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江苏省2013年栟茶中学高三数学考前赢分30天


2013 年江苏栟茶中学高三数学考前赢分 30 天 第 17 天 爱念才会赢 核心知识 一.数列的前 n 项和 S n 与通项 an 之间的关系: 二.数列求和 1、 公式法:除了等差数列、等比数列前 n 项和公式以外,还应掌握以下公式: ⑴ 1? 2 ??? n ? ?s n ? 1 。 an ? a n ? ? n ?s n ? s n ?1 n ? 2 1 n?n ?

1? ;⑵ 1 ? 3 ? ? ? (2n ? 1) ? n 2 ; 2 2 2 1 ?1 ? 3 3 3 ⑶ 1 ? 2 ? ? ? n ? n?n ? 1??2n ? 1? ;⑷ 1 ? 2 ? ? ? n ? ? n?n ? 1?? 。 6 ?2 ? 2 2 2、 分组求和法:若将一个数列的各项适当拆分,可转化为等差、等比或常见的数列,那么先分别求和, 然后再合并。 3、 倒序相加法:将一个数列的次序倒过来与原数列相加时,若有公因式可提,且剩余项的和可求,则可 用此法求和。 4、 错位相减法:将一个数列的每一项乘以同一个常数,然后与原数列的对应项的后一项相减,若所得数 列有公因式可提,且剩余项的和可求,则可用此法求和。 5、 裂项相消法:将一个数列的每一项都拆成两个数的差,若相加时中间各数可消去,则可用此法求和。 补差纠错 1 一个只有有限项的等差数列,它的前 5 项的和为 34,最后 5 项的和为 146,所有项的和为 234,则它的 第七项等于( ) 则依题意有 1 解题规范 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且对任意自然数 n 总有 S n ? p(an ? 1), ( p 为 常数,且 。 p ? 0, p ? 1),数列 bn }中有bn ? 2n ? q(q 为常数) { (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 a1 ? b1 , a2 ? b2 求 p 的取值范围。 2 ●解题规范: 考前赢分第 17 天 前日回顾 ?n 1. 数列 ?an ? 的通项公式是 a n ? ? n ? ?2 2 ? ( n为奇数) ( n为偶数) * 爱练才会赢 ,则数列的前 2m(m 为正整数)项和是 2.在数列{an}和{bn}中,bn 是 an 与 an+1 的等差中项,a1 = 2 且对任意 n ? N 都有 3an+1-an = 0,则数列{bn}的通项公式 当天巩固 1 设 P1,P2,…Pn…顺次为函数 y ? . 1 ( x ? 0) 图像的 x 点(如图) Q1,Q2,…Qn…顺次为 x 轴上的点, , 且 ?OP Q1 , ?O1 P2 Q2 ,??Qn?1 Pn Qn ,…,均为 1 等腰直解三角形(其中 Pn 为直角顶点).设 Qn 的 坐标为( xn ,0)(0 ? N *) ,则数列{an}的通项公 式为 3 2 (选做题)已知函数f ( x) ? x , x ? (0, ??),数列{an }满足a1 ? 1, an ?1 ? f (an ); 数 2x ? 1 1 1 列{bn }满足b1 ? , bn?1 ? , 其中sn为数列{bn }前n项和,n ? 1,2,3, ?. 2 1 ? 2 f ( sn ) (1) 求数列 an }和数列 bn } { { 的通项公式 ; (2) 设Tn ? 1 1 1 ? ??? , 证明 : Tn ? 5. a1b1 a2 b2 an bn m+1 2 前日回顾答案:1 2 +m -2 当天巩固答案: 2 bn ? 4 3n 4 又 ?

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