 m 的取值范围是(

D.{0}?X ) D.0≤m<4 ) D.?

B.m>4
2

C.0<m<4

13. (3 分)已知 M={x|y=x ﹣2},N={y|y=x ﹣2},则 M∩ N 等于( A .N B.M C .R 14. (3 分)函数 y=x +2x+3(x≥﹣2)的值域为( A.[3,+∞) B.[0,+∞) 15. (3 分)已知 2x ﹣3x≤0,则函数 f(x)=x +x+1( A. 有最小值 ,但无最大值 C. 有最小值 1,有最大值
2 2 2

) C.[2,+∞) ) B. D.R

有最小值 ,有最大值 1

D.无最小值,也无最大值

16. (3 分) (2008?湖北)已知 f(x)在 R 上是奇函数,且 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2)时,f(x)=2x ,则 f (7)=( ) A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98 17. (3 分)设集合 M={x|x ﹣x﹣12=0},N={x|x +3x=0},则 M∪ N 等于( A.{﹣3} B.{0,﹣3,4} C.{﹣3,4} 18. (3 分)函数 f(x)= A.{x|x≥﹣2} 的定义域为 M,g(x)= B.{x|﹣2<x<2}
2 2

2

) D.{0,4} )

的定义域为 N,则 M∩ N=( C.{x|﹣2≤x<2}

D.{x|x<2}

19. (3 分)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ) 2 A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x ﹣3x C.f(x)=﹣|x|

D.

20. (3 分)设集合 M={m∈z|﹣3<m<2},N={n∈z|﹣1≤n≤3},则 M∩ N=( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2}

) D.{﹣1,0,1,2}

21. (3 分)函数 A. B.

则 C.

的值为(

) D.18

22. (3 分)定义域为 R 的函数 f(x)是偶函数且在 x∈[0,7]上是增函数,在 x∈[7,+∞)上是减函数,又 f(7)=6, 则 f(x) ( ) A.在 x∈[﹣7,0]上是增函数且最大值是 6 B. 在 x∈[﹣7,0]上是减函数且最大值是 6 C. 在 x∈[﹣7,0]上是增函数且最小值是 6 D.在 x∈[﹣7,0]上是减函数且最小值是 6 23. (3 分)下列说法错误的是( A.y=x4+x2 是偶函数 ) B. 偶函数的图象关于 y 轴对称

C. y=x3+x2 是奇函数 24. (3 分)函数 y=x ﹣6x 的增区间是( A.(﹣∞,2] B.[2,+∞)
2

D.奇函数的图象关于原点对称 ) C.(﹣∞,3] D.[3,+∞)

25. (3 分)若函数 y=f(x)在 R 上单调递减且 f(2m)>f(1+m) ,则实数 m 的取值范围是( ) A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣∞,1) C.(﹣1,+∞) D.(1,+∞) 26. (3 分)若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值 0,则它在[﹣3,﹣1]上( A.是减函数,有最小值 0 B. 是增函数,有最小值 0 C. 是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 27. (3 分)已知函数 f(x)= A .1 B. ,x∈[3,6],则 f(x)的最小值是( C. ) D. )

28. (3 分)函数 f(x)的定义域为(a,b) ,且对其内任意实数 x1,x2 均有: (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,则 f(x)在(a,b)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 29. (3 分)下列哪组中的两个函数是同一函数( ) A. B. C. 与 y=x 与 y=x



D.



30. (3 分)以下六个关系式: ① 0∈0, ② 0??, ③ 0.3?Q, ④ 0∈N, ⑤ {a,b}?{b,a}, 2 ⑥ {x|x ﹣2=0,x∈Z}是空集, 其中错误的个数是( ) 4 A. B.3

C .2

D.1 ) D.{a|a≤2}

31. (3 分)设集合{A=x|1<x<2},{B=x|x<a},若 A?B,则 a 的取值范围是( A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a≥1}

二、填空题 2 32. (3 分) (2010?江苏)设集合 A={﹣1,1,3},B={a+2,a +4},A∩ B={3},则实数 a= _________ . 33. (3 分)若 A={1,4,x},B={1,x },且 A∩ B=B,则 x= 34. (3 分)函数 的值域是 _________ .
2

_________ .

35. (3 分)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(2x﹣1) ,则当 x>0 时,f(x)=

_________ .

36. (3 分)已知 f(x)=

,若 f(x)=10,则 x= _________ .

37. (3 分)已知集合

,试用列举法表示集合 A=

_________ .

38. (3 分)f(x)=x +2x+1,x∈[﹣2,2]的最大值是 _________ . 39. (3 分)已知 f(2x+1)=x ﹣2x,则 f(5)= _________ . 40. (3 分)已知 y=f(x)为奇函数,当 x≥0 时 f(x)=x(1﹣x) ,则当 x≤0 时,则 f(x)= _________ . 41. (3 分)如果 f(x)=x +x+a 在[﹣1,1]上的最大值是 2,那么 f(x)在[﹣1,1]上的最小值是 _________ . 三、解答题 42.证明函数 f(x)= 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值.
2 2

2

43.已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3<x≤3}. 求:?UA;A∩ B;?U(A∩ B) ; (?UA)∩ B.

《第 1 章 集合与函数概念》2013 年单元测试卷 3
参考答案与试题解析
一、选择题 1. (3 分)已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩ B)∪ C 等于( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 由题意集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},根据交集的定义可得 A∩ B={a,b},然后再计算(A∩ B) ∪ C. 解答: 解:∵ 集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9}, ∴ A∩ B={1,3}, ∵ C={3,7,8}, ∴ (A∩ B)∪ C={1,3,7,8}, 故选 C. 点评: 此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容,要认真掌握.
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2. (3 分)设 M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},函数 f(x)的定义域为 M,值域为 N,则 f(x)的图象可以是( A. B. C. D.



考点: 函数的概念及其构成要素. 分析: 可用排除法根据函数定义域、值域以及函数概念进行逐一验证可得答案. 解答: 解:A 项定义域为[﹣2,0],D 项值域不是[0,2],C 项对任一 x 都有两个 y 与之对应,都不符. 故选 B. 点评: 本题考查的是函数三要素,即定义域、值域、对应关系的问题.
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3. (3 分)已知 A.﹣7 B.﹣8

,则 f(﹣1)+f(4)的值为( C .3

) D.4

考点: 函数的值. 专题: 计算题. 分析: 先判断出﹣1 和 4 所在位置,在代入对应的解析式求值即可. 解答: 解:因为; ,
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∴ f(﹣1)=﹣(﹣1) +3×(﹣1)=﹣4; f(4)=2×4﹣1=7.

2

∴ f(﹣1)+f(4)=3. 故选:C. 点评: 本题考查了分段函数的意义,分段函数求函数值的方法,解答关键是据自变量所属范围,分段代入求. 4. (3 分)f(x)=﹣x +mx 在(﹣∞,1]上是增函数,则 m 的取值范围是( A.{2} B.(﹣∞,2] C.[2,+∞)
2

) D.(﹣∞,1]

考点: 二次函数的性质. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 根据二次函数的图象,可得 f(x)在区间(﹣∞, ]上是增函数,在区间[ +∞)上是减函数.由此结合题
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意建立关于 m 的不等式,解之即可得到 m 的取值范围. 解答: 解:∵ 函数 f(x)=﹣x +mx 的图象是开口向下的抛物线,关于直线 x= 对称, ∴ 函数 f(x)=﹣x +mx 在区间(﹣∞, ]上是增函数,在区间[ +∞)上是减函数 ∵ 在(﹣∞,1]上 f(x)是增函数 ∴ 1≤ ,解之得 m≥2 故选:C 点评: 本题给出二次函数在给定区间上为增函数,求参数 m 的取值范围,着重考查了二次函数的图象与性质等知 识,属于基础题. 5. (3 分)已知函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义域为[a﹣1,2a]的偶函数,a+b 的值是( ) A .0 B. C .1 D.﹣1
2 2 2

考点: 偶函数. 分析: 根据偶函数的特点:不含奇次项得到 b=0,偶函数的定义域关于原点对称,列出方程得到 a 的值,求出 a+b. 2 解答: 解:∵ 函数 f(x)=ax +bx+3a+b 是定义域为[a﹣1,2a]的偶函数 ∴ a﹣1=﹣2a,b=0
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解得 ∴ a+b=

,b=0

故选 B. 点评: 解决函数的奇偶性问题,一般利用奇函数、偶函数的定义列出恒成立的方程;注意具有奇偶性的函数的定 义域关于原点对称. 6. (3 分)若 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又 f(﹣3)=1,则不等式 f(x)<1 的解集为( ) A.{x|x>3 或﹣3<x<0} B.{x|x<﹣3 或 0<x<3} C.{x|x<﹣3 或 x>3} D.{x|﹣3<x<0 或 0<x< 3} 考点: 专题: 分析: 解答: 奇偶性与单调性的综合. 函数的性质及应用. 利用 f(x)是偶函数,f(﹣3)=1,不等式转化为 f(|x|)<f(3) ,再利用函数的单调性,即可求得结论. 解:∵ f(x)是偶函数,f(﹣3)=1,∴ f(3)=1 ∵ f(x)<1 ∴ f(|x|)<f(3)
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∵ f(x)在(0,+∞)上减函数, ∴ |x|>3 ∴ x|x<﹣3 或 x>3 ∴ 不等式 f(x)<1 的解集为{x|x<﹣3 或 x>3} 故选 C. 点评: 本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,正确转化是关键.

7. (3 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈(﹣∞,0) ,有

,则(



A.f(3)<f(﹣2)<f(1) B.f(1)<f(﹣2)<f(3) C.f(﹣2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(﹣2) 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 先确定函数的单调性,再利用单调性确定函数值的大小. 解答: 解:由题意,对任意的 x1,x2∈(﹣∞,0) ,有
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∴ 函数在(﹣∞,0)上单调递减 ∵ 函数是偶函数,∴ 函数在(0,+∞)上单调递增 ∴ f(1)<f(2)<f(3) ∴ f(1)<f(﹣2)<f(3) 故选 B. 点评: 本题考查函数的单调性,考查大小比较,确定函数的单调性是关键. 8. (3 分) (2004?贵州)设函数 f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2) ,则 f(5)=( A .0 B.1 C. D.5



考点: 函数奇偶性的性质;函数的值. 专题: 计算题;压轴题;转化思想. 分析: 利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键.利用函数 的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系,用到赋值法. 解答: 解:由 f(1)= ,
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对 f(x+2)=f(x)+f(2) , 令 x=﹣1, 得 f(1)=f(﹣1)+f(2) . 又∵ f(x)为奇函数, ∴ f(﹣1)=﹣f(1) . 于是 f(2)=2f(1)=1; 令 x=1,得 f(3)=f(1)+f(2)= , 于是 f(5)=f(3)+f(2)= . 故选:C. 点评: 本题考查抽象函数求值的方法, 考查函数性质在求函数值中的应用, 考查了抽象函数求函数值的赋值法. 灵 活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键,考查学生的转化与化归思想.

9. (3 分)若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有( A .3 个 B.5 个 C .7 个 考点: 专题: 分析: 解答: 子集与真子集. 计算题.

) D.8 个

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利用集合中含 n 个元素,其真子集的个数为 2 ﹣1 个,求出集合的真子集的个数. 解:∵ U={0,1,2,3}且 CUA={2}, ∴ A={0,1,3} 3 ∴ 集合 A 的真子集共有 2 ﹣1=7 故选 C
n

n

点评: 求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式:若一个集合含 n 个元素,其子集的个数为 2 ,真子集的 n 个数为 2 ﹣1. 10. (3 分) (2012?芜湖三模)已知集合 A={﹣1,1},B={x|mx=1},且 A∪ B=A,则 m 的值为( ) A .1 B.﹣1 C.1 或﹣1 D.1 或﹣1 或 0 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的包含关系判断及应用. 计算题. 利用 A∪ B=A?B?A,写出 A 的子集,求出各个子集对应的 m 的值. 解:∵ A∪ B=A∴ B?A ∴ B=?; B={﹣1}; B={1} 当 B=?时,m=0 当 B={﹣1}时,m=﹣1 当 B={1}时,m=1 故 m 的值是 0;1;﹣1 故选 D 点评: 本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集.
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11. (3 分) (2008?杭州一模)若集合 X={x|x>﹣1},下列关系式中成立的为( A.0?X B.{0}∈X C.?∈X 考点: 专题: 分析: 解答:

) D.{0}?X

子集与真子集;元素与集合关系的判断. 计算题. 根据 0 大于﹣1 可知 0 是集合 X 中的元素,且以 0 为元素的集合是集合 X 的子集,即可判断出答案. 解:根据集合中的不等式 x>﹣1 可知 0 是集合 X 的元素即 0∈X,则{0}?X 故选 D. 点评: 此题考查学生掌握元素与集合关系的判断方法,以及理解子集和真子集的概念来判断两集合之间的关系, 也是高考常考的题型.学生做题时容易把元素与集合的关系与集合与集合的关系混淆.
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12. (3 分)已知集合 A.m<4 B.m>4

,若 A∩ R=Φ,则实数 m 的取值范围是( C.0<m<4

) D.0≤m<4

考点: 集合的包含关系判断及应用;空集的定义、性质及运算. 分析: 据集合的公共属性知集合 A 表示方程的解,据 A∩ R=Φ 知方程无解,故判别式小于 0. 解答: 解:∵
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∴ 集合 A 表示方程 ∵ A∩ R=Φ ∴ ∴ △ =m﹣4<0 ∴ m<4 ∵ m≥0 无解

的解集

∴ 0≤m<4 故选 D 点评: 本题考查通过集合的公共属性及集合间的关系将问题转化为方程无解. 13. (3 分)已知 M={x|y=x ﹣2},N={y|y=x ﹣2},则 M∩ N 等于( A .N B.M C .R 考点: 专题: 分析: 解答:
2 2

) D.?

交集及其运算. 计算题. 先化简两个集合,再由交集的定义根据所得的集合求两个集合的交集, 解:由题意 M=R,N={y|y≥﹣2},∴ M∩ N={y|y≥﹣2}=N 故选 A. 点评: 本题考查交集及其运算,求解的关键是正确理解交集的定义以及对两个集合进行化简.
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14. (3 分)函数 y=x +2x+3(x≥﹣2)的值域为( A.[3,+∞) B.[0,+∞)

2

) C.[2,+∞) D.R

考点: 函数的值域. 分析: 分析函数 y=x2+2x+3 图象的形状,结合二次函数的图象和性质,分析函数的最值,可得函数的值域. 解答: 解:函数 y=x2+2x+3 的图象是开口朝上,且以直线 x=﹣1 为对称轴的抛物线 2 若 x≥﹣2,则当 x=﹣1 时函数 y=x +2x+3 取最小值 2,无最大值, 2 故函数 y=x +2x+3(x≥﹣2)的值域为[2,+∞) 故选 C 点评: 本题考查的知识点是函数的值域,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.
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15. (3 分)已知 2x ﹣3x≤0,则函数 f(x)=x +x+1( A. 有最小值 ,但无最大值 C. 有最小值 1,有最大值

2

2

) B.

有最小值 ,有最大值 1

D.无最小值,也无最大值

考点: 二次函数在闭区间上的最值. 专题: 计算题. 分析: 2 2 由已知中 2x ﹣3x≤0,解二次不等式可得 x∈[0, ],进而根据函数 f(x)=x +x+1 的图象和性质,得到函数
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f(x)=x +x+1 在区间[0, ]上单调递增,进而求出函数的最值. 解答: 解:∵ 2x ﹣3x≤0 ∴ x∈[0, ]
2

2

又∵ 函数 f(x)=x +x+1 的图象是开口方向朝上,对称轴为 x=﹣ 的抛物线 故函数 f(x)=x +x+1 在区间[0, ]上单调递增 故当 x=0 时,函数 f(x)取最小值 1; 当 x= 时,函数 f(x)取最大值 ;
2

2

故选 C 点评: 本题考查的知识点是二次函数的闭区间上的最值,二次函数的图象和性质,其中分析出函数的对称轴后, 根据二次函数的图象和性质,判断出函数 f(x)=x +x+1 在区间[0, ]上的单调性,是解答本题的关键.
2 2

16. (3 分) (2008?湖北)已知 f(x)在 R 上是奇函数,且 f(x+4)=f(x) ,当 x∈(0,2)时,f(x)=2x ,则 f (7)=( ) A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98 考点: 奇函数. 分析: 利用函数周期是 4 且为奇函数易于解决. 解答: 解:因为 f(x+4)=f(x) , 所以 f(7)=f(3)=f(﹣1) , 又 f(x)在 R 上是奇函数, 2 所以 f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2×1 =﹣2, 故选 A. 点评: 本题考查函数的奇偶性与周期性.
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17. (3 分)设集合 M={x|x ﹣x﹣12=0},N={x|x +3x=0},则 M∪ N 等于( A.{﹣3} B.{0,﹣3,4} C.{﹣3,4} 考点: 并集及其运算. 分析: 求出集合 M,N,直接利用集合的补集求解即可. 2 2 解答: 解:M={x|x ﹣x﹣12=0}={4,﹣3},N={x|x +3x=0}={0,﹣3} 则 M∪ N={0,﹣3,4} 故选:B. 点评: 本题是基础题,考查方程的解法,集合的基本运算,高考常考题型.
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2

2

) D.{0,4}

18. (3 分)函数 f(x)= A.{x|x≥﹣2} 考点: 专题: 分析: 解答:

的定义域为 M,g(x)= B.{x|﹣2<x<2}

的定义域为 N,则 M∩ N=( C.{x|﹣2≤x<2}



D.{x|x<2}

交集及其运算. 计算题. 通过求函数的定义域,求得集合 M、N,再进行交集运算即可.
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解:函数 f(x)=

的定义域为 M={x|x<2};

g(x)= 的定义域为 N={x|x≥﹣2}, ∴ M∩ N=[﹣2,2) . 故选 C 点评: 本题考查交集及其运算.

19. (3 分)下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ) 2 A.f(x)=3﹣x B.f(x)=x ﹣3x C.f(x)=﹣|x|

D.

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由所给函数解析式知 A 和 C 中的函数在(0,+∞)上为减函数;B 中的函数在(0,+∞)上先减后增;D 中的函数在(0,+∞)上为增函数. 解答: 解:∵ f(x)=3﹣x 在(0,+∞)上为减函数,∴ A 不正确;
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∵ f(x)=x ﹣3x 是开口向上对称轴为 x= 的抛物线,所以它在(0, )上递减,在( ,+∞)上递增,∴ B 不正确; ∵ f(x)=﹣|x|在(0,+∞)上 y 随 x 的增大而减小,所以它为减函数,∴ C 不正确. ∵ f(x)=﹣ 在(0,+∞)上 y 随 x 的增大而增大,所它为增函数,∴ D 正确;

2

故选 D. 点评: 本题考查函数的单调性,解题时要认真审题,仔细解答. 20. (3 分)设集合 M={m∈z|﹣3<m<2},N={n∈z|﹣1≤n≤3},则 M∩ N=( A.{0,1} B.{﹣1,0,1} C.{0,1,2} ) D.{﹣1,0,1,2}

考点: 交集及其运算. 分析: 由题意知集合 M={m∈z|﹣3<m<2},N={n∈z|﹣1≤n≤3},然后根据交集的定义和运算法则进行计算. 解答: 解:∵ M={﹣2,﹣1,0,1},N={﹣1,0,1,2,3}, ∴ M∩ N={﹣1,0,1}, 故选 B. 点评: 此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题.
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21. (3 分)函数 A. B.

则 C.

的值为(

) D.18

考点: 函数的值. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由
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,由 f(3)=3 ﹣3﹣3=3,能求出

2

的值.

解答: 解:∵ ∴ f(3)=3 ﹣3﹣3=3, ∴ =f( )=1﹣( ) = ,
2 2



故选 C. 点评: 本题考查分段函数的函数值的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

22. (3 分)定义域为 R 的函数 f(x)是偶函数且在 x∈[0,7]上是增函数,在 x∈[7,+∞)上是减函数,又 f(7)=6, 则 f(x) ( ) A.在 x∈[﹣7,0]上是增函数且最大值是 6 B. 在 x∈[﹣7,0]上是减函数且最大值是 6 C. 在 x∈[﹣7,0]上是增函数且最小值是 6 D.在 x∈[﹣7,0]上是减函数且最小值是 6 考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题;数形结合. 分析: 偶函数的图象关于 y 轴对称, 可以用作函数草图的方法解决本题. 注意到函数在[0, 7]上是增函数, [7, +∞) 上是减函数,据此作出函数在 y 轴右侧的草图,再利用对称性作出其在 y 轴左侧的草图,最后观察草图, 可得正确答案. 解答: 解:∵ 定义域为 R 的函数 f(x)是偶函数 ∴ 函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称 又∵ 在 x∈[0,7]上函数是增函数,在 x∈[7,+∞)上函数是减函数 ∴ 作出如右图的草图,根据草图可得: 函数在 x∈[﹣7,0]上是减函数,在 x∈[﹣∞,﹣7)上函数是增函数 故在 x∈[﹣7,0]上函数是减函数且最大值是 f(﹣7)=6 故选 B
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点评: 本题考查了函数的单调性和奇偶性等简单性质,属于基础题.根据本题我们可以得到规律:偶函数在关于 原点对称的两个单调区间上,单调性是相反的. 23. (3 分)下列说法错误的是( A.y=x4+x2 是偶函数 3 2 C. y=x +x 是奇函数 ) B. 偶函数的图象关于 y 轴对称 D.奇函数的图象关于原点对称

考点: 奇偶函数图象的对称性. 专题: 综合题. 分析: 利用偶函数的定义判断出 A 对; 利用偶函数的图象关于 y 轴对称, 奇函数的图象关于原点对称得到 B, D 正 确. 解答: 解:偶函数的定义是满足 f(﹣x)=f(x) ;奇函数的定义是 f(﹣x)=﹣f(x) 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 所以 B,D 是正确的 对于 A 将 x 换为﹣x 函数解析式不变,A 是正确的 故选 C 点评: 本题考查偶函数、奇函数的定义;偶函数、奇函数的图象的对称性.
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24. (3 分)函数 y=x ﹣6x 的增区间是( A.(﹣∞,2] B.[2,+∞) 考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用.
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2

) C.(﹣∞,3] D.[3,+∞)

分析: 先配方,找出其顶点的横坐标,进而即可得出其单调增区间. 2 解答: 解:∵ y=(x﹣3) ﹣9, 2 ∴ 函数 y=x ﹣6x 的增区间是[3,+∞) . 故选 D. 点评: 熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键. 25. (3 分)若函数 y=f(x)在 R 上单调递减且 f(2m)>f(1+m) ,则实数 m 的取值范围是( ) A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣∞,1) C.(﹣1,+∞) D.(1,+∞) 考点: 函数单调性的性质. 专题: 计算题. 分析: 先依据函数 y=f(x)在 R 上单调递减化掉符号:“f”,将问题转化为关于 m 的整式不等式,再利用一元一次 不等式的解法即可求得 m 的取值范围. 解答: 解:∵ 函数 y=f(x)在 R 上单调递减 且 f(2m)>f(1+m) , ∴ 2m<1+m, ∴ m<1. 故选 B. 点评: 本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想.属 于基础题.
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26. (3 分)若奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值 0,则它在[﹣3,﹣1]上( A.是减函数,有最小值 0 B. 是增函数,有最小值 0 C. 是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0



考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 计算题. 分析: 奇函数在对称的区间上单调性相同, 且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数, 由题设知函数 f (x) 在[﹣ 3,﹣1]上是增函数,且 0 是此区间上的最大值,故得答案. 解答: 解:由奇函数的性质, ∵ 奇函数 f(x)在[1,3]上为增函数, ∴ 奇函数 f(x)在[﹣3,﹣1]上为增函数, 又奇函数 f(x)在[1,3]上有最小值 0, ∴ 奇函数 f(x)在[﹣3,﹣1]上有最大值 0 故应选 D. 点评: 本题考点是函数的性质单调性与奇偶性综合,考查根据奇函数的性质判断对称区间上的单调性及对称区间 上的最值的关系,是函数的单调性与奇偶性相结合的一道典型题.
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27. (3 分)已知函数 f(x)= A .1 B.

,x∈[3,6],则 f(x)的最小值是( C.

) D.

考点: 函数单调性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 求导函数,确定函数的单调性,即可求得 f(x)的最小值. 解答: 解:∵ f(x)= ,
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∴ ∵ x∈[3,6],∴ 函数在[3,6]上单调递减, ∴ x=6 时,f(x)取得最小值 故选 B. 点评: 本题考查函数的最值,考查函数的单调性,属于基础题. 28. (3 分)函数 f(x)的定义域为(a,b) ,且对其内任意实数 x1,x2 均有: (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,则 f(x)在(a,b)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数 考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 计算题. 分析: 由已知中给定的函数 f(x)的定义域为(a,b) ,其定义域不一定关于原点对称,故无法判断函数的奇偶性,
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但由(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0,结合函数单调性的定义,我们易判断函数的单调性. 解答: 解:∵ : (x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0 则当 x1<x2 时,f(x1)>f(x2) ; 当 x1>x2 时,f(x1)<f(x2) ; 故函数 f(x)的定义域为(a,b)为减函数 但无法判断函数的奇偶性 故选 B 点评: 本题考查的知识点的函数单调性的判断与证明,熟练掌握函数单调性和奇偶性的定义及判断方法是解答本 题的关键. 29. (3 分)下列哪组中的两个函数是同一函数( ) A. B. C. 与 y=x 与 y=x



D.



考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 计算题. 分析: 要使数 f(x)与 g(x)的同一函数,必须满足定义域和对应法则完全相同即可,注意分析各个选项中的 2 个函数的定义域和对应法则是否相同. 解答: 解:A、y=x 与 y= 的定义域不同,故不是同一函数.
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B、 C、f D、 与 与

=x 与 y=x 的对应关系相同,定义域为 R,故是同一函数. 的定义域不同,故不是同一函数. 具的定义域不同,故不是同一函数.

故选 B. 点评: 此题是个基础题.本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系,相同的函数必然具有相同的定义域、 值域、对应关系. 30. (3 分)以下六个关系式: ① 0∈0, ② 0??,

③ 0.3?Q, ④ 0∈N, ⑤ {a,b}?{b,a}, ⑥ {x|x ﹣2=0,x∈Z}是空集, 其中错误的个数是( ) A .4 B.3
2

C .2

D.1

考点: 元素与集合关系的判断. 分析: 据∈表示的元素与集合的关系;?表示集合与集合的关系;N,Q 分别表示自然数集和有理数集;?表示不含 任意元素的集合.判定即可. 解答: 解:“∈”表示元素与集合的关系故① 错;“?”表示集合与集合的关系,故② 错 Q 是有理数集,0.3 是有理数,有 0.3∈Q 故③ 错;N 是自然数集,0 是自然数,0∈N 故④ 对
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据子集的定义知{a,b}?{b,a}故⑤ 对;{x|x ﹣2=0,x∈Z}={x|x= ,x∈Z}=?,故⑥ 对 故选 B 点评: 本题考查元素与集合的关系;在集合中一些特殊的符号;判断元素与集合的关系;选择合适的符号表示. 31. (3 分)设集合{A=x|1<x<2},{B=x|x<a},若 A?B,则 a 的取值范围是( A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a≥1} 考点: 专题: 分析: 解答: 集合的包含关系判断及应用. 计算题. 在数轴上画出图形,结合图形易得 a≥2. 解:在数轴上画出图形易得 a≥2.
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2

) D.{a|a≤2}

故选 A. 点评: 本题考查集合的包含关系,解题时要作出图形,结合数轴进行求解. 二、填空题 2 32. (3 分) (2010?江苏)设集合 A={﹣1,1,3},B={a+2,a +4},A∩ B={3},则实数 a= 1 . 考点: 专题: 分析: 解答: 交集及其运算. 计算题. 根据交集的概念,知道元素 3 在集合 B 中,进而求 a 即可. 解:∵ A∩ B={3}
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∴ 3∈B,又∵ a +4≠3 ∴ a+2=3 即 a=1 故答案为 1 点评: 本题属于以集合的交集为载体,考查集合的运算推理,求集合中元素的基础题,也是高考常会考的题型. 33. (3 分)若 A={1,4,x},B={1,x },且 A∩ B=B,则 x= 考点: 专题: 分析: 解答: 交集及其运算. 计算题.
2

2

0,2,或﹣2 .

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由 A∩ B=B 转化为 B?A,则有 x =4 或 x =x 求解,要注意元素的互异性. 解:∵ A∩ B=B ∴ B?A

2

2

∴ x =4 或 x =x ∴ x=﹣2,x=2,x=0,x=1(舍去) 故答案为:﹣2,2,0 点评: 本题主要考查集合的子集运算,及集合元素的互异性. 34. (3 分)函数 的值域是 [1, ] .

2

2

考点: 函数的值域. 专题: 计算题. 分析: 先确定函数的定义域,再考查函数的平方的取值范围,根据二次函数可求出函数平方的范围,从而求出所 求. 解答: 解: 的定义域为[0,1]
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的平方 y =1+2 ∴ 函数 的值域是[1, ]

2

∈[1,2]

故答案为:[1, ] 点评: 本题考查了用根式函数,可考虑转化成计算平方的值域,转化为熟悉的基本初等函数求值域,属于基础题. 35. (3 分)已知 f(x)是偶函数,当 x<0 时,f(x)=x(2x﹣1) ,则当 x>0 时,f(x)= x(2x+1) .

考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 题目给出了奇函数在 x>0 时的解析式,设 x<0,则得到﹣x>0,把﹣x 代入已知解析式后利用奇函数的概 念求解. 解答: 解:设 x>0,则﹣x<0,因为当 x<0 时,f(x)=x(2x﹣1) ,所以 f(﹣x)=﹣x(﹣2x﹣1) , 又函数为偶函数,则 f(x)=x(2x+1) . 故答案为 x(2x+1) . 点评: 本题考查了函数的奇偶性的性质,考查了函数解析式的求法,是基础题型.
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36. (3 分)已知 f(x)=

,若 f(x)=10,则 x= ﹣2 .

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意可得 ①
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,或②

.分别求得解① 和② 的解集,再取并集,即得所求.

解答: 解:∵ 已知 f(x)= ,若 f(x)=10,则有 ① ,或② .

解① 可得 x=﹣2;解② 可得 x∈?. 综上,x=﹣2, 故答案为﹣2. 点评: 本题主要考查利用分段函数求函数的值,体现了分类讨论与等价转化的数学思想,属于基础题.

37. (3 分)已知集合

,试用列举法表示集合 A=

{1,2,4,5,7} .

考点: 集合的表示法. 专题: 计算题. 分析: 由集合 解答: 解:∵ 集合 是整数,

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,利用集合中元素的性质能求出 A. ,

∴ x﹣3 是 4 的约数, 而 4 的约数是﹣4,﹣2,﹣1,1,2,4, 所以 x﹣3=﹣4,﹣2,﹣1,1,2,4 解得 x=﹣1,1,2,4,5,7, 而 x 为自然数,所以,A={1,2,4,5,7}. 故答案为:{1,2,4,5,7}. 点评: 本题考查集合的表示法及其应用,是基础题,注意集合中元素的性质的应用. 38. (3 分)f(x)=x +2x+1,x∈[﹣2,2]的最大值是 9 . 考点: 专题: 分析: 解答: 二次函数的性质. 计算题. 先求对称轴,比较对称轴和区间的位置关系,看谁离对称轴最远即可.
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2

解:∵ f(x)=x +2x+1, ∴ 开口向上,对称轴 x=﹣1, ∵ 开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大 ∴ f(x)在[﹣2,2]上的最大值为 f(2)=9 故答案为 9. 点评: 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题,开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大,开口向下的 二次函数离对称轴越近函数值越小. 39. (3 分)已知 f(2x+1)=x ﹣2x,则 f(5)= 0 . 考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析:
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2

2

令 2x+1=t,可得 x= 解答:

,代入所给的条件求得 f(t)=

﹣(t﹣1) ,由此求得 f(5)的值.

解:∵ 已知 f(2x+1)=x ﹣2x,令 2x+1=t,可得 x=

2

,∴ f(t)=

﹣(t﹣1) ,

故 f(5)=4﹣4=0, 故答案为 0. 点评: 本题主要考查用换元法求函数的解析式,求函数的值,属于基础题. 40. (3 分)已知 y=f(x)为奇函数,当 x≥0 时 f(x)=x(1﹣x) ,则当 x≤0 时,则 f(x)= x(1+x) .

考点: 专题: 分析: 解答:

函数奇偶性的性质. 计算题. 由 f(x)为奇函数且 x>0 时,f(x)=x(1﹣x) ,设 x<0 则有﹣x>0,可得 f(x)=﹣f(﹣x)=x(1+x) . 解:∵ f(x)为奇函数,x>0 时,f(x)=x(1﹣x) ,∴ 当 x<0 时,﹣x>0, f(x)=﹣f(﹣x)=﹣(﹣x(1+x) )=x(1+x) , 即 x<0 时,f(x)=x(1+x) , 故答案为:x(1+x) 点评: 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式,要注意求哪区间上的解析式,要在哪区间上取变 量.
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41. (3 分)如果 f(x)=x +x+a 在[﹣1,1]上的最大值是 2,那么 f(x)在[﹣1,1]上的最小值是 .

2

考点: 函数的最值及其几何意义. 专题: 分类讨论. 分析: 先将二次函数进行配方,求出对称轴,判定对称轴与定义域的位置关系,通过函数的最大值求出 a 的值, 然后求出最小值即可. 解答: 2 2 解:f(x)=x +x+a=(x+ ) +a﹣
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对称轴为 x=﹣ ,当 x=1 时,函数 f(x)取最大值 2+a=2,即 a=0 ∴ f(x)=x +x=(x+ ) ﹣ ∵ ﹣ ∈[﹣1,1]∴ f(x)在[﹣1,1]上的最小值是﹣ 故答案为:﹣ 点评: 本题主要考查了函数的最值及其几何意义,二次函数的最值,常常考虑开口方向和对称轴以及区间端点的 函数值,属于基础题. 三、解答题 42.证明函数 f(x)= 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值.
2 2

考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用函数的单调性的定义证明函数 f(x)=
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在[3,5]上单调递减,并利用函数的单调性求得函数在[3,

5]的最大值和最小值. 解答: 解:证明:设 3≤x <x ≤5,∵ f(x1)﹣f(x2)= 1 2 ﹣

= x2﹣x1>0,x1+1>0,x2+1>0, ∴

=



>0,即 f(x1)>f(x2) ,故函数函数 f(x)=

在[3,5]上单调递减.

故当 x=3 时,函数取得最大值为

,当 x=5 时,函数取得最小值为



点评: 本题主要考查函数的单调性的判断和证明,利用函数的单调性求函数的最值,属于基础题. 43.已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3<x≤3}. 求:?UA;A∩ B;?U(A∩ B) ; (?UA)∩ B. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题. 分析: 根据已知中,全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3<x≤3},先求出 CUA;A∩ B,然后结合集 合的交集补集的定义即可得到答案. 解答: 解: (1)∵ 全集 U={x|x≤4},集合 A={x|﹣2<x<3}, ∴ CUA={x|3≤x≤4 或 x≤﹣2} (2)∵ 集合 A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3<x≤3}. ∴ A∩ B={x|﹣2<x<3} (3)∵ 全集 U={x|x≤4},A∩ B={x|﹣2<x<3} ∴ CU(A∩ B)={x|3≤x≤4 或 x≤﹣2} (4)∵ CUA={x|3≤x≤4 或 x≤﹣2},B={x|﹣3<x≤3} ∴ (CUA)∩ B={x|﹣3<x≤﹣2 或 x=3}. 点评: 本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题.
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参与本试卷答题和审题的老师有:caoqz;wdnah;sxs123;zlzhan;清风慕竹;俞文刚;wubh2011;庞会丽;sllwyn; minqi5;刘长柏;wzj123;lily2011;301137;wodeqing;yhx01248;xiexie;wsj1012;孙佑中;394782;xintrl;翔 宇老师;若尘;zhiyuan;wyz123(排名不分先后)
菁优网 2013 年 9 月 17 日


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