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四川省武胜中学2013届高三下学期第一次月考数学(文)试题 Word版无答案


武胜中学高三下期第一次月考试题 数学(文)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , A ? ?1, 2? B ? ?2,3, 4? 则 (CU A) ? B ? A. ?3, 4?
2 3

B. ?3, 4,5?


100

C. ?2,3, 4,5? C.i
2 2

D. ?1, 2,3, 4? D.i+1

2.计算:1+i+i +i +?+i (i 为虚数单位)的结果是 A.0 B.1

3.已知 a、b∈R,那么“ab<0”是“方程 ax +by =1 表示双曲线”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 4.为了得到函数 y ? 3sin(2 x ? A.横坐标缩短到原来的 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

?

) 的图象,只需把函数 y ? 3sin( x ? ) 图象上所有点的 5 5

?

1 倍,纵坐标不变 2

B.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的

1 倍,横坐标不变 2

D.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变 5. 已知 sin( A.

?
4

? x) ?
B.-

3 ,则 sin 2 x 的值为 5 7 25
C.-

7 25

24 25

D.

24 25

6.如图,直线 l 和圆 C,当 l 从 l0 开始在平面上绕点 O 按逆时针方向匀速转动(转动角度 不超过 90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积 S 是时间 t 的函数,这个函数的图象大 致是 S

S

S

S
c

O
A

t

O
B



ll
0 ll0

t

O
C

t

O
D

t

O O

7. —个几何体的三视图如图,若图中圆的半径为 1, 等 腰三角形的腰长为 5 ,则该几何体的体积为

A.

2 ? 3

B.

4 ? 3

C.

5 ? 3

D. 2?

8. 设 的最小值是 A.4 B, C 8 D 9.

为坐标原点),若 A、B、C 三点共线,则

( ?(3 ? a ) x ? 3, x ? 7), 9.已知函数 f(x)= ? x ?6 数列{an}满足 an=f(n)(n∈N+) ,且{an}是单调递 ( x ? 7), ?a ,
增数列,则实数 a 的取值范围是 A.(1,3) 10.已知椭圆 B.(2,3)

3 C. ? 2, ?

9 D. [ , ) 3 4

x2 y 2 ? ? 1 (a>b>0)的半焦距为 c(c>0),左焦点为 F,右顶点为 A,抛物线 a 2 b2

y2 ?
A.

15 (a ? c) x 与椭圆交于 B、C 两点,若四边形 ABFC 是菱形,则椭圆的离心率是 8 8 15
B.

4 15

C.

2 3

D.

1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某校举行 2013 年元旦汇演,九位评委为某班的 节目打出的分数(百分制)如右茎叶统计图,去掉一个 最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为 .
第 11 题

12.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若 ?BAC ? 900 ,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于________ 13.从集合 则 x、y 满足 的概率为______ 内任选一个元素(x,y) ,

14.执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值是= 15.已知 f (x) 是定义在[-1,1]上的奇函数且 f (1) ? 1 ,对错误!未找到引用源。 x1 、

x 2 ?[-1,1] ,且 x1 ? x 2 ? 0 时,有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 ,若 f ( x) ? m 2 ? 2am ? 1 对所 x1 ? x 2


有 x ? [?1,1] 、a ? [?1,1] 恒成立,则实数 m 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=(sinx+cosx) -2sin x. (1)求 f(x)的单调递减区间;

2

2

A 6 (2)A、B、C 是△ABC 的三内角,其对应的三边分别为 a、b、c.若 f ( ) ? , 8 2 uuu uuu r r AB ? AC =12, a ? 2 7 ,且 b<c,求 b、c 的长.

17.(本小题满分 12 分)等差数列 {a n } 中, a2 ? a3 ? a4 ? 15, a5 ? 9 . (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设 bn ? 3
an ?1 2

,求数列 {

an ? 1 ? bn } 的前 n 项和 S n 2

18.(本小题满分 12 分)某地三所高校 A、B、C 联合组织一项活动,用分层抽样方法从三所 学校的相关人员 中,抽取若干人组成领导小组,有关数据如下表(单位:人) (1)求 x,y; (2)若从 B、C 两校抽取的人中选 2 人任领导小组组 长,求这二人都来自 学校 C 的概率.

19.(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中,平面 ACE⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 为平 行四边形,∠ACB=90 度,EF//BC, AC ? BC ? (1)求证;AE⊥平面 BCEF; (2)求三棱锥 F-ABC 的体积。

2 ,AE=EC=1。

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=xlnx(x∈(0,+∞)). (1)求 f(x)的单调区间;

, (2)若函数 g(x)=2f(x)-blnx+x 在 x ? [1 +?) 上存在零点,求实数 b 的取值范围;

21. (本题满分 15 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 5 分,第 3 小题 6 分) 设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A,左、右焦点分别为 F1、F2,线段 OF1、

OF2 的中点分别为 B1、B2,且△AB1B2 是面积为 4 的直角三角形.过B1 作直线 l 交椭圆于 P、Q
两点. (1) 求该椭圆的标准方程; (2) 若 PB2 ? QB2 ,求直线 l 的方程; (3) 设直线 l 与圆 O:x +y =8 相交于 M、N 两点,令|MN|的长度为 t,若 t∈ [4, 2 7] ,求
2 2

△B2PQ 的面积 S 的取值范围.


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