当前位置:首页 >> 高考 >> 山东省2014届高考数学一轮复习 试题选编12 正余弦定理的问题 理 新人教A版

山东省2014届高考数学一轮复习 试题选编12 正余弦定理的问题 理 新人教A版


山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 12:正余弦定理的问题
一、选择题 1 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学(理)试题)已知 ?ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 ?ABC 的 面积为 S,且 2 S ? ? a ? b ? ? c , 则 tan C 等于
2 2





3 4 1 2 2 【答案】C 由 2S ? ? a ? b ? ? c 得 2S ? a 2 ? b2 ? 2ab ? c2 ,即 2 ? ab sin C ? a 2 ? b 2 ? 2ab ? c 2 ,所 2 2 2 2 a ?b ?c ab sin C ? 2ab sin C 以 ab sin C ? 2ab ? a 2 ? b2 ? c 2 , 又 cos C ? ? ? ?1 , 所 以 2ab 2ab 2 C 2 tan s i Cn C C C C 2 ? 2? 2 ? ? 4 , ,即 2cos 2 ? sin cos ,所以 tan ? 2 ,即 tan C ? c oCs? ? 1 C 1 ? 22 2 2 2 2 2 3 1 ? tan 2 2
A. B. C. ? D. ? 选 C. 2 . (山东省枣庄三中 2013 届高三上学期 1 月阶段测试理科数学)一等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那 么顶角的余弦值为 ( ) A.

3 4

4 3

4 3

5 18

B.

3 4

C.

3 2

D.

7 8

【答案】D

(2 x) 2 ? (2 x) 2 ? x 2 7 ? .选 D. 2 ? 2x ? 2x 8 3 .山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考(数学理)) ?ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c, ( 在 ? 且 c ? 4 2,B ? 45 ,面积 S ? 2 ,则 b 等于 ( ) 113 A. B.5 C. 41 D.25 2 1 1 2 S ? ? ac sin B ? ? 4 2 ? a?2 ? 【答案】B【解析】因为 c ? 4 2,B ? 45 ,又面积 ,解得 a ? 1 , 2 2 2 2 2 由余弦定理知 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ,所以 b ? 1 ? 32 ? 2 ? 4 2 ? B. ? 25 ,所以 b ? 5 ,选 2
【解析】设底边长为 x ,则两腰长为 2x ,则顶角的余弦值 cos ? ? 4 . (山东省济宁邹城市 2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题)在 AABC 中,若 sinA =2 sinBcos C, sin A ? sin B ? sin C ,则△ABC 的形状是 ( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D .等腰直角三角形 【答案】D 5 . (山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第三次质量检测数学(理)试题)已知 ?ABC 中,a、b、c 分别为
2 2 2

A,B,C 的对边, a=4,b= 4 3 , ?A ? 30 ,则 ?B 等于
?

( D. 60 或 120
? ?



A. 30

?

B. 30 或 150

?

?

C. 60

?

【答案】D【解析】由正弦定理可知

b sin A 4 3 1 3 a b .即 sin B ? ,所以 B ? 60? 或 ? ? ? ? a 4 2 2 sin A sin B

D. 6 .山东师大附中 2013 届级高三 12 月第三次模拟检测理科数学) ?ABC中,A, B, C 的对边分别为 a, b, c , ( 在 若 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列 则B? ( ) A.

120? ,选

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

1

【答案】C【解析】因为 a cos C, b cos B, c cos A 成等差数列,所以 a cos C ? c cos A ? 2b cos B ,根据正 弦 定 理 可 得 sin A cos C ? sin C cos A ? 2sin B cos B , 即 sin( A ? C ) ? 2sin B cos B , 即

sin B ? 2sin B cos B ,所以 cos B ?

1 ? ,即 B ? 3 ,选 2

C. ( )

7 . (山东省莱芜五中 2013 届高三 4 月模拟数学(理)试题)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c, 若 b2 ? c 2 ? 2b ? 4c ? 5 且 a 2 ? b2 ? c2 ? bc ,则△ABC 的面积为 A. 3 B.

3 2

C.

2 2

D. 2

【答案】B 8 . (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(理)试题)由下列条件解 ?ABC ,其中有两解的是 ( ) A. b ? 20, A ? 45 , C ? 80? C. a ? 14, c ? 16, A ? 45?
o

B. a ? 30, c ? 28, B ? 60? D. a ? 12, c ? 15, A ? 120?

【答案】C 【解析】在 C 中, C sin A ? 16 ?

2 ? 8 2 ,且 C sin A ? a ? c ,所以有两解.选 C. 2

9 . (山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学(理)试题)在△ABC 中,内角 A. B. 的对边分 C 2 2 2 别为 a、b、c,且 2c ? 2a ? 2b ? ab ,则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 【答案】A 【 解
2


2


2



2c 2 ? 2a 2 ? 2b 2 ? ab



,

1 a 2 ? b 2 ? c 2 ? ? ab 2

,





1 ? ab a ?b ?c 1 cosC ? ? 2 ? ? ? 0,所以 90? ? C ? 1800 ,即三角形为钝角三角形,选 ( 2ab 2ab 4
b、c,且 asinA+csinC- 2 asinC=bsinB.则 ?B ?
A.



A. 10. (山东省济南市 2013 届高三 4 月巩固性训练数学(理)试题)△ABC 的内角 A、B.C 的对边分别为 a、 ( D. )

? 6

B.

? 4

C



? 3

3? 4
?

【答案】C 11. (山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学(理)试题)在 ?ABC中,?A=60 , AB ? 2 ,且

?ABC 的面积为
A. 3 【答案】A

3 ,则 BC 的长为 2
B.3 C. 7 D.7





1 1 3 3 S ? ? AB ? AC sin 60? ? ? 2 ? AC ? , 所 以 AC ? 1 2 2 2 2 2 B 2 ?C ? 2 B 2 ? A c ? Co A ? ,,所以 BC ? 3 ,选 A. 3 C s A 6 B0 ? A

,





二、填空题 12. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(理)试题)如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与 塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D,测得 ?BCD ? 15 , ?BDC ? 30 ,CD=30,并在点 C 测得塔顶 A
0 ?

的仰角为 60.则塔高 AB=__________.

2

【答案】 15 6

【解析】因为 ?BCD ? 15 , ?BDC ? 30 ,所以 ?CBD ? 135? ,在三角形 BCD 中,
0 ?

根据正弦定理可知 中, tan 60? ?

CD BC 30 BC ,即 , 解 得 BC ? 15 2 , 在 直 角 ?ABC ? ? 0 sin CBD sin BDC sin135 sin 30?

AB ? 3 ,所以 AB ? 3BC ? 3 ?15 2 ? 15 6 BC 13. (山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学)在 ?ABC 中,角 A,B,C 新对的边分别为 a,b,c, 若 a cos B ? b cos A ? c sin C , b 2 ? c 2 ? a 2 ? 3bc ,则角 B=________.
b2 ? c2 ? a 2 3bc 3 【答案】 60 由 b ? c ? a ? 3bc 得 cos A ? ,所以 A ? 30? .由正弦定理 ? ? 2bc 2bc 2 得 sin A cos B ? sin B cos A ? sin C sin C , 即 sin( A ? B ) ? sin C sin C ? sin C , 解 得 sin C ? 1 , 所 以 C ? 90? ,所以 B ? 60? .
?

2

2

2

14. (山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理(A) )已知三角形的一边长为 4,所对角为 60°,则 另两边长之积的最大值等于. 【答案】16 【 解 析 】设 另 两边 为 a, b , 则由 余 弦 定理 可 知 42 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos 60? , 即 16 ? a 2 ? b 2 ? ab , 又

16 ? a 2 ? b 2 ? ab ? 2ab ? ab ? ab ,所以 ab ? 16 ,当且仅当 a ? b ? 4 时取等号,所以最大值为 16. 15. (山东师大附中 2013 届级高三 12 月第三次模拟检测理科数学)在 ?ABC 中, sin A,sin B,sin C 依次成
等比数列,则 B 的取值范围是_____________ 【答案】 (0,

?
3

因为 ] 【解析】 sin A,sin B,sin C 依次成等比数列,所以 sin Asin C ? sin 2 B ,即 ac ? b2 ,

a 2 ? c 2 ? b 2 a 2 ? c 2 ? ac a2 ? c2 1 a 2 ? c 2 1 2ac 1 1 ? ? ? , 所 以 cos B ? ? ? ? ? ,所 所 以 cosB ? 2ac 2 ac 2 ac 2 2ac 2 2ac 2 2 ? ? 以 0 ? B ? ,即 B 的取值范围是 (0, ] . 3 3
16. (山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第二次质量检测数学(理)试题)2009 年北京庆阅兵式上举行升旗 仪式,如图,在坡度为 15°的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一 排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为 60°和 30°,且第一排和最后一排的距离为 10 6 米,则旗杆 的高度为______米. 【 答 案 】 30
?

【解析】设旗杆的高度为 x 米,如图,可知

?ABC ? 180 ? 60? ? 150 ? 1050 , ?CAB ? 30? ? 150 ? 45? , 所 以 BC AB ? ? ? ? ? ? ?ACB ? 180 ? 105 ? 45 ? 30 ,根据正弦定理可知 sin 45 sin 30? , x x 3 sin 60? ? ? x ? 20 3 ? ? 30 BC 20 3 ,所以 2 即 BC ? 20 3 ,所以
米.
3

17. (山东省泰安市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的 对边分别是

a,b,c,若 sin B ? 2sin C, a 2 ? b2 ?
【答案】

2? 3

3 bc ,则角 A 等于____. 2

18. (山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学 (理) 试题) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c, 若 a ? 3, b ?
?

2, B ? 45? ,则角 A=_______.

【答案】 60 或 120?

3 2 3 a b ,即 ,因为 a ? b ,所以 ? ? 2 ,所以 sin A ? ? ? sin A sin 45 2 sin A sin B A ? 45? ,所以 A ? 60? 或 A ? 120? . 19. (2010 年高考(山东理) )在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a= 2 ,b=2,sinB+cosB= 2 ,
【解析】由正弦定理可知 则角 A 的大小为______________. 【答案】答案:

? 6

解析:由 sin B ? cos B ?

2 得 1+2sinBcosB=2 ,即 sin 2B ? 1 ,因为 0 ? B ? ? ,所以 B ? 45? ,又因为 2 2 1 a ? 2, b ? 2, ,所以在 ?ABC 中 ,由正弦定理得: , 解得 sin A ? ,又 a ? b ,所 以 ? sin A sin 45? 2 A ? B ? 45? ,所以 A ? 30? .

命题意图:本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解以及正弦定理,考查了同学们解决三角形问 题的能力,属于中档题. 三、解答题 20. (山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测理科数学)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知角

,sin B ? 3sin C. 3 (1)求 tan C 的值; (2)若 a ? 7, 求△ABC 的面积.
【答案】

A?

?

4

21.山东济南外国语学校 2012—2013 学年度第一学期高三质量检测数学试题 ( (理科)在△ABC 中,角 A, B, C ) 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C. (I)求角 C 的大小; (II)求 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小

【答案】 22 . 山 东 省 2013 届 高 三 高 考 模 拟 卷 ( 一 ) 理 科 数 学 ) 在 △ABC 中 , 三 个 内 角 分 别 为 A,B,C, 已 知 (

A?

?
4

, cos B ?

4 . 5

(1)求 cosC 的值; (2)若 BC=10,D 为 AB 的中点,求 CD 的长.

4 3 2 ,且 B ? (0, ? ) , sin B ? 1 ? cos B ? , 5 5 3? 3? 3? 则 cosC ? cos( ? A ? B) ? cos( ? B) ? cos ? cos B ? sin sin B 4 4 4 2 4 2 3 2 ?? ? ? ? ?? . 2 5 2 5 10
【答案】 【解析】(1)因为 cos B ? (2)由(1)可得 sin ?ACB ? 1 ? cos ?ACB ? ? 1 ? (?
2

2 2 7 2 ) ? . 10 10

5

10 AB BC AB ,即 ,解得 AB=14. ? ? sin A sin ?ACB 2 7 2 2 10 1 因为在△BCD 中, BD ? AB ? 7 , 2
由正弦定理得

CD2 ? BC 2 ? BD2 ? 2BC ? BD ? cos B ? 72 ? 10 2 ? 2 ? 7 ? 10 ?
所以 CD ? 37 .

4 ? 37 , 5

23. (山东省临沂市 2013 届高三第三次模拟考试 理科数学) 已知 f ( x) ? ?cos

2

?
2

x?

3 sin ? x 的图象上两 2

π 相邻对称轴间的距离为 (?>0) . 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的单调减区间;
(Ⅱ)在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,若 f ( A) ? 积是 3 3 ,求 a 的值. 【答案】解:由已知,函数 f ( x) 周期为π .

1 , c ? 3, △ABC 的面 2

3 1 ? cos ? x 3 sin ? x ? ? ? sin ? x 2 2 2 2 3 1 1 ? sin ? x ? cos ? x ? 2 2 2 π 1 ? sin(? x ? )? , 6 2 2 π π 1 ∴? ? =2 , ∴ f ( x) ? sin(2 x ? ) ? . π 6 2 π π 3 2 5 (Ⅰ)由 2k ? ≤2 x ? ≤2k ? π , 得 2k ? π ≤2 x≤2k ? π, π π π π 2 6 2 3 3 π 5 ∴ k ? ≤x≤k ? π (k ? z ) π π 3 6 π 5 ∴ f ( x) 的单调减区间是 [k ? , k ? π ](k ? z ) . π π 3 6 1 π 1 1 π (Ⅱ)由 f ( A) ? , 得 sin(2 A ? ) ? ? , sin(2 A ? ) ? 1 . 2 6 2 2 6 π π 11 ∵ 0<A<π ,∴ ? <2 A ? < π , 6 6 6 π π π ∴ 2A ? ? , A ? . 3 6 2 1 由 S? ABC ? bc sin A ? 3 3, c ? 3, 2 得b ? 4 , 1 2 2 2 ∴ a ? b ? c ? 2bc cos A ? 16 ? 9 ? 2 ? 4 ? 3 ? ? 13 , 2 故 a ? 13
∵ f ( x) ? ? cos
2

?x

?

24. (山东省枣庄市 2013 届高三 4 月(二模)模拟考试数学(理)试题)已知 A, B 是 ?ABC 的两个内角,向

6

? 6 A? B A? B . ,sin ) ,且 | a |? 2 2 2 (1)证明: tan A tan B 为定值;
量 a ? ( 2 cos

?

(2)若 A ? 【答案】

?

6

, AB ? 2 ,求边 BC 上的高 AD 的长度.

25. (山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟理科数学)

已知 m ? (2 cos x ? 2 3 sin x , 1) , n ? (cos x ,? y ) ,且 m ? n . (1)将 y 表示为 x 的函数 f (x) ,并求 f (x) 的单调增区间; (2)已知 a , b , c 分别为 ?ABC 的三个内角 A , B , C 对应的边长,若 f ( ) ? 3 ,且 a ? 2 , b ? c ? 4 ,求

??

?

A 2

?ABC 的面积.

【答案】解:(1)由 m ? n 得 m ? n ? 0 ,? 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? y ? 0 即 y ? 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 sin( 2 x ? ∴? ∴?

??

?

?
6

) ?1

?

?

2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2 k? , k ? Z ,

3

? k? ? x ?

?
6

? k? , k ? Z ,即增区间为 [?

?
3

? k? ,

?
6

? k? ], k ? Z
7

(2)因为 f ( ) ? 3 ,所以 2sin( A ? ∴ A?

?
6

A 2

?

? 2k? ?

?
2

) ? 1 ? 3 , sin( A ? ) ? 1 , 6 6

?

,k ? Z

3 由余弦定理得: a ? b ? c ? 2bc cos A ,即 4 ? b 2 ? c 2 ? bc 2 ∴ 4 ? (b ? c) ? 3bc ,因为 b ? c ? 4 ,所以 bc ? 4 1 ∴ S? ABC ? bc sin A ? 3 2 26 .( 2013 山 东 高 考 数 学 ( 理 )) 设 △ ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 且 7 a ? c ? 6 , b ? 2 , cos B ? . 9 (Ⅰ)求 a, c 的值; (Ⅱ)求 sin( A ? B) 的值.
2 2 2

因为 0 ? A ? ? ,所以 A ?

?

2 2 2 b 2 ? ? a ? c ? ? 2ac(1 ? cos B) 【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B ,得 , 7 cos B ? 9 ,所以 ac ? 9 ,解得 a ? 3 , c ? 3 . 又 a ?c ? 6,b ? 2 ,
2

(Ⅱ)在△ ABC 中,

sin B ? 1 ? cos 2 B ?
a sin B 2 2 ? b 3 ,

4 2 9 ,

sin A ?
由正弦定理得

因为 a ? c ,所以 A 为锐角,所以

cos A ? 1 ? sin 2 A ?

1 3

sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ?
因此 函数 f ( x) ? BC ? BA ? 2cos x . (Ⅰ)若 f (2 B) ? 14 ,求 AC 边的长; (Ⅱ)若 f ( B ?

10 2 27 .

27. (山东威海市 2013 年 5 月高三模拟考试数学(理科) ?ABC 中, ?B 是锐角 , BC ? 2,AB ? 3 ,已知 )

??? ??? 2 ? ?

?
2

) ? 1 ,求 tan B 的值.

【答案】解:(Ⅰ) f ( x) ? BC ? BA ? 2cos 2B ? 4 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 cos B ? 2cos x

??? ??? 2 ? ?

f ( x) ? 7 ? 4 3 cos B ? 2 cos x
f (2 B) ? 7 ? 4 3 cos B ? 2cos 2 B ? 14
整理得: 4cos B ? 4 3 cos B ? 9 ? 0
2

cos B ?
2

3 ?3 3 或 cos B ? (舍) 2 2
2 2

∴ AC ? BC ? BA ? 2 BC ? BA cos B ? 4 ? 3 ? 4 3 ? ∴ AC ? 1 (Ⅱ) f ( B ?

3 ?1 2

) ? 7 ? 4 3 cos B ? 2sin B ? 1 2 整理得: sin B ? 2 3 cos B ? 3
8

?

将上式平方得: sin B ? 4 3 sin B cos B ? 12cos B ? 9
2 2

sin 2 B ? 4 3 sin B cos B ? 12 cos 2 B ∴ ? 9 ,同除 cos 2 B 2 2 sin B ? cos B 2 tan B ? 4 3 tan B ? 12 ?9 tan 2 B ? 1 2 整理得: 8 tan B ? 4 3 tan B ? 3 ? 0
∴ tan B ?

28. (山东省潍坊市四县一校 2013 届高三 11 月期中联考(数学理)) ?ABC 中,内角 A、B、C 成等差数列, 其对边 a,b,c 满足 2b ? 3ac ,求 A. 【答案】解:由 A、B、C 成等差数列可得 2B ? A ? C ,而 A ? B ? C ? ? ,
2

? 3 ?3 3? 3 ,∵ ?B 是锐角, ∴ tan B ? 4 4

2? ?A 3 3 2 2 而由 2b ? 3ac 与正弦定理可得 2 sin B ? 3 sin A sin C ? 2? ? 2 ? sin 2 ? 3 sin( ? A) sin A 3 3
故 3B ? ? ? B ?

?

,且 C ?

所以可得

3 2? 2? ? 3(sin cos A ? cos sin A) sin A ? 3 cos A sin A ? sin 2 A ? 1 ? 4 3 3 3 1 ? cos 2 A ? 1 sin 2 A ? ? 1 ? sin(2 A ? ) ? , 2 2 6 2 2? ? ? 7? 由0 ? A? , ? ? ? 2A ? ? 3 6 6 6 ? ? ? 5? ? ? 故 2A ? ? 或 2A ? ? ,于是可得到 A ? 或 A ? 6 6 6 6 6 2 2?
29 .( 山 东 省 潍 坊 市 2013 届 高 三 第 一 次 模 拟 考 试 理 科 数 学 ) 已 知 函 数

f ( x) ? 3 sin
离为

?x ??

?
2

,且过点 (

?

2

cos

?x ??
2

? sin 2

?x ??
2

(? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) .其图象的两个相邻对称中心的距

3

,1) .

(I) 函数 f ( x) 的达式; (Ⅱ)在△ABC 中.a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 5 , S ?ABC ? 2 5 ,角 C 为锐角.且满

f(

C ? 7 ? ) ? ,求 c 的值. 2 12 6

【答案】解:(Ⅰ) f ( x ) =

3 1 sin( wx + j ) + [1 - cos( wx + j ) ] 2 2

= sin( wx + j -

π 1 )+ 6 2

π Q 两个相邻对称中心的距离为 ,则 T = π , 2 2π \ = π, Q w>0, \ w=2 , |w| π 又 f ( x ) 过点 ( ,1) , 3

9

骣 骣 2π π 1 π 1 \ sin 珑 - + j 鼢 = 1, 即 sin + j = , + 鼢 珑 鼢 2 珑 桫 桫 3 6 2 2 1 \ cos j = , 2 π π π 1 Q 0 < j < , \ j = , \ f ( x ) = sin(2 x + ) + 2 3 6 2 骣 骣 π π C π鼢 1 1 7 (Ⅱ) f 珑 = C 珑 鼢 sin 桫 - 6 + 6 + 2 = sin C + 2 = 6 , 珑 12 鼢 桫 2 2 \ sin C = , 3 π 5 , Q 0 < C < , \ cos C = 2 3 1 1 2 又 a = 5, SD ABC = ab sin C = 创 5 b ? 2 5, 2 2 3 \ b = 6, 2 2 2 由余弦定理得 c = a + b - 2ab cos C = 21 ,

\ c=

21

30. (山东省烟台市 2013 届高三上学期期中考试数学试题(理科)) 已知向量 m= 2 cos 2 x, 3) ( , sin 2 x) ,n= 1 , ( 函数 f ( x) =m ? n. (1)求函数 f ( x) 的对称中心; (2)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,且 f (C ) ? 3, c ? 1 , ab ? 2 3 ,且 a ? b ,求 a, b 的值. 【答案】解:(1) f ( x) ? m ? n ? (2 cos 2 x , 3) ? ( 1 , sin 2 x ) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x ,

??? ??? ?

? cos 2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? 2sin(2 x ? ) ? 1 6 ? k? ? k? ? 令 2 x ? ? k? 得, x ? (k ? Z ) ,∴函数 f ( x) 的对称中心为 ( ? ? , 1) 6 2 12 2 12
(2) f (C ) ? 2 sin( 2C ?

?

?

6

) ? 1 ? 3 ,? sin( 2C ?

?

? C 是三角形内角,∴ 2C ?

. 6 2 6 b2 ? a2 ? c2 3 即: a 2 ? b 2 ? 7 ? cos C ? ? 2ab 2 12 将 ab ? 2 3 代入可得: a 2 ? 2 ? 7 ,解之得: a 2 ? 3 或 4, a ? a ? 3或2 ,?b ? 2或 3 ? a ? b, ? a ? 2, b ? 3
在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,已知 3(b ? c ) ? 3a ? 2bc .
2 2 2

?

?

?

即: C ?

?

6

) ? 1,

31. (山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题)

(Ⅰ)若 sin B ?

2 cosC ,求 tan C 的大小; 2 (Ⅱ)若 a ? 2 , ?ABC 的面积 S ? ,且 b ? c ,求 b, c . 2
【答案】
10

32 .( 山 东 省 莱 芜 市 莱 芜 十 七 中 2013 届 高 三 4 月 模 拟 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 向 量

? ? 1 a =( cos ? x,sin ? x ), b =( cos?x , 3 cos?x ),其中( 0 ? ? ? 2 ).函数 f ( x) ? a ? b ? ,其图象的一 2
条对称轴为 x ?

?

6

.

(I)求函数 f ( x) 的表达式及单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,S 为其面积,若 f ( ) =1,b=l,S△ABC= 3 ,求 a 的值. 【答案】

A 2

11

由余弦定理得 a ? 4 ? 1 ? 2 ? 4 ?1cos 60? ? 13 , 故 a ? 13 33. (山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学理) ?ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为a, b, c ,且
2 2 2

a sin A ? b sin B ? c sin C ? 2a sin B
(I)求角 C; (II)求 3 sin A ? cos ? B ? 【答案】

? ?

??

? 的最大值. 4?

12

34. (山东省莱芜市莱芜二中 2013 届高三 4 月模拟考试数学(理)试题)已知向量

?? ? ?? ? x x x m ? ( 3 sin ,1), n ? (cos , cos 2 ). 记 f ( x) ? m ? n . 4 4 4 3 2? (Ⅰ)若 f (? ) ? ,求 cos( ? ? ) 的值; 2 3
(Ⅱ)在△ABC 中,角 A、 C 的对边分别是 a 、 、 ,且满足 (2a ? c) cos B ? b cos C ,若 f ( A) ? B、 b c 试判断△ABC 的形状.

1? 3 , 2

?x ?? 1 x x x 3 x 1 x 1 f ( x) ? 3 sin cos ? cos 2 ? sin ? cos ? ? sin ? ? ? ? ?2 6? 2 4 4 4 2 2 2 2 2 【答案】解: 3 2? ?? ? ? 1 3 (I) 由已知 f ( ? ) ? 得 sin ? ? ? ? ? ,于是 ? ? 4k? ? ,k ??, 2 3 ?2 6? 2 2 2? 2? ? ? 2? ? ? ) ? cos ? ? 4k? ? ∴ cos( ? ?1 3 3 ? ? 3
(Ⅱ) 根据正弦定理知:

? 2a ? c ? cos B ? b cos C ? (2sin A ? sin C ) cos B ? sin B cos C
? 2sin A cos B ? sin( B ? C ) ? sin A ? cos B ? 1 ? ?B? 2 3
1? 3 2
13

∵ f ( A) ?

∴ sin ?

A ? ? 2? ? 2? ? A ? ? 1 1? 3 ? ?? ? ? ? ? 或 ? A ? 或? 而 0 ? A ? 2 2 6 3 3 3 3 ?2 6? 2

,

所以 A ?

?

3

,因此 ? ABC 为等边三角形

35. (山东省济宁邹城市 2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别 为 a,b,c,己知 (I)求

cos A ? 2cos C 2c ? a ? . cos B b

sin C 的值; sin A 1 (II)若 cosB= , b ? 2, 求△ABC 的面积 S. 4
【答案】

36. (山东省青岛市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学)已知函数 f ( x) ? sin ? x (? ? 0) 在区间 [0, 上单调递增,在区间 [

?
3

]

? 2?
3 , 3

] 上单调递减;如图,四边形 OACB 中, a , b , c 为 △ ABC 的内角 A,B,C

4? ? cos B ? cos C sin B ? sin C 3 的对边,且满足 . ? sin A cos A
(Ⅰ)证明: b ? c ? 2a ; (Ⅱ)若 b ? c ,设 ?AOB ? ? , (0 ? ? ? ? ) , OA ? 2OB ? 2 ,求四边形 OACB 面积的最大值.

14

C

B

?
O
A

4? 3 ,解得: ? ? , ? 3 2 sin B ? sin C 2 - cos B - cos C ? ? sin A cos A ? sin B cos A ? sin C cos A ? 2 sin A - cos B sin A - cos C sin A ? sin B cos A ? cos B sin A ? sin C cos A ? cos C sin A ? 2 sin A ? sin ( A ? B) ? sin ( A ? C ) ? 2 sin A ? sin C ? sin B ? 2 sin A ?? b ? c ? 2a (Ⅱ)因为 b ? c ? 2a,b ? c ,所以 a ? b ? c ,所以 △ ABC 为等边三角形 1 3 SOACB ? S ?OAB ? S ?ABC ? OA ? OB sin ? ? AB 2 2 4 3 ? sin ? ? (OA2 ? OB 2 -2OA ? OB cos ? ) 4 5 3 ? 5 3 , ? sin ? - 3 cos ? ? ? 2sin (? - ) ? 4 3 4 ? ? 2? ?? ? (0,? ) ,?? - ?(- , ), 3 3 3 5 3 ? ? 5? 当且仅当 ? - ? , ? ? 即 时取最大值, S OACB 的最大值为 2 ? 4 3 2 6 37. (山东省曲阜市2013届高三11月月考数学(理)试题)在三角形 ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对 ?? ? ?? ? 边, m ? (2b ? c, cos C ), n ? (a, cos A), 且m // n .
【答案】解:(Ⅰ)由题意知:

2?

?

(1)

求角 A 的大小;

(2) 若 a ? 4 ,三角形 ABC 的面积为 S ,求 S 的最大值. 【答案】解:(1)由 m // n ,得 (2b ? c) cos A ? a cos C ? 0 , ∴

?? ?

(2sin B ? sin C ) cos A ? sin A cos C ? 0,

2sin B cos A ? sin C cos A ? sin A cos C ? sin( A ? C ) ? sin(? ? B) ? sin B 1 ? 在三角形 ABC 中, sin B ? 0 ,因此 cos A ? , 故A ? 2 3
(2)∵ A ?
2

?

3 2 ∴ 16 ? b ? c ? bc ? 2bc ? bc ? bc(当且仅当b ? c时取等号) ,
∴S ?

,∴ a ? b ? c ? 2bc cos A ,即 16 ? b ? c ? bc ,
2 2 2 2 2

1 1 3 bc sin A ? ?16 ? ?4 3 2 2 2

38. (山东省济宁市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学 )在△ABC 中,已知 A= (I)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 BC=2 5 ,D 为 AB 的中点,求 CD 的长.

2 5 ? , cos B ? . 5 4

15

【答案】解:(Ⅰ)? cos B ?

2 5 5 且 B ? (0? ,180? ) ,∴ sin B ? 1 ? cos2 B ? 5 5

3? cos C ? cos(? ? A ? B) ? cos( ? B) 4
? cos 3? 3? 2 2 5 2 5 10 cos B ? sin sin B ? ? ? ? ? ?? 4 4 2 5 2 5 10
1 ? cos2 C ? 1 ? (? 10 2 3 10 ) ? 10 10

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 sin C ? 由正弦定理得

BC

sin A sin C

?

AB

,即
2 5 2 2 ? 3 AB 10 10

,解得 AB ? 6

在 ?BCD 中, CD 2 ? (2 5 ) 2 ? 32 ? 2 ? 3 ? 2 5 ?

39. (山东省威海市 2013 届高三上学期期末考试理科数学)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为

2 5 ? 5 ,所以 CD ? 5 5

a, b, c , A, B 为锐角且 B ? A , sin A ?

5 , 5

3 sin 2 B ? . 5 (Ⅰ)求角 C 的值; (Ⅱ)若 b ? c ? 5 ? 1 ,求 a, b, c 的值.
【答案】解:(Ⅰ)∵ A 为锐角, sin A ? ∵ B ? A , sin A ?

1 2 5 ∴ cos A ? 1 ? ? 5 5 5

5 2 ? ? ,∴ B ? 45 5 2 9 4 3 ? ∵ sin 2 B ? ,∴ cos 2 B ? 1 ? 25 5 5
∴ cos B ?

1 1 ? cos 2 B 3 ? , sin B ? 2 10 10
2 3 1 1 2 ? ? ? ?? 2 5 10 5 10

cos C ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B ? ?
∴ C ? 135
?

a b c ? ? ?k sin A sin B sin C 1 2 ∴ b ? c ? 5 ? 1=( + )k ,解得 k ? 10 10 2
(Ⅱ)由正弦定理 ∴ a ? 2, b ? 1, c ? 5. 40. (山东省济南市 2012 届高三 3 月高考模拟题理科数学(2012 济南二模) )在△ABC 中,角 A,B,C 所对的 边分别为 a,b,c,且满足 cos

? A 2 5 ??? ???? , AB ?AC =3. ? 2 5
2

(1) 求△ABC 的面积; (2) 若 c=1,求 a、sinB 的值.

?2 5? 3 【答案】解:(1) cosA=2× ? ? -1= , ? 5 ? 5 ? ? ??? ???? ??? ???? ? ? 3 而 AB?AC ?| AB |? AC | cosA= bc=3,∴bc=5 | 5
16

4 , 5 1 1 4 ∴S= bcsinA= ×5× =2 2 2 5
又 A∈(0,π ),∴sinA= (2) ∵bc=5,而 c=1,∴b=5 ∴ a 2 ? b 2 ? c 2 -2bccosA=20,a= 2 5

41. (山东省德州市乐陵一中 2013 届高三十月月考数学(理)试题) ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边为 a, b, c 在 已知 sin

4 5? b sin A a b 5?2 5 又 ,∴sinB= ? ? a 5 sin A sin B 2 5

C 10 . ? 2 4

(Ⅰ)求 cosC 的值; (Ⅱ)若 ?ABC 的面积为

3 15 13 2 ,且 sin 2 A ? sin 2 B ? sin C ,求 a, b, c 的值. 4 16

C 10 2 5 1 ? 1? 2? ( ) ? 1? ? ? 2 4 4 4 13 2 13 2 (Ⅱ)∵ sin 2 A ? sin 2 B ? sin C ,由正弦定理可得: a 2 ? b 2 ? c 16 16

【答案】解:(Ⅰ) cosC ? 1 ? 2 sin 2

由(Ⅰ)可知 cosC ? ? ,0 ? C ? ? ,? sin C ? 1 ? cos2 C ?

1 4 1 3 15 , S ? ABC ? absin C ? 2 4

15 . 4

得 ab=6 由余弦定理 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC 可得 c 2 ?
13 2 c ?3 16 c 2 ? 16, c ? 0,? c ? 4
?a 2 ? b 2 ? 13 ?a ? 3 ?a ? 2 ? 得? 或? , ?ab ? 6 ?b ? 2 ?b ? 3 ?

由?

42. (2013 届山东省高考压轴卷理科数学)(2013 济南市一模)

已知 m ? (2 cos x ? 2 3 sin x , 1) , n ? (cos x ,? y ) ,且 m ? n . (1)将 y 表示为 x 的函数 f (x) ,并求 f (x) 的单调增区间; (2)已知 a , b , c 分别为 ?ABC 的三个内角 A , B , C 对应的边长,若 f ( ) ? 3 ,且 a ? 2 , b ? c ? 4 ,求

??

?

?ABC 的面积.

A 2

【答案】 【解析】(1)由 m ? n 得 m ? n ? 0 ,? 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? y ? 0 即 y ? 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 sin( 2 x ? ∴? ∴?

??

?

?
6

) ?1

?

?

2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2 k? , k ? Z ,

3

? k? ? x ?
A 2

?
6

? k? , k ? Z ,即增区间为 [?

?
3

? k? ,

?
6

? k? ], k ? Z

(2)因为 f ( ) ? 3 ,所以 2sin( A ?

?

) ? 1 ? 3 , sin( A ? ) ? 1 , 6 6
17

?

∴ A?

?
6

? 2k? ?

?
2

,k ? Z

因为 0 ? A ? ? ,所以 A ?
2 2

?
2

3 由余弦定理得: a ? b ? c ? 2bc cos A ,即 4 ? b 2 ? c 2 ? bc ∴ 4 ? (b ? c) 2 ? 3bc ,因为 b ? c ? 4 ,所以 bc ? 4 1 ∴ S? ABC ? bc sin A ? 3 2
43. (山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学理试题 )已知

? ? ? ? a ? (2cos x ? 2 3 sin x,1) , b ? ( y, cos x) ,且 a // b . (I)将 y 表示成 x 的函数 f ( x) ,并求 f ( x) 的最小正周期; (II)记 f ( x) 的最大值为 M , a 、 b 、 c 分别为 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 对应的边长,若 A f ( ) ? M , 且 a ? 2 ,求 bc 的最大值. 2 ? ? 2 【答案】解:(I)由 a // b 得 2 cos x ? 2 3 sin x cos ? y ? 0 2?
即 y ? 2cos x ? 2 3 sin x cos ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2sin(2 x ?
2

?
6

) ?1

所以 f ( x) ? 2sin(2 x ? 又T ?

?
6

) ? 1 , 4?

2? ?? ? 2 所以函数 f ( x) 的最小正周期为 ? . 6? (II)由(I)易得 M ? 3 7? A ? ? 于是由 f ( ) ? M ? 3, 即 2sin( A ? ) ? 1 ? 3 ? sin( A ? ) ? 1 , 2 6 6 ?
因为 A 为三角形的内角,故 A ?

2?

9? 3 2 2 2 2 2 由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A 得 4 ? b ? c ? bc ? 2bc ? bc ? bc 11? 解得 bc ? 4 于是当且仅当 b ? c ? 2 时, bc 的最大值为 4 . 12?
44. (山东省菏泽市 2013 届高三 5 月份模拟考试数学(理)试题)如图,角 A 为钝角,且 sinA= 别是在角 A 的两边上不同于点 A 的动点. (1)若 AP ? 5, PQ ? 3 5 ,求 AQ 的长; (2)若∠APQ=α ,∠AQP=β ,且 cos ? ?

?

3 ,点 P,Q 分 5

12 ,求 sin(2? ? ? ) 的值. 13

【答案】

18

45. (山东师大附中 2013 届高三第四次模拟测试 1 月理科数学)设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为

a、b、c ,且 b sin A ? 3a cos B . (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 3,sin C ? 2sin A ,求 a, c 的值.
【答案】 【解析】(1)? b sin A ? 3a cos B ,由正弦定理得 sin B sin A ? 3 sin A cos B 即得 tan B ? 3 ,? B ?

?

(2)?sin C ? 2sin A ,由正弦定理得 c ? 2a , 由余弦定理 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , 9 ? a 2 ? 4a 2 ? 2a ? 2a cos

3

?
3

,

解得 a ? 3 ,? c ? 2a ? 2 3 稿源:konglei 46 . 2011 年 高 考 ( 山 东 理 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c . 已 知 ( )

c o sA ? 2 c oC s c? a 2 . ? c o sB b sin C (1)求 的值; sin A 1 (2)若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4 cos A ? 2cos C 2c ? a 【答案】解:(Ⅰ)在 ?ABC 中,由 及正弦定理可得 ? cos B b cos A ? 2cos C 2sin C ? sin A , ? cos B sin B 即 sin Asin B ? 2cos C sin B ? 2sin C cos B ? sin A cos B 则 sin Asin B ? sin A cos B ? 2sin C cos B ? 2cos C sin B sin( A ? B) ? 2sin(C ? B) ,而 A ? B ? C ? ? ,则 sin C ? 2sin A , sin C 即 ?2. sin A cos A ? 2cos C 2c ? a 另解 1:在 ?ABC 中,由 可得 ? cos B b b cos A ? 2b cos C ? 2c cos B ? a cos B b2 ? c 2 ? a 2 a 2 ? b2 ? c 2 a 2 ? c 2 ? b2 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ? ? 由余弦定理可得 , 2c a a 2c sin C c 整理可得 c ? 2a ,由正弦定理可得 ? ? 2. sin A a

19

另解 2:利用教材习题结论解题,在 ?ABC 中有结论

a ? b cos C ? c cos B, b ? c cos A ? a cos C, c ? a cos B ? b cos A . cos A ? 2cos C 2c ? a 由 可得 b cos A ? 2b cos C ? 2c cos B ? a cos B ? cos B b 即 b cos A ? a cos B ? 2c cos B ? 2b cos C ,则 c ? 2a , sin C c 由正弦定理可得 ? ? 2. sin A a 1 (Ⅱ)由 c ? 2a 及 cos B ? , b ? 2 可得 4 2 2 4 ? c ? a ? 2ac cos B ? 4a 2 ? a 2 ? a 2 ? 4a 2 , 则 a ? 1 , c ? 2 ,
S?

1 1 15 15 ,即 S ? . ac sin B ? ?1? 2 ? 1 ? cos 2 B ? 2 2 4 4
π π π , b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a . 4 4 4

47. (山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟理科数学)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知

A?

(Ⅰ)求 B 和 C; (Ⅱ)若 a ? 2 2 ,求△ABC 的面积. 【答案】解:(Ⅰ)由 b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a, 用正弦定理得

π 4

π 4

π π sin B sin( ? C ) ? sin C sin( ? B) ? sin A. 4 4 2 2 2 2 2 ∴ sin B sin( cos C ? sin C ) ? sin C ( cos B ? sin B) ? , 2 2 2 2 2 即 sin B cos C ? cos B sin C ? 1, ∴ sin( B ? C ) ? 1. 3 ∵ 0<B, C< π , 4 3 3 ∴ ? π <B ? C< π , 4 4 π ∴B?C ? . 2 π 3 又 A ? ,∴ B ? C ? π , 4 4 5 π 解得 B ? π , C ? . 8 8 5 π (Ⅱ)由(Ⅰ) B ? π , C ? ,由正弦定理, 8 8 5 2 2 ? sin π a sin B 8 ? 4sin 5π. ? 得b ? π sin A 8 sin 4 1 1 5 π ∴△ABC 的面积 S ? ab sin C ? ? 2 2 ? 4sin π sin 2 2 8 8 5 π π π ? 4 2 sin π sin ? 4 2 cos sin 8 8 8 8
20

π ? 2 2 sin ? 2. 4
48. (2013 年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学)已知函数 f ( x ) ? cos (I)若 x ? [ ? 2? , 2? ] ,求函数 f ( x ) 的单调减区间; (Ⅱ)在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若 f ( 2 A ? △ABC 的面积. 【答案】

x x ? 3 sin . 2 2

2 4 ? ) ? ,sin B ? 5 cos C,a ? 2 ,求 3 3

49.山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第三次质量检测数学(理)试题) ?ABC 中,a,b,c 分别为有 A,B,C ( 在 的对边,向量 m ? (2sin B, 2 ? cos 2 B), n ? (2sin 2 ( (1)求角 B 的大小;

??

?

?? ? B ? ? ), ?1), 且 m ? n 2 4

(2)若 a = 3 ,b=1,求 c 的值. ?? ? B ? mgn ? 2sin Bg 2sin 2 ( ? ) ? (2 ? cos 2 B) 2 4 【答案】解 ? ? 2sin Bg (1 ? cos( B ? )) ? 2 ? cos 2 B 2
21

? 2sin B ? 1 ? 0,? sin B ?
因为 0 ? B ? ? ,所以 B ?

?

1 2

6



5? 6

(2)在 ?ABC 中,因为 b<a,所以 B ?
2 2 2

?

6 由余弦定理 b = a + c - 2ac cos B , 得 c 2 - 3c + 2 = 0 所以 c = 1 或 c = 2

22


赞助商链接
更多相关文档:

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编:正余弦定理的问...

山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 12:正余弦定理的问题一、选择题 错误!未指定书签。 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学()试题)...

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编:正余弦定理的问...

山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编:正余弦定理的问题一、选择题 1 . (山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学()试题)已知 ?ABC 中,三个...

2014届高三理科数学一轮复习试题选编9:正余弦定理(学生...

2014届高三理科数学一轮复习试题选编9:正余弦定理(学生版)--带详细答案_数学_...共 15 页 12. (2012 北京)11.在△ABC 中,若 a =2,b+c=7,cosB= ...

山东省2014高考数学冲刺之正余弦定理的问题

21cnjy.com 山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编 12:正余弦定理的问题 一、选择题 1 .(山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测(二模)数学()试题)...

2014届一轮复习数学试题选编

江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 1:集合填空题...18. (2012 年江苏)1.(2012 年江苏省 5 分)...余弦定理的综合应用 例3 (2011· 浙江)在△ABC ...

2015届高三理科数学一轮复习试题选编9:正余弦定理(教师版)

2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 9:正余弦定理一、选择题 1 . (北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学()试题)边长为 的三角形的最大角与最小角的...

广东省中山一中2014届高考数学热身试题 理 新人教A版

广东省中山一中2014届高考数学热身试题 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_...16、解题探究:本题主要考查三角恒等变换、三角形的内角和公式、余弦定理等知识,...

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编9:正余弦定...

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编9:正余弦定理(学生版)_数学_高中教育...共 15 页 12. (2012 北京)11.在△ABC 中,若 a =2,b+c=7,cosB= ...

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编9:正余弦定...

北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 9:正余弦定理一、选择题 1 . (北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学()试题)边长为 的三角形的最大角与最...

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编9:正余弦定理

北京市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 9:正余弦定理一、选择题 1 . (北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学()试题)边长为 的三角形的最大角与最...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com