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2007-2008(1)高等数学试题(B卷)


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B 卷



广 州 大 学 2007-2008 学 年 第 一 学 期 考 试 卷
课 程:高等数学(B 卷) (54 学时) 题 次 分 数 得 分 评卷人 一 20 二 10 三 12 四 24 五 18 考 试 形 式

: 闭卷 考试 六 10 七 6 八 总 分 100

班 院

一.填空题(每空 2 分,本大题满分 20 分) sin 2 x ? _______. 1. lim x ?0 x x?2 ? _________. 2. lim x ?? 2 x ? 1 3.函数 y ? x 3 ? 3x 2 的拐点坐标为_________; 当 x ? 1 时, dy ? ________.
4. lim(1 ? x) ? ______.
x ?0 1 x

5. 函数 y ? x ? ln x 的单调增加区间为________.

1 ? ln x 在 x ? ______处取极______值. x 7. (tanx)? ? __________, ? tan xdx ? ____________.
6.函数 y ?

二.选择题 (每小题 2 分, 本大题满分 10 分) f (2 ? ln(t ? 1)) ?( 1. f ( x) 有一阶导数,则 lim ). t ?2 ln(t ? 1) (A) 0; (B) f (2) ; (C) f ?( 2) ; (D)ln2.
2. 当 x ? 0 时, 与 x 等价的无穷小量为( (A) sin x ? x ; (B) 2 tan x ? x ; (C) ).

1 ? x ?1;

(D) 1 ? cos x .

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3. 函数 f ( x) 在点 x0 连续是 f ( x) 在该点可导的( 4. f ( x) ?| x | 在 x ? 0 处(

).

(A) 必要条件; (B) 充分条件; (C) 充要条件; (D) 无关条件. ). (D)不可导不连续.

(A) 连续不可导; (B)可导不连续; (C)可导; 5. 设 sin x 为 f ( x) 的一个原函数, 则 f ?( x) ? ( (A) cos x ; (B) sin x ; (C) ? cos x ;

). (D) ? sin x .

三.计算下義全限(每小题 4 分,本大题满分 12 分)
1. lim ( x ? 5 x ?
2 x ???

x2 ? x ) .

2. lim x(
x ? ??

?
2

? arctan x) .

?n? 2? 3. lim ? ? . n ?? n ? 1 ? ?

n

第 2 页 共 5页

四.解答下義各题(每小题 6 分,本大题满分 24 分) 1. y ? ln(x 2 ? 1) ,求 y ?? .

2. y ? x 2 ln x ,求 dy .

3.设 y ( x) 是由方程 e y ? xy ? e x ? 0 所确定的隐函数, 求

dy | x ?0 . dx

4.求函数 y ? x ? 3x ? 9 x 的单调区间.
3 2

第 3 页 共 5页

五.计算下義积分(每小题 6 分,本大题满分 18 分) 1 1. ? ln xdx . x

2.

? 1?

x dx . x ?1

3. arctan xdx .

?

第 4 页 共 5页

六. (本题满分 10 分)

某厂每批生产某种商品 x 单位 的费用为:C ( x) ? 5 x ? 200 ( 元 ), 得到的 收益是 R( x) ? 10 x ? 0.01x 2 ( 元) , 问每批应生产多少单位时才能使利润最 大?

七. (本题满分 6 分) 5 证明: 方程 x ? 5x ? 1 ? 0 有一个小于 1 的正实根。

第 5 页 共 5页


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