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2.3.2离散型随机变量的方差导学案(选修2-3)


§2.3.2 离散型随机变量的方差导学案(理 14)
高二数学组 撰稿:于军 审稿:崔素良 2009-3-29 一、教学目标 1、通过实例,理解离散型随机变量的方差; 2、能计算简单离散型随机变量的方差。 重点:离散型随机变量的方差的概念 难点:根据离散型随机变量的分布列求出方差 二、自学引入: 问题 1:某射手在 10 次射击中所得环数为:10,9,8,10,8,10,10,10,8,9. 求这名射手所得环数的方差。

问题 2:某射手在一次射击中所得环数 X 的分布列为:

X P

8 0.3

9 0.2

10 0.5

能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差?

引入概念: (1)方差的概念:设一个离散型随机变量 X 所有可能取得值是 x1,x2,…,xn;这些 值对应的概率为 p1,p2,…,pn,则 D(X)= , 叫做这个离散型随机变量 X 的方差。 离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值 。 (2)D(X)的 叫做随机变量 X 的标准差。 三、问题探究: (1)若随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布,则 D(X)= ( ) 。

(2)若随机变量 X 服从参数为 n,p 的二项分布,则 D(X)=



) 。

四、典例解析: 例 1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击,成绩的分布列如下: 射手甲: 环数 X1 P 射手乙: 环数 X2 P 谁的射击水平比较稳定。 10 0.4 9 0.2 8 0.4 10 0.2 9 0.6 8 0.2

变式训练 设 X 是一个离散型随机变量,其分布列如下表,试求 D(X) X P -1
1 2

0
1 3

1
1 6

例 2 已知某离散型随机变量 X 服从下面的二项分布:
P ( X ? k ) ? C 4 0 .1 0 .9
k k 4?k

(k=0,1,2,3,4).

求 E(X)和 D(X) 。

变式训练 一牧场有 10 头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为 X,求 E(X)和 D(X) 。

五、小结: 六、作业:课后练习 A、B。

§2.3. 2 离散型随机变量的方差当堂检测(理 14)
高二数学组 撰稿:于军 审稿:崔素良 2009-3-29 1、已知 ? ~ B ? n , p ? , E ? ? 8, D ? ? 1.6 ,则 n , p 的值分别是( A. 1 0 0 和 0 .0 8 ; B. 20 和 0.4 ; 2、设投掷 1 颗骰子的点数为ξ ,则( A.Eξ =3.5,Dξ =3.52 C.Eξ =3.5,Dξ =3.5 C. 1 0 和 0 .2 ; ) ) D. 1 0 和 0 .8
35 12

B.Eξ =3.5,Dξ = D.Eξ =3.5,Dξ =

35 16

3、有一批数量很大的商品的次品率为 1%,从中任意地连续取出 200 件商品,设其中次品 数为 X,求 E(X) ,D(X)
王新敞
奎屯 新疆

4、A、B 两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,出次品的概率如下表所 示: A 机床 次品数 X1 概率 P 0 0.7 1 0.2 2 0.06
王新敞
奎屯 新疆

B 机床 3 0.04 次品数 X2 概率 P 0 0.8 1 0.06 2 0.04 3 0.10

问哪一台机床加工质量较好


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