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1.3三角函数的诱导公式习题课


1.3 三角函数的诱导公式

练习1:
1. 在?ABC中,下列等式一定成立的是( D )

A? B c A.sin ? ? cos 2 2 B.sin(2 A ? 2 B) ? ? cos 2C C.sin( A ? B) ? ? sin C D.sin( A ? B) ? sin C

2 ? 2.若 sin(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ( ? ? ? ? ), 3 2 4 则 sin ? ? cos ? ? 3
点评: sin? +cos? ,sin? -cos? , sin? ? cos? 三者 关系密切,知其一,必能求另外两个。还可以求 sin2? +cos2? ,sin3? ? cos3? , sin4? ? cos 4 ? 等值
如:(sin? +cos? )2 ? 1 ? 2sin ? cos ? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 1 ? 2sin ? cos ? sin 4 ? ? cos 4 ? ? 1 ? 2sin 2 ? cos 2 ? sin 3 ? ? cos3 ? ?(sin? +cos? )(1-sin? cos? )

练习
3.已知函数f(x)=asin(? x+? )+bcos(? x+? ), 其中a,b,? ,? 都是非零实数,又知f(2003)=-1, 求f(2004)的值.

1

练习:
设f(sinx)=3-cos2x ,则f(cosx)=( C ) A.3 ? cos 2 x B.3 ? sin 2 x C.3 ? cos 2 x D.3 ? sin 2 x

练习
n? 若f (n) ? sin (n ? Z ), 则f (1) ? f (2) ? f (3) ? ... ? 6 f (102) ? 2? 3

练习2:
5..

若 sin(? ? ? ) ? 0, cos(? ? ? ) ? 0, 则下列不等关系

中必定成立的是( B ) A.tan C.sin
6..

? ?
2

? cot ? cos

? ?
2 2

B.tan D.sin

? ?
2 2

? cot ? cos

? ?
2 2

2

若f (cos x) ? cos kx(k ? Z ), 则f (sin x) ? sin kx, 求 整数k应满足的条件.

k ? 4n ? 1(n ? Z )

练习2:
已知
8 tan(? ? ? ) ? a. 7 15 13 sin( ? ? ? ) ? 3cos(? ? ? ) a?3 7 7 证明: ? 20 22 a ?1 sin( ? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 7 7

练习2:
1 3.已知 sin ? ? ,sin(? ? ? ) ? 1, 求 sin(2? ? ? )的值. 3

1 3

4.

已知 sin ? ? cos ? ? ?1, 求证:对于任意n ? N ,
*

都有 sin ? ? cos ? ? (?1)
n n

n


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