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2.2.2 对数函数及其性质(3)


2.2.2 对数函数及其性质(3)

对数函数的性质:
a> 1

图 象

y
O
1

y

0< a< 1
x

x

O 1

性 x∈ (0, 1)时,y<0; x

∈ (0, 1)时,y>0 质 x∈(1, +∞)时,y>0. x∈ (1, +∞)时, y<0.
在(0,+∞)上是增函数

定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0.

在(0,+∞)上是减函数

例4、

练习、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=loga(x+1)(其中0<a<1)。 (1)求x<0时,f(x)的表达式; (2)求使f(x)+1>0成立的x的取值范围。

例5.求函数y ? (ln x) ? 2 ln x ? 3, x ?[ e , e ]
2 2

的单调区间和值域 .

练习、求函数y=log0.52x-2log0.25x+5在2≤x≤4范围 内的最大值和最小值以及对应的x之值.

练习、已知x满足2log0.52x-7log2x+3≤0,求函数
x f(x)=(log2 4

x ).(log2 )的最大值和最小值. 2

例6、已知f(logax)=

a 1 ( x ? )(a>0且a≠1)。 2 a ?1 x

(1)求函数f(x)的解析式; (2)判断f(x)的单调性和奇偶性; (3)当x∈(-1,1)时,不等式f(1-m)+f(1-m2)<0 恒成立,求实数m的取值范围.

练习、若将上例中的logax改成ax,则f(x)是怎样的 函数?有那些性质?能解决什么类型的问题?

作业
《启迪有方》练习册及活页2.2.2(2)

+周末定时测试题。


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