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通向金牌之路


总 第

! 年第 期 ! ? 期

中学 物 理 教 学参 考

# 竞赛 辅 导 #

通 向金牌之路



高 中物 理 竞赛 辅 导讲 座
华 东师 大 二 附 中
张 大 同 ?特 级 教 师 %

第九 讲
一 竟 赛 中 涉 及 的 问题
?一 % 磁 场 及 其 描 述


电磁 现 象 ?上 %
管 的电 流 强 度 从 图
,
#

一 和 图 一 ( 中 都可 以看 出 磁 力
,

不 论是 磁 体 的 磁 场 还是 电流 的 磁 场 都 是 由于 电

,

,

线 是 一 种 闭合 曲 线 而 静 电场 的 电力 线 是 一 种 不 闭合 的 曲 线 ?或者是 从 正 电 荷 到 负 电荷 或者是从 正 电荷 到 无 穷远 处 从 无 穷 远处 到 负 电 荷 % 这是 一 个 十 分重 要
, , ,

荷 的 运 动 引起 的 # 磁 感应 强 度


#


#

的 区 别 凡是 力 线 为 闭合 曲线 的场 都 不 可能 是 保 守场 0 一 0 0 0 一 、 磁 感应 强 度 是 一 一?
0

#

#

从 力 的角度 来 描 写 磁场 的 特 征 量 叫磁 感应 强度
,

一 个 矢量 如 果 两

,





、1

由于 磁 体 一般都 同时 存 在 & ? 两 个磁极 不 易找 到 像 点 电荷 那样的 检 验磁极 因 此 用 一 小段 通 电导 线 ?或 称 电 流 元 % 来 检 验磁场 的力的性 质 将 磁 感 应 强 度定义
“ ” ,
,

个 电流 都对 某处的
磁场有贡 献 就要 用 矢量 合 成 的方 法 如果有 断 ) 两 根 长直通 电导线 垂
#

? . 以获关关延旧 2

,


3 4 万 一 二二 石 4功 当电流
,



0 0



3 3 3

3

一一 一 一

式中




元垂直 于 磁 场时所 受的力
,

#

在 第七 讲 中 已 讲 过
,

直 于 纸面 相距 放 , 置 电流 的大 小 +
,
, ? + + 。一 (

?

图 一(

?图


+ !

只 有 在保 守 力 的 场 中才 可

.%

讨 论 势 能 而磁 场 不 是 一
个 保 守场 因 此 不 存 在从 能 量 的角度来 描 写 磁 场 的 特 征量 为 了形 象 直观 地 描 写 磁场 引 进 了 与 电 力 线 相
,
#

,

那 么 哪 些位 置 的磁感应 强 度 为零
,


,

#

图? 一 !

) 呢 /在 连线 以 图? 一 # 外的位 置上 两根 导 线上 电 流 所产 生 的磁 感 应 强 度 ? 和 ? 的 方向 都 不 ( ) ) 在 一 直 线上 不 可 能 相 互 抵 消 在 连线上 左边
,




,



,


?

似 的磁力 线 长直 通 电 导 线 周 围 的磁 力 线如 图 ? 一 ! 所 示 如 果 导 线 中通 过 的 电流 强 度为 % 在 理 论 上 和 实验 中 都 可
,

右边 的位置上 ? 和 ( 能相互抵 消 因 此 只 有 在
, 。
?

?
) )





的方 向是相 同 的 也 不 可 中 间 的联 线 上 ? 和 凡
,


,

证 明 在 真 空 中离 导线 距 离 为
,

&

处 的 磁 感 应强 度

?
丈〕

一 二.& 乙汀

,

产 %



才 有 可 能 相互抵 消 设 离 距 离 为 ? 的 尸 处合 磁 感 应 , 强度 为 零 + 图 ? 一 # ! 艺 户一 瓦 / 瓦 一 澎 二 一 澎 1
0

:

,

式中

称 为 真 空 中的磁导 率 大小为 一 2 3。 亨5 玩 米 长 直 通 电螺 线管 的磁 力 线 如 图 ? 一 所 示 螺 线管

4
? ?



一:

,

里二
&


&

—劣







可 解得
?

二一


?
,

内部 + 如

6

处,
6

,

是 一 匀 强 磁 场 外 部靠 近 螺 线 管 处 + 如
,
?

磁通 量

刀 处 , 的磁场 为零 6 处 磁感应强度 的大小
?

7 产

8?

3
,

如果 某 一 磁 场 的 磁感 应 强 度为 应强度的方 向的小 面 积 ; 一 则 将
,

有 一 垂直 磁 感

式中


?

为 单 位 长 度 螺线 管 的 匝 数

%

为通 过 螺 线

少一 ? ;



#9



称 为 穿 过 面 积元 积元
?
,

如果是 一 任意 方 向 的 面 ? 即 垂直 于 面积的线 % 通 则 可 认为 它 有 一 法 线
#

? 土 的磁 通量

#

生 ? 0 互一


Ε
?

Φ 6

+

6

Γ

过此 面 积 元 的磁 通量为
巾5 6 ?7 8
9 ,
?

式中Η



6

?



6

=

是 人 为 加 上 去的

#

,

Φ

可以 测 量 这 样 便可

,

以 求 出 荷质 比
, ,


, 时 中 为正 ; 中 < ? 时 中 为 负 5 ? 时 必 为 零 有 了 面 积元 法 线 的概 念 即 可 以 理解 当一 个 线 框 翻 个 面 时 磁通量 的 变化量 是 ,

当 :
#

?



,

,

( ? %霍耳 效 应

,

将一载 流 导 体 放 在 磁 场 中 时 由于 洛 仑兹力的作用 会在 与 磁场 和 电 流 二 者垂
, ,

,

△必 5 = 6 ?

78 9,
#

, ? 是原来线框 法 线 与 磁 力 线 间 的 夹 角 %而 不 是 零
?二 % 磁场 力
> “

有 的 书上 这 样定 义 磁 场 运 动 电荷周 围 空 间存在 ” 一 种 只 对 运 动 电 荷 有作 用 力 的 场 称 之 为 磁场 所 以
,
#

直 的 方 向上 出 现 横 向 电 势差 这 一 现 象 称
,
#

图 一Ι
#

对 运 动 电 荷 和 通 电导 线有作 用 力 是磁 场 的基 本 特 性
#

#

为 霍 耳 效 应 这 电 势 差称为霍 耳 电 势 差 如 果 电流 + 在 金 属 导 体 中 流 动 方 向和 磁感应 强
,

洛仑 兹 力
?


Μ

#

?? 当 一 个带 电粒子 %
,

以 速度 芬 在磁感 应 强 度 为云
Β

的方 向垂直 ? 图 一 Ι % 导 体 的 高 和 厚分 别为 ) 和 Δ 电子 电量 为 设 导 体 单位 体积 内 的 自 由 电 子数 为
6
, ,

,

的磁场 中运 动 时 受 到 的 洛仑兹 力 大 小 为
4


定 向运 动的 平 均 速 度 为 Β 那 么 导 体 中的 电流
,

5

Α

6
#

9 Δ

Χ 夕
?

+一
4洛

Δ 7 Β

Μ)
,

<
,
?

式 中的
,

夕为 石 后的 夹 角 与
;



沿 着户 动时 运




零 带 电粒 子 将 做 匀 速运 动 当
,

?一

? 时 带 电粒 子将
,

由于 洛 仑兹力 的作 用 自 由电子 向上表 面 聚 集 下 表面 带 正 电 荷 上 下 表面 间 就 形成 了 电 压 1 这 个 电
,


做 匀 速 圆 周 运 动 其 半径 和 周 期 分别为
Φ 5 Ε
Β


压在导 体 中产 生 的电场 对 电子 的作 用 力 + 向上 ,
=
>

2Α6 2?6
,
?

一?

?

一?1 5
,

Α

? 一 ( 二Ε

当 态 即

=



和 洛 仑 兹 力 互相 抵 消 时 导 体 达 到 平 衡 状


时 带 电 粒 子 将 做 等 距螺 旋线 运 动 和 螺距 分 别 为 螺 旋 半径 周期 Β 9‘ Δ 2 8 ?6
,


当 。:

?

:

?

=

一?


Β

? 一 尸>

Χ

万 一( “ 2 州 夕 ? 五 Μ


Κ些 ( 一 望
Λ 5

由<



Α

Χ 式可解得
曰 . .

%?

& .

? ? 忍


汀Ε Β 7 8 9

2



测 定 带 电 粒子 的 荷 质 比
,

Δ

5 Ε 在 近 代 物理 学 中具
?

由此 可 见 与 无关
?

1

与%

?

成正 比 与

,

?



?





成反 比 而
,

,

有 重要 的 意 义 它 是研 究物 质 结 构 的 基 础 利 用 带 电粒 子 在磁场 中运 动 时 受 到 的 洛 仑 兹力 来 测 定 它 的荷质
,

比 的 仪器 叫质谱仪
?

?

有 一 种质 谱 仪 的结构

如果 导 体 中 的载 流 子是 带 正 电荷 的 粒 子 那 么 霍 耳 电 势差 的 正 负将相反 因 此 利 用 霍 耳 效应 可 以 判断 导 体 中载 流 子 的 性质 通 过计 算 还 可 以 测 定 导 体 中载

?
?

如 图 ? 一 Γ所 示 带 电粒 子 经 过 Η 和 ; 之 间的 电场 加速 后 进 入 尸 尸 之 间 的狭缝 尸 尸 之 间存在
!

? 流 子的 体 密 度 ?



,

,



>

?

3



>

如 图 ? 一 9 所示 的 磁 流体 发 电机 是 霍 耳 效 应 的一种 实 际 的
,

Φ 皇 乙 Φ 下

着 互 相 正 交 的磁 场 电场
?
,

?

3


?

只 有 在这 一 区 域
;


应 用 已 知 横截 面 积 为矩 形 的 管道 长 为
3

?

内 不 改 变 运动方 向的粒 子

才 能顺 利 通 过 缝 根据
Ι
, ,

上的狭

高为 占 上 图 ? 一9 下两 个侧 面是绝缘 体 前 后 两个 侧 面 是 电阻可 忽 略 的导 体 分 别 与 负 载 电 宽为
,

,

)

,

,

,

Β

?

%

7 Ι?


图 ? 一Γ
,

Κ

>

的 一 端相 连 整 个装置 放 在 垂 直 于 上 下 两 个 侧
?

?



可 知 只 有 速度 为
Β

面 的 匀 强磁 场 舌中 含 有正 负带 电 粒子 的 电离 气体 持



一? 5 ?

3
?

的粒子 才能通过 这 一 部 分 装置 叫速 度选择器 ; 以 外 的 空 间 只 存 在 磁场 ? 不存 在 电 场 带 电 粒 子 在 洛 仑 兹 力 的作 用 下 将 做 半径 为 Κ 的 匀 速 圆周运动
> ,
?



续 匀 速地 流 经 管 道 假 如 横截 面 上 各点 流 速相 同 已 知 流 速 与 电离气体 所受 的摩擦 力 成 正 比 且 无论 有无 磁
,

?

,

场 存 在 时 都 维持管 两端 电离 气体 的 压 强 差 为
Β
。,

,

Μ

,

如果

宁Β ? 叮?




7 Ε

Β Λ



无磁场存 在时 电 离气 体 的 流 速 为 那么 有 磁场 存 在 时此磁 流 体 发 电机 的 电动势 省 的大 小是多 少 Ν 已 知电 离 气体 的 平均 电 阻 率 为

?

一 Ε ? 5 ? ΛΚ

#4

?

这个 问 题 有 两种 思 考 方 法 既 可 以 从 力 的平 衡 角 度 来 考 虑 也可 以 从 能量守恒 的角 度 来 考虑 , 设 有 磁 场存在 时 电离气 体 ?相 当 于 长度 为 的 导
,
#

,

线 运动 运 动 轨迹 都 和 螺 线管 的 中心 轴 线相 切 因 为 所
有电 子 的 水 平 速度 相 同 所 以 它 的 螺 旋 线 的螺距也 > Δ 是 相 同 的 在离 Π 板 距 离 一 Δ ? ? 为整 数 % 的位 置 Β 上 散 开 的 电子 束 又 会 聚 于 一 点 可 以 在 电子 射 线管 的
#

,

#

Β



,

,

体 %的 流 速为

Β

,

其产 生 的横 向感 生 电动 势 为
,

,

,

才 一Β , 6

当 电 离 气体 匀 速 流 动时 管 两 端 的 压 力 差 给 气体 一 个

荧光屏 上 观察 到 一个 细 小 的亮 点 这就 是 磁 聚 焦 如 果 “ 测 出 了 ) 之间的 加速 电 压 Θ 螺 线管 中的 磁 感 应 强 度
,

,

#

向 前 的力 而 感 应 电流 ? 当 外 电路 接 通 时存 在 % 受 到 的
,

6

安培 力 和 摩 擦 力 给气 体 一 个 向后 的 力 这两 部分 力应 该 相互 平衡 由欧 姆 定 律 可知
#

,

以 及 聚 焦 点 离 Π 板 的距 离 荷质 比
,

>

,

同样 可 以 测 出 电子 的

兰0
产 刀

Ρ

汀 (Δ

(

+一才2 Φ 一者2 ?

, ? Ν 2 )Ο

Φ

>

%

6 =?

=

管 内气 体 所 受 安 培 力

如图
>

, ) Ν 2? Ο Φ % 围 无磁场 时 用 Π 表 示 摩擦 力 应 有 当管周
4 一
,
, ,

6 +

一6 , 才2 ?

一 Ρ ?, %

+

所示

,


Φ


Σ

,
,
,

? 一

Ν , ) 一了

径 为
, ,

Τ
?, %

门 曰 口

当 管 周 围 有 磁场 时 用 Π 表 示 摩 擦 力 应 有 ’
Ν “) 一 4 Ο Π ’

因 为 流 速 与 摩擦 力成 正 比 所 以
Β


,

的 圆 筒形 真 空 管中 有 两个 隔 板
, ,

卜 Λ 一叫 一
图 一Ρ
,

2

Β

一 Π 2 尹 5 Ν, 2 ?Ν, ) 一 4 % )
2 尸3 口 一 尸“ 口 2
?
3 >

Υ



由 以 上 诸 式可 解得
‘ 1
3

6

,



Ν)
ΩΞ ,



# ’ Υ 其 中 心 有小孔 相 距 Λ 区 域 + 中有水 平 方 向 的 电 场 区 域 3 中有 水 平 方 向的 匀 强 磁 场 区 域 3 中 无 电
,

汽“ 2 口 口 尸 如 果从 能 量 守恒的角 度来考 虑 无磁场 时 外界 压 力 的功 率 一 克 服摩 擦 力 的 功 率
左、 Λ 一「 ‘



丁 丁不互 ,

广
>

二, 石 夕

场 磁场 由 阴 极 Σ 发 出 的 电子 由 电场 加 速 后 穿 过 小 孔 6 成发散 电子 束进 入 区 域 % 设 所 有 电子穿过 小 孔

?

,

,

6

Β ) < 有磁 场 时 外 界压 力 的功率 Ο 克服 摩 擦 力 的 功 率 / 消 耗 在 磁流 体本 身 及 负 载 电阻 上 的功 率

,

Ν,



一 ΨΒ 。# Β

Ψ ? 为 比 例 系数 %

时 的水 平 分速 度 都 为 调 节 区 域 3 中的磁 感 应 强 度使 之 为 能 使 电子 束 穿过 6 小孔 的 最小 值 ? 从这 时 ’ 开始 计 时且保持此 值 不 变 但 使 ? 的方 向做 周 期 为 Τ
?

Β

,

,

) 户
,

Β 一 ΠΒ

?

Β

了 / Μ) 5 3/ Κ

>

Α

的 周 期性 变 化 + 如 图 ? 一 Υ 所 示 , 设真 空 管 中碰 到 管 壁 的 电子 均不 弹 回
?

?

当 气 体 稳定时 应有
ΔΒ ?

+3 ,

求有 电子 束 穿过 6 时 ’
。 ,

Τ

的最 小值

Τ



(

Ο Δ



+ , 设 Τ 一 ΛΤ


Χ

# + , 进入 区 域



哪 些 时 间 内有 电子 束 穿过 刃 Ν 的 电子 中 运动 方 向与管 轴 间 的 最
,
?



大 夹 角为 多 少 争 这 是 一个 典 型 的磁 聚 焦 问 题 题 中 所 谓 将 区 域 % 中的 磁 场调节 到 能 使 电子 束穿 过 刃 的 最 小 值 就是 使 电子 在 磁 场 中 经过一 个 螺距 后 到 达 刃 即
, ,

Μ 省
一Ο Ο Ο 8 )

!


.
?

Β

一 气 千 州片 下 月 一 爪 . ,



八 无十 Μ) 5

一写

Τ

,

一Θ5Β
,

一 一 = “ 口5



0



5 ‘

3 、

)

?


?

Μ
二8 # 下!
1



Θ 勺尸



二 下八万 , “ 5 “‘



1

+ #, 磁聚 焦

如 果这 些 电子 在 区 域 亚 中 运动 的 时 间不 到 尹 它 们将 不 能穿 过 刃 因此要使 电子穿过 刃 的最 小周期
,

如 图? 一4

Τ



一 ΛΤ



Ο ΛΘ 5 Β

所示 一 电子 束 经过
)


,



,

上的恒定 电场 加 速 后进 入 。 Ρ 板之间的


Ξ

Ο

3
Ω
.
,




沪、

沪‘

,

‘ ? ‘

八 八



? 、



。 女果

二 一 ΛΤ

。,

那 么 每 一 次 改 变 磁 场 方 向后 前
,

Ω一
、’
‘ ‘ ‘ 一

0

0



电场 因为
Ρ

?

>



图? 一 4
,



的 电 子 将 能 穿 过 6 即在 图 ? 一 ? 中时 间轴 上 波 3 示 的时 间 内 有 电 子穿过 刃 纹线部分所表 设 斜入 射 穿过
,
?

6



到 区域

%

中的
4
” ?

电子 在 垂直 于

‘ 板上 加 的是交 变 电压 所 以 飞 出 Ρ 电场 后 的 电 子 具 有 相 同 的水 平 速 度 和 不 同 的竖直 速 度 这 样 一 束 电子 通 过 Ψ 板 中 心 的小 孔 进 入 长直 螺 线 管 形 成 的水 平 方
?

管轴 方 向上 的 速 度为 Β 土 则 电子做 圆周 运
,

#& 3

日‘

?

向 的 匀 强 磁场后 做半 径
, 。

Κ

不 同而 周 期 Τ 相 同的螺 旋

动 的半径

&



图 ? 一?





周期

?

分别 为




只 有 ( : Φ 的 那 些 电 子才 能不 与 管 壁碰撞而 到 达 ?
Υ
‘,




?

,

?

(0 汀Ε? 0
7= [
; 布

=?

9 Δ

Χ

( 夕 一
,


,


Ζ ΩΦ 田Φ 诚 一
,
#

6 一 夕



ΩΦ

田 =Φ

?



,



,



,
,

困 刀

Θ

可 2 、 刀「 反Ξ 以

9 ?Δ

?

?

二 下


? 下 乙


Ε
Β 土
#

2
、、、

Φ
下丁

,

Ζ Ε “ 一 六? 田 。。一 六 ?
二一

臼( 夕

0 0 下丁 7Λ ,

Β 土

:

竺 望丝

,

、 会

;

Ο Ε



?三 % 电磁 感应

利用
( 兀 +Δ

6 可消 去 6

7




得到
刀土

由磁 场激发 电场 或 电动 势 的 过 程 叫 电磁 感应 由 于 电磁感 应 发 生 的机 理 不 同 可 分 为 动 生 电磁 感 应 和 感 生 电磁感 应 两 大 类
,
#

#

1 厄,

2

厅 犷丫 户

动 生 电磁 感 应 导 体 在 磁场 中 做 切 割 磁 力 线 运 动 在 导 体 两端 产
,

#

因 此 穿 过 刃 后 的 电 子 运 动 方 向 与 管 轴 间的最 大 夹 角

生 感 生 电 动 势的 现象 叫 动 生 电磁 感 应 动 生 电磁 感应 的 产 生 是 由于 洛仑 兹 力 的 作用 导 体 , 在 磁 ) 场舌中做 垂 直 于 磁 力
#

#


。 ∴Α 一 一
(
#


, , ,
,

十 Ο 十

Ο

安 培力



如果 在磁场 中有 一根 通 电 导 线 因 为 导 线 中的 电 流 是 由 自 由电 子 的 定 向运动形 成 的 电 子受 到 洛仑 兹 力 作 用而 向 侧 向漂移 时 与 晶格上 的正 离子 碰 撞 把 力

线 的运 动 速 度 为 芬
导 体 长度 为 由于 导 体 中所有 自由 电子 也 都 随 着 导 体 一起 以
Β
, ,

,

,

Λ

#

/


#

‘#

,



传 给 了导 线 所 以 通 电 导 线 在磁 场 中会 受 到 磁 力 的作
用 这就 是 安培 力
, ,
#

,

设在 单 位 体 积 导 体 内有
,

Δ

个 自由 电子 导 线 长
+
,

,

Λ

,

截 面 积为 ? 通 过 导 线 的 电 流 强 度 为 导 线 的磁 场 6 那 么 安培 力
45
Δ

周 围 有垂 直 于

图 向 右运 动 因 此 受 4 洛 一 。Β 6 到 洛仑 兹 力 这 样 就使 导 体的 ) 端 积 累 了 负 , % 电 荷 端 积 累 了 正 电荷 形成 了感 生 电场 ?图 一 (
,
,
#

一 (

?Λ7

#

Β

6

因为

+ 一 Δ 9“ Β
,

这 种 自由 电子 的定 向移 动 一 直 要 进 行 到 洛 仑 兹力 和 感 生 电场 的 电场 力 相 互 平 衡 为 止 即
,

3

4 ? +6 Λ 所以 如果 导 线 与户成 夕 角 则 安培 力



万一 ,子
# Λ




3

;



7


,

? 6 ΛΒ
,

4 5 +6 Λ

#

9 Δ

Χ 夕

有 一 个 如 图 一 ? 所 示 的质 量 均 匀分布 的细 圆环 半 径为 Φ 质量 为 Ε 均 匀 带 着 总 电 量 为 Ζ
, ,
,

由此可 见 在 动 生 电磁感应过 程 中 是洛仑兹 力 充 当 了 搬 运 电荷的非 静 电 力
#



Β



,

6




,

角时
,
,

? 6 Λ Β 9 ΧΔ

的 正 电荷 如 果 将 此 环 平 放在 水 平光 滑桌 面 上 以 角 速 度 。 绕 竖
,

#

如 果 导 体与

6

不 垂直 则

Λ

可取 垂直 于

6

方 向 的有效

长度
图 一
?

直 中 心 轴旋 转 桌 面 附近存 在 着 竖直 向 下 的磁 感 应 强 度 为 6 的
匀 强 磁 场 那 么 环 上将 有 多 大
,

,

如图 一. 所示 的 直角 坐 标 系 中 有 一 绝缘 圆 锥 体 半 锥
,

,

的张力 /

角为
>

研 究环 上很小 的一 段 圆
弧 其 共 受 到 三 个力 两边 圆 环
,

轴 方 向 顶 点在原 点 处 有一 条 长 为 ? 的 细 金
,
#



,

轴线沿

=

对它 的拉力 ? 和 洛仑兹力 4 ?图 一 % 这 三个 力 的 合 力 提 供这 一 小 段 圆弧 做 圆周 运 动 所
#

Ω 尸 固 定在 圆 锥 体 的侧 面 上 与 圆 锥

属丝

,

需 要 的向 心 力
3

#

图 一
3


=+

3

#

? ?Δ

0 , 二

?

3



一户 5 Ε

田‘ 代

体 的一 条 母 线 重 合 图 一 . 空 间存 在着 沿 正 ] 方 向 的 匀 强 磁 场 户 试讨论 当 圆 锥 体 沿 如 图 所 示 方 向
#

#

做 角 速度 为 情况
#



的 匀 角速转 动 时

,

Ω尸

上感 生 电 动 势 的

当 尸 点 的 ] 坐 标为 正 时
;

的 电 势 当 Ν 点的 ; 点 的 电 势 当 尸 点的 ] 坐 标 为 。 即 Ω 尸 在 _ 口= 平 面 时 Ω ? 上 的 感 生 电动势 最 大 此时 8 尸 在垂 直 于 云方
]
,

点的 电 势 都 高 于 Ω 点 坐 标 为 负 时 尸 点的 电势 都 低 于 Ω
,



因为

△中 一



尸△ 6

,

所 以有
气? 9 7 ⊥


,

Η

,

#

,



? ( 尸 Σ一


犷 (

配 酥 一 些 绍

?

簇Φ
<
Φ

?

向上 的有 效 长 度 为
口Ζ ? Ω Ν 7 8 Ν
9

8 ? ?7 8

9



点 的速 度为
Β ?

在 一 个 半径 为 Φ 的 长 直 螺 线管 中通 有 变 化 的 电 流 使管 内 圆柱 形 的 空 间产 生 变 化 的磁 场 且 △6 2 △∴ <
, ,

5

创Ζ

Ν ? 。 ?9 ΧΔ 夕
,


Β 尸

Ω

点 的速度 为 零 所 以
#

Ω尸

上 各 点 的平 均 速度 为
(

如果在螺 线管 横 截 面 内 放 置 一 根长 为 Φ , ) 的 导 体棒 , 使 得 8 一 , ? 8 那 么 , 上 的感 生 电动 ) ) ) 势 截 是 多少 / 如果将 导 体棒 延伸 到 螺 线管 外 并 使得
? ? 图 一 %

#

,

,

,

,

,

2

因 此 此 时 口尸 上 的

)5 ) 5 Φ
α

呢/
>

感 生 电动 势 大小 为
省爪 一



, ( 田 二? ΧΔ

?

8 ?。

前面 已 说过 长 直 通 电螺线管 内是 匀
图 一 β


强磁 场 而 管 外 磁 场
为零 所 以 本 题 研 究
, ,

,





点运动到 某一
,

位置 ?图 一 β % 。 轴的夹角为 时
夕为
Ω尸 ?


,

8 尸

χ 坐标 点的 都大 于 零 Ζ 尸 与 在 垂 直 于 云方 向 上 的有 效 长度 为

]

]

的 是 一 个 圆柱形 匀 强 磁场

‘ #

? Ι 5 ?7 8 9 夕 7 8 9 月 2

图 一
, ,

尽 管 根 据前述 Η

,


Β>

_Ω=

平面 上 的 投 影
8 9
,

口Ι



=

轴的夹角

#

点绕

Ω

点 运动的速度 为
α ,
8 9

5 ?9 ΧΔ 夕 ?
#



的表达 式 可 知 , 棒所在 各 点 的 电场 强 度 但 要 根据 ) 些 场 强 来 求 出 截 却 要 用 到 积分 的 知 识 因 此 一 般 这 , 中 学生 无法完 成 我 们可取个 等边三 角 形 面 积 8 ) 因
#

,

Ω

点 的 速 度始终 为 零 所 以 Ω 尸 上 各点在 χ 方 向 上 的 Β > ( 平 均 速 度为 2 因 此此 时 Ω Ν 上的感 生 电 动势 的大 小为

为 8 和 8 垂 直 于 感 生 电场 的 电力 线 所 以 8 和 , ) ,
,
#



) )




没 有感 生 电动 势 又 根据法拉 第 电磁 感应定 律 8 ,
,

路 上 的感 生 电 动 势

0 3
,

一合
(
#

( Δ ‘ 勿6 ? ‘ 灸 8

?

α ,

8 ?



3

△中





气尸甲





0


抓了

△6
气0 十

感 生 电磁 惑 应
,
#

导 体 相 对 磁场静 止 由于 磁 场 的变化 而 引 起 导 体 内感 生 电动势的 现 象 叫 感 生 电磁 感 应

这也就是 氏 的大小 道理 可知


β


#



自∴

如 果将 , 延 伸 到 )



,

则 可研 究
#

△8 ,

>

,

根据同 样的

产 生 感 生 电磁现

象 的原 因 是 由于感 生
涡 旋 电场 的 作 用 假
#



一 一 、、


,

, 7

△中





石犷






3


△6


#

如 有 一个 局 限在 圆柱 形 范 围 内 的匀 强 磁场 舌 户的 方 向平 行 于 圆 柱 体 的 轴 当 云的 大
#

2Σ 2户

,

很 明 显 上 面 这个 间 题可 以 这样 解 的 前 提是 磁 场 局 限 于 圆 柱 形 内 如 果 一 根 导 体 棒 是 放 在 一个 宽 广 的 或 是 其 它 范 围 不 规 则 的 磁场 内 那是 得 不 出 上 述 结 果 的 假 如 将 一 个 导 体 闭合 何 路 放在磁场 中 对磁场就 没
,
#



十 二二 % 尺 二,石 ‘ 山


,

小在 增 加 时 感 生 电 场 的 方 向如 图 一 Ι
,

所 示 根据对称 性 在
回 路 上 各 点 处 的 感 生 电场 方 向 必 然 与 回 路 相 切 感 生
,

#

,

图 一 Ι

有那么 严 格 的 要 求 了 这 类 问 题 一 般 说 来 同 学 们 是 熟 悉的 但 如 果是 一 个 比较 复杂的 电路放 在磁场 中 处 理
, ,

,

时 就 要 用 一 些 新 的方法


#

电场 的 电力 线是 一 些 同 心 圆 因 此 感 生 电场 的 电 力 线

#

,

, ? 将 一 个 半径 为 电阻为 的 圆形 导 线 接 上 一 个 电 阻 为 Φ 的伏特 计 后 按 图 一 ! ?, ? % 两 种 方 式 放 % )
,


是 闭合 线 无 头 无 尾 像 旋 涡 一 样 所 以 由磁 场 变 化 而 激 发的 电场也 叫 涡 旋 电 场 而 静 电场 的 电力 线 却 是 起
#

,

,

,

% 在 磁场 中 连 接 伏特 计 的 导 线 电 阻 可 忽 略 ?,
, ,



?) %



的 圆 心 角 都是
△6
#

夕均

#

匀 变 化 的 磁 场 垂 直 于 圆 面 变 化率


,

于 正 电荷 而 终 于 负 电荷 的 是有 头 有 尾 的 这是 一 个很

,

#

, 2 趾 ? Ψ 试 问 ? % ?) 中伏特计 的读 数 各 为 多 少 / %

重 要 的 区别
Φ
,

#

因 为伏 特计 的读数 与 它 两 端 的正 负无 关 所 以 可
,

根据 电动 势 和 电场的 关 系 如 果磁 场 区 域半 径 为 ? 回 路 的 半径 为 回 路 上 的 电场 强 度 为 Η 则
, ,

,

以 任 意 假 设 磁 场 云的方 向 和 变 化 率 的 正 负 现 在 我们

#

(二

Η ?

一 △中 2 △ ∴

? % 设 舌 直 于 纸面 向里 且 △ 6 2 △ ∴ 一 Ψ < ? 图 一 Ρ 回 垂 3 3 3 3 3 3 夕 3 一? 一一 ( 游 ?刃 占 叼 阴 圆 租 如 一 不二 又汀 矿 少 四 姗 Θ 以 百 厂 田 圆 积 ‘
,
#

3 ‘

3

,

3

,





3 ‘

3

,



,

, 七

沙妙因
图 一 !
、( 一

1

压 方 程 ?如 Ζ [ 式 , 实 际 上 就是 上 一 讲 中提 到过 的 基 尔霍 夫 方 程 在解 决 电磁感应 的 问 题时 用 电压 回 路 方


,

?

,

程 十 分方便 因 为 电 磁 感应 的 电动 势是分 布 在 整 个 回 路上 的
#
? ?

,

自感 和 互 感

+ !,

自感
, ,

图 一 Ρ

当 流 过 电路 本 身 的 电 流 发 生变 化 时 在 电路 中产 生 阻 碍 电流 变 化 的感 生 电动 势 这种 电磁感 应 现 象 叫

方 向相 同 都是顺 时 针 的 感 生 电动 势 的大 小分别为
‘ !一 Η ‘ 一Η
!


,

?初 ( %

?

这 两个 回 路 单 独 存 在时 的感 生 电 流
,

自感 在 自感 现象 中 产 生 的感 生 电动势 叫 自感 电 动势
了>
,

?

才>


才! 5 了 Ο 夕 + 5
尸; % ]


芸最 一 + , 芸 罕。
二一







,:

的大 小为
0

‘ 是



? 一Θ

△%


?



∴ Ζ Χ Α <

上式 中的 Θ 叫 自感 系数 如 图 ? 一 _ 所示 光滑
,

Λ 段 导线 和 ] ; 尸 段 导 线电阻 分 别为


!

,
,


,


一夕
&

的水平面上 有边 长 3一 ? _ Υ 米的正方形导线框
,

2

(

, 矛8

?

?

八 Ο

二 . & >

+

艺汀

.

, >
Ω

如图 ? 一 ! 中 标 出 的电 流 应 该有 Υ
,


乙厅

)

? Ρ 质量 Ε 感 系数 Θ 一
, , ,



_ !
?

_


?

,


Ρ

2

!_ 一



秒5

已月
>
>

%

Β

Ο ! 一!

对两 个 回 路 分 别列 出电 压 方 程
者一7 % % Κ


安 电阻忽 略不计 当 α 一 。 _ 时 线框 的 ? 边 以 初 速 Β
一 ΓΕ 5 β
,


2



. 一」 卜



一% ΒΚ

图? 一

_
?

了 一 % ΛΚ Λ / % Β Κ

进 入 磁 感 应强 度 , 为 云的有界 匀 强磁 场 区 域 磁 场 区 域 宽 大小 为
_
?

Ο _



,

?
?



由<



Α

Χ Ζ [ 可 解得 + 二 一 。, ( / 一 顽〕 , χ是
、 、 、

Η

特 方 向 如 图 所 示 试 分析
, ,

,

?



边的运动
,

衅 夕 牛 。
乙兀

?

&

/

咸〕

因 为 此 线框 的 电阻忽略 不 计 所 以 回 路 的 总 电 动

即有 因此

!!一 几 %
Β

一δ +) ,

所 以 图 ? 一 !4

的接
?

法中伏 特 计 的读数 为 零 再看 图 ? 一 !4 + , 中的
? 接法 电 流 设定如 图 ? 一 !
>


图 ? 一 !?
) Λ? ?

>

‘ ’

势 必 然为 零 + 否 则 将产 生 无穷 大 的 电 流 , 因 此 ? 边 中 的动 生 感 生 电动势和整个 回 路 的 自感 电动势 平衡
Θ 盯 一 ? 3Β 干二 “

0

0

0







Θ △% 井 ? 3 Β

山Ο

? % △?

故 安 培力

Θ 3 一 ? 3? ( 一 ? 3 一? , +

所 示 小 回路 和大 回路 的 感 生 电动势 大 小分 别 为
,
,

,

警卜 譬
0



0

,

△召
二Ο
,



!



Ο 一

合!



凸了

。 一 +于





‘。( ,

由此可 见 在 ? 边 尚未 离 开磁场 时 线 框做 简 谐 振 动 振 动周 期
,
?

0
%







:)

Λ

+ ) 一 β ⊥? 8 ,

Ο

乙汀 人 3
ε

仄一
一 万一



乙 汀 人 了 ( 万六 石 ‘ ‘

丁 几(在

3


二共(

ε



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丫 刀 Λ石





,

一Η

芸 一 一+ 合
:

一+
Ξ

一。 /
%
Β


3‘

。 /
⊥?

一 合

⊥? 。 : ,

代入数 据 圆 频率 振动方程 如果
Β


Τ 一刁

?
Β

+ _
?

β

,

Ο



& ) β 5 Τ 一 Γ_ + Ρ 5 ,

⊥ 一6β


β

β

。 ,

一6
,

臼? 8

创α

Ο ! 一!
φ

7 ΓΕ

5

β


。一 _
?

君 7 % Κ



一%

Β

Κ Κ

6 一Β 5





η


β
?

7 % ΛΚ Λ一 %

Β

由 上 述 方程 可解 得
Β 了 一


Τ ) 「 + “ 二 一 口, 妥 / Γ护 γ

所 以 在 半个 周 期 内 边是 不 会 离开 磁 场 的 经过 。 5 时 间后 边 回 到 磁 场左 边 沿 此 时 Β Ο 一 Β 然 后
, ,

。,

二 )
.

申此 可知 伏特 计 的 读数 为
Β 7 % Β 尺一



掩β ⊥ ? 夕 5 .


以 此 速 度 向左 做 匀 速运 动
+
, 互感

?



Ο











Κ









护 ) Λ几尺 β ⊥ ? 夕 χ 夕 二 一 ) , 冬 / Γ 二 γ + 5 ? 一 一 ? , 一 Ο Κ “ “ 本 问题 中 我们 用 到 的 电 流 方 程 + 如 Χ 式 , 和 回 路 电
’ ’















由 于 一个 回 路 中的 电流 变 化而在邻 近 另 一 个 回 路 中 产 生 感 生 电动势 的现 象 称 为互 感 变 压 器的 工 作 就
,
?

是 一个 典 型 的互感 过 程

?


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