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文科6月复习(函数)


绝密★启用前

A.﹣3

B.

C. )

D.3

高二文科 6 月滚动复习卷
班级: 一、选择题. 学号:
2

姓名:

得分:

10. cos(

2014? ) 的值

为( 3
B.

1.设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1” 是“ x ? x ? 2 ? 0 ” 的( A.充分而不必要 2.已知幂函数 f ( x) 过点 A. f ? x ? ? B.必要而不充分 C.充要

)条件 D.即不充分也不必要 ) D. f ? x ? ? x
1 2

A.

1 2

3 2

C. ?

1 2


D. ?

3 2

?

2 ,2 2 ,则函数 f ( x) 的表达式为(
C. f ? x ? ? x 3 ) C. x ? y ? 2? ? 0

?

11.函数 f ( x) ? lg x ? A. ? 0,1?

1 的零点所在的区间是( x
C. ? 2,3?

B. ?1, 2 ?

D. ? 3,10? ) D. (0,4)

1 x

B. f ? x ? ? x 2

2 12.若函数 f ( x ) ? 4 x ? x ? a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是(

3.函数 f ( x) ? x cos x 在 x ? ? 处的切线方程为( A. x ? y ? 0
3

A. ?? 4,0? D. x ? y ? 2? ? 0 ) 二、填空题.

B. (?4,0)

C. ?0,4?

B. x ? y ? 0
2

4.若函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 9 在 x ? ?3 时取得极值,则 a 等于( A.2 B.3 C.4 D.5 ) D. ? ) D.

13.若函数 f ( x) ? ?
? 1 4

? x ? 1,( x ? 0) ,则 f (?3) = f ( x ? 2), x ? 0 ? ? ?




5.已知角 ? 在第三象限,且 sin ? ? ? A. ?

12 5

B.

12 5

12 ,则 tan ? ? ( 13 5 C. 12

? 16 ? 14. ? ? ? 81 ?
5 12

5 ? 2 lg 4 ? lg ? 8

15.函数 f ?x? ? ax3 ? x 在 R 上为减函数,则 a 的取值范围是



6.已知点 (?4,3) 是角 ? 终边上的一点,则 sin(? ? ? ) ? ( A.

f(1) ? 2 , 2 0 1 5 ) 16. 已知 f (x )是奇函数, 满足 f(x ? 2) ? ?f(x ), 则 f(
4 5
) D. 16cm
2

( 2 0 1 6 )? f

=

.

3 5
2

B. ?

3 5
2

C. ?

4 5
2

三、解答题. 17.已知全集 U ? R , A ? ? x |

7.已知扇形的周长为 8 cm ,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为( A. 4cm B. 6cm C. 8cm ) C. )

? ?

1 ? (2 求 CU ( A ? B) . ? 2 x ? 4? , B ? ?x | log3 x ? 2? .(1 求 A ? B ; 2 ?

8.已知 sin( A. ?

2 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? ( 2 5 1 B. ? 5
等于(

1 5

D.

2 5

9.若 tanα =2,则

第1页 共4页



第2页 共4页

18.知命题 p:方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实根;q:不等式 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 的解集 为 R;若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.

21.已知函数 f(x)=x +ax +bx+a (a>0)在 x=1 处有极值 10. (1)求 a、b 的值; (2)求 f(x)的单调区间; (3)求 f(x)在[0,4]上的最大值与最小值.

3

2

2

19.已知 f (? ) ?

? ? ) ? 3sin( ?? ? ?) 2 . 11? 2 cos( ? ? ) ? cos(5? ? ? ) 2 sin(
(2)已知 tan ? ? 3 ,求 f (? ) 的值. 22.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 1 , (1)求 f ( x ) 在区间 ? ?1, 2? 的最小值 g (a ) ; (2)求 f ( x ) 在区间 ? ?1, 2? 的值域.

?

(1)化简 f (? ) ;

20.已知函数 f ? x ? ? x ? 3x ? 1.
3

(1)求 f ? x ? 的单调区间和极值;

(2)求曲线在点 0, f ? 0? 处的切线方程.

?

?

第3页 共4页



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参考答案 1.A 【解析】 试 题 分 析 : 由 x ? 2 ? 1 有 1 ? x ? 3 , 解 集 记 为 A ? x 1 ? x ? 3 , 由 x2 ? x ? 2 ? 0 有

?

?

( x ? 1)( x+2) ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? ?2 ,解集记为 B ? ? x x ? 1或x ? ?2? ,由于 A ? B ,
?

A ? B, B ?? A ,所以“ x ? 2 ? 1” 是“ x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件.
考点:1.绝对值不等式的解集;2.一元二次不等式的解集;3.两个集合之间的关系;4.充分 必要条件. 2.C 【解析】 试题分析:设函数为 f ? x ? ? x a ? 2 2 ? 考点:幂函数 3.B 【解析】 试 题 分 析 :

? 2 ? ? a ? 3? f ? x ? ? x
a

3

f '( x) ? cos x ? x sin x

, ? f '(? ) ? cos ? ? ? sin ? ? ?1 , 而

f (? ? ) ?

c o ? ? s ,所以函数 ? ? f ( x) 在 x ? ? 处的切线方程为 y ? (?? ) ? f '(? )( x ? ? ) ,

化简得 x ? y ? 0 .故选 B. 考点:1.导数公式;2.函数在某一点处切线的方程. 4.D 【解析】
2 ? 试 题 分 析 : 因 为 f ( x) ? 3x ? 2ax ? 3 , 又 f ( x ) 在 x ? ?3 时 取 得 极 值 , 所 以

3 ? (?3)2 ? 2a ? (?3) ? 3 ? 0 ,解得 a ? 5 ,故选 D.
考点:导数与函数极值的关系. 5.B 【解析】 试 题 分 析 : ? 角 ? 在 第 三 象 限 , 且 sin ? ? ?

5 12 2 , ? cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? ? 13 13

tan ? ?

12 ,故选 B. 5

考点: 同角三角函数的基本关系. 6.A 【解析】 试题分析: ? x ? ?4, y ? 3,? r ?

(?4) 2 ? 32 ? 5 , n i( ? ? )? s n i? ∴s

?? ?

y r

3 .故选 A. 5

考点:1、诱导公式;2、任意角的三角函数的定义.
答案第 1 页,总 6 页

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7.A 【解析】 试题分析: 设扇形的弧长为 l , 半径为 r , 则 2r ? l ? 8 , 又圆心角 ? ? 所以扇形的面积为 S ?

l r ? 2, ?2, 故l ? 4 , r

1 lr ? 4cm 2 . 2

考点:扇形周长、面积计算. 8.C 【解析】 试题分析:由诱导公式 sin(

5? 1 1 ? ? ) ? 得 cos ? ? ,故选 C. 2 5 5

考点:三角函数的诱导公式. 9.D 【解析】 试题分析:由条件利用同角三角函数的基本关系,求得所给式子的值. 解:∵tanα =2,则 故选:D. 考点:三角函数的化简求值. 10.C 【解析】 试题分析: cos( = = =3,

2014? ? ? ? 1 ) ? cos( 335 ? 2? ? ? ? ) ? cos( ? ? ) ? ? cos ? ? ,选 C. 3 3 3 3 2

考点:三角函数的诱导公式. 11.C 【解析】 试题分析:∵函数 f ( x) ? lg x ?

2 1 1 ,∴ f (1) ? ?1 , f (2) ? lg 2 ? = lg < lg1 <0, x 2 10

3 1 1 f (3) ? lg 3 ? = lg 3 > lg1 >0,∴ f (2)?f (3) ? 0 ,所以函数 f ( x) ? lg x ? 的零点 3 x 10
所在区间是 (2,3) . 考点:函数的零点. 12.B 【解析】
2 试题分析:画出函数 y ? 4 x ? x 的图象,再画出函数 y ? ? a 的图象,要使函数有 4 个零

点,即两个函数有 4 个不同的交点,所以 0 ? ?a ? 4,??4 ? a ? 0. 考点:本小题主要考查函数的零点,函数的图象. 点评:此类问题直接求解时求不出来的,要画出图象,数形结合解决问题,还要注意灵活转 化.
答案第 2 页,总 6 页

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13.2 【解析】 试题分析: f ? ?3? ? f ? ?1? ? f ?1? ? 2 考点:分段函数求值 14.

5 2

? 1 4

【解析】 试











?? 2 ? 4 ? ? ?? ? ? ?? 3 ? ? ? ?

? 2 lg 22 ? lg 5 ? lg 23 ?
5 . 2

3 3 3 5 ? 4 lg 2 ? lg 5 ? 3lg 2 ? ? lg 2 ? lg 5 ? ? 1 ? , 2 2 2 2

所以答案应填:

考点:1、指数幂的运算性质;2、对数的运算性质. 【方法点晴】 指数幂的化简原则: ⑴化根式为分数指数幂, (2) 化负指数幂为正指数幂, (3) 化小数为分数, (4)注意运算的先后顺序;对数运算可根据对数的定义,对数的运算性质, 对数恒等式和对数的换底公式进行,运用对数的运算性质的基本原则是统一底数.考查转化 与化归思想和计算能力,属于基础题. 15. a ? 0 【解析】 试 题 分 析 :

f ? x ? ? ax3 ? x 在
1 ?a ? 0 x2

R

上 为 减 函 数 ?f

'

? x? ? 0

恒 成 立

? f ' ? x ? ? 3ax 2 ? 1 ? 0 ? 3a ?

考点:1.导数与单调性;2.不等式与函数的转化 16.-2. 【解析】 试题分析:由 f ? x ? 2? ? ?f ? x ? , 得 f ? x ? 4? ? ?f ? x ? 2? ? f ? x ? , 因此 f(x)是以 4 为 周期的函数;

f 又 f(x) 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 , 得 f (? 1 ) ? ?

? ?1

? ?, 2 f ? 0? ? 0 ; 则

f ? 2 0 1?5 ? f ( 5? 0 4 ? 4 ?1 f? ) ? ?
所以 f ? 2015? ? f ? 2016? ? ?2 . 考点:函数的奇偶性和周期性.

?1?f ??

, ? 1? f ? 2016 2 ? ? f (504 ? 4) ? f ? 0? =0 ,

17. (Ⅰ) ?x | 0 ? x ? 2? (Ⅱ) ?x | x ? ?1或x ? 9? 【解析】 试题分析: 两集合 A,B 的交集为两集合的相同的元素构成的集合, 并集为两集合所有的元素 构成的集合,补集为全集中除去集合中的元素,剩余的元素构成的集合
答案第 3 页,总 6 页

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试题解析: (Ⅰ) A ? ?x | ?1 ? x ? 2?

B ? ?x | 0 ? x ? 9? A ? B ? ?x | 0 ? x ? 2?
(Ⅱ) A ? B ? ?x | ?1 ? x ? 9?

CU ( A ? B) ? ?x | x ? ?1或x ? 9?
考点:集合的交并补运算 18.m 的取值范围是 m ? ?2或m ? 3 或 1 ? m ? 2 【解析】 试题分析:解:因为方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的实根, 所以 ?1 ? m 2 ? 4 ? 0 , ∴m>2 或 m < – 2 ????3 分

又因为不等式 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 的解集为 R, 所以 ? 2 ? 16(m ? 2) 2 ? 16 ? 0 , ∴1< m <3 ????6 分

因为 p 或 q 为真,p 且 q 为假,所以 p 与 q 为一真一假, ????8 分

?m ? 2或m ? ?2 ? m ? ?2或m ? 3 ? m ? 1 或 m ? 3 (1)当 p 为真 q 为假时, ? ????10 分
?? 2 ? m ? 2 ?1? m ? 2 ? 1 ? m ? 3 ? (2)当 p 为假 q 为真时,
综上所述得:m 的取值范围是 m ? ?2或m ? 3 或 1 ? m ? 2 ????12 分 考点:逻辑连结词。 点评: 本题关键是求一元二次方程和一元二次不等式, 这两个知识点也贯穿于整个高中阶段。 19. (Ⅰ) f (? ) ? 【解析】 试 题 分 析 :( Ⅰ )

cos ? ? 3sin ? (Ⅱ) ?2 ?2sin ? ? cos ?
cos ? ? 3sin ?? ? ? ? cos ? ? 3sin ? ? ?2sin ? ? cos ? ?3 ? 2 cos ? ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ?2 ?

f (? ) ?

5分 ( Ⅱ )
答案第 4 页,总 6 页

f (? ) ?

1 ? 3 tan ? 10 ? ? ?2 ?2 tan ? ? 1 ?5

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10 分 考点:三角函数化简求值 点 评 : 三 角 函 数 化 简 主 要 考 察 的 是 诱 导 公 式 , 如

?? ? ?3 ? sin ? ? ? ? ? cos ? ,cos ? ? ? ? ? ? ? sin ? , ?2 ? ?2 ?

sin ?? ? ? ? ? ? cos? ,cos ?? ?? ? ? sin ? 等,本题难度不大,需要学生熟记公式
20. (1) 【解析】 试题分析: (1)由题角 ? 的终边经过点 P(
4 5 ; (2) 5 4

4 3 ,? ) ,可回到三角函数的定义求出 cos ? 5 5

(2) 由题需先对式子用诱导公式进行化简,tan(? ? ? ) 可运用商数关系统一为弦, 结合 (1) 代入得值.
2 2

x 4 ? 4? ? 3? 试题解析: (1) 、 r ? ? ? ? ? ? ? ? 1 , cos ? ? ? r 5 ?5? ? 5?

sin( ? ? ) tan(? ? ? ) cos ? ? tan(? ? ? ) ? 2 ? ? ? sin(? ? ? ) cos(3? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? )
? cos ? sin ? 1 5 ? ? ? 2 sin ? cos ? cos ? 4

?

sin(? ? ? ) cos ? cos(? ? ? ) sin ? ? ? cos ?

考点:1.三角函数的定义;2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想. 21. (1) f ? x ? 的单调增区间是 ? ??, ?1? 和 ?1, ?? ? ,单调减区间是 ? ?1,1? ,极大值 3 ,极 小值 ?1 ; (2) 3x ? y ? 1 ? 0 . 【解析】 试题分析: (1) 求出函数的导数, 利用导数取值的正负, 即可求解函数的单调区间和极值. (2) 求出 f ? ? 0? ,即可得到切线的斜率,再求出 f ? 0 ? 的值,得到点 0, f ? 0? 的坐标,利用直 线的点斜式,即可求解切线方程. 试题解析: (1) ? ??, ?1? 增, ? ?1,1? 减, ?1, ?? ? 增,极大值 3,极小值-1 (2) 3x ? y ? 1 ? 0 考点:利用导数求解曲线在某点处的切线方程;利用导数求解函数的单调性与极值. 22 . ( 1 ) a=4 , b= ﹣ 11 ; ( 2 ) f ( x )在 上单调递增,

?

?

上单调递减. ; (3)f(x)的最大值为 100,最小值为 1020. 【解析】
答案第 5 页,总 6 页

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试题分析: (1)求出导函数,令导函数在 1 处的值为 0;f(x)在 1 处的值为 10,列出方程 组求出 a,b 的值. (2)令导函数大于 0 求出 f(x)的单调递增区间;令导函数小于 0 求出 f(x)的单调递减 区间. (3)利用(2)得到 f(x)在[0,4]上的单调性,求出 f(x)在[0,4]上的最值. 2 解: (1)由 f′(1)=3+2a+b=0,f(1)=1+a+b+a =10, 得 a=4,或 a=﹣3 ∵a>0,∴a=4, b=﹣11(经检验符合) 3 2 2 (2)f(x)=x +4x ﹣11x+16,f'(x)=3x +8x﹣11, 由 f′(x)=0 得 所以令 f′(x)>0 得 所以 f (x) 在 ;令 上单调递增, 上单调递减.

(3)由(2)知:f(x)在(0,1)上单调递减, (1,4)上单调递增, 又因为 f(0)=16,f(1)=10,f(4)=100, 所以 f(x)的最大值为 100,最小值为 1020. 考点:函数在某点取得极值的条件;利用导数求闭区间上函数的最值.

答案第 6 页,总 6 页


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