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《图像的妙用》学案 Microsoft Word 文档


《图象的妙用》教学案 -------------------探索是数学双边活动的动力源泉

一学习目标:
1 能探索两个一次函数的图象的交点与对应二元一次方程组的

关系,体验数形结合方法。 2 会用图象法解二元一次方程组,能利用一次函数的图象,确定 一次函数表达式。

二 学习过程
(1) 引入:著

名的数学家笛卡儿创立了奇妙的坐标系,把坐标 平面上“点”与有序“数对”对应起来,首次使数形能统 一起来研究。前面我们学习了一次函数的图象和解二元一 次方程组 ,那么他们之间能否联系起来?本节课我们将一 起来探索如何用图像法解元一次方程组 。 (2) 其同学们做一做:x+y=5 变形为 y=--------------------议一议 二元一次方程式能否转化为一次函数式? 其依据是什么? 举例一组满足 x+y=5 的解 x =---- ,y=----看这组值是否也满足 y=5-x ?

如何通过画图像求方程组的解?

探 索 与 发 现 :
方程组 一次函数 x-2y=-2 y=1/2x+1 { 2x-y=2 y=2x-2 x=2 { y=2
x 0 -2 y 1 0 x 0 1 y -2 0 ( 2, 2)

图象

A(4 , 3 )

Y=5-x

A(2,3) B C(4,1) D

点A(2,3)→

{

X=2

y=3 是 x+y=5的一组解。
)

{ X=3 是x+y=5的一组解, 在直线Y=5-x 上有一点B (3 , 2 Y=2
A B C D四点的坐标都是x+y=5的解。

1 直线Y=5-x 上任意一点的坐标都是二元一次方程x+y=5的解. 2满足方程x+y=5的任意一组解为坐标的点都在直线Y=5-x 上。

一次函数y ?x ?2 和 点 y
8 6 4

3 9 y ?? x? 2 2

的交

y ? x?2
(1, 3)

3
2

-10

-5

o
-2 -4

1

5

x

10

方程组为:x-y=-2 { 3x+2y=9
-6 -8

3 9 y ?? x? 2 2
解为:

{

x=1 y=3

老师提示: 操作练习


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