当前位置:首页 >> 数学 >> 广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何巩固

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何巩固


2013 届高三二轮复习

立体几何巩固练习题

2013-4-11

1、已知斜三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 的底面是直角三角形, ?ACB ? 90 ,侧棱与底面所成角 为 ? ,点 B 1 在底面上的射影 D 落在 BC 上. (1)求证: AC ? 平面 B B1C1C ; (2)若 cos? ? ,且

当 AC ? BC ? AA 1? 3 时, 求二面角 C ? AB ? C1 的大小.

1 3

2、如图,△ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形,DC ? 平面 ABC , AB ? 2 ,已知 AE 与平面 ABC 所成的角为 ? ,且 tan ? ?

3 . 2

(1)证明:平面 ACD ? 平面 ADE ; (2)记 AC ? x , V ( x) 表示三棱锥 A-CBE 的体积,求 V ( x) 的表达式; (3)当 V ( x) 取得最大值时,求二面角 D-AB-C 的大小.

ks5u

2013 届高三二轮复习

立体几何巩固练习题

2013-4-11

1、已知斜三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 的底面是直角三角形, ?ACB ? 90 ,侧棱与底面所成角 为 ? ,点 B 1 在底面上的射影 D 落在 BC 上. (1)求证: AC ? 平面 B B1C1C ;

(2)若 cos? ? ,且当 AC ? BC ? AA 1? 3 时, 求二面角 C ? AB ? C1 的大小. 解: (1)∵点 B 1 在底面上的射影 D 落在 BC 上,∴ B1D ? 平面 ABC ,

1 3

AC ? 平面 ABC ,∴ B1 D ? AC 又∵ ?ACB ? 90 ∴ BC ? AC , B1 D I BC ? D ,
∴ AC ? 平面 BB1C1C .????4 分 方法一: (2)∵ B1D ? 平面 ABC ∴ ?B1 BD ? ? 即 cos ?B1 BD ?

1 3

? BD ? 1, DC ? 2

ks5u

以 C 为原点, CA 为 x 轴, CB 为 y 轴,过 C 点且垂直于平面 ABC 的直线为 z 轴, 建立空间直角坐标系, 则 A(3, 0, 0) ,B(0,3, 0) ,C1 (0, ?1,2 2) , AB ? (?3,3,0) ,

uu u r

uuu r BC1 ? (0, ?4, 2 2) .显然,平面 ABC 的法向量 n ? (0,0,1) .????7 分
设平面 ABC1 的法向量为 m ? ( x, y, z ) ,

uuu r ? ? ?m ? AB ? 0 ??3x ? 3 y ? 0 由 ? uuu ,即 ? , r ? ? ??4 y ? 2 2 z ? 0 ?m ? BC1 ? 0

m ? ( 2, 2,2)
∴ cos ? n, m ??

??12 分

2 , ? n, m ?? 45? 2
????14 分

∴二面角 C ? AB ? C1 的大小是 45 ? .

2、如图,△ABC 内接于圆 O,AB 是圆 O 的直径,四边形 DCBE 为平行四边形,DC ? 平面 ABC , AB ? 2 ,已知 AE 与平面 ABC 所成的角为 ? , 且 tan ? ?

3 . 2

(1)证明:平面 ACD ? 平面 ADE ; (2)记 AC ? x , V ( x) 表示三棱锥 A-CBE 的体积, 求 V ( x) 的表达式;

(3)当 V ( x) 取得最大值时,求二面角 D-AB-C 的大小. 解: (1)证明:∵四边形 DCBE 为平行四边形 ∴ CD // BE , BC // DE ---------1 分 ∵ DC ? 平面 ABC , BC ? 平面 ABC ∴ DC ? BC . ----------2 分 ∵AB 是圆 O 的直径 ∴ BC ? AC 且 DC AC ? C ∴ BC ? 平面 ADC. ∵DE//BC ∴ DE ? 平面 ADC ---------------------------------------3 分 又∵ DE ? 平面 ADE ∴平面 ACD ? 平面 ADE ----------------4 分 (2)∵ DC ? 平面 ABC ∴ BE ? 平面 ABC ∴ ?EAB 为 AE 与平面 ABC 所成的角,即 ?EAB = ? -------------------5 分 在 Rt△ABE 中,由 tan ? ? 在 Rt△ABC 中 ∵ AC ? ∴ S ?ABC ?

BE 3 , AB ? 2 得 BE ? 3 ------------6 分 ? AB 2

AB2 ? BC2 ? 4 ? x2 ( 0 ? x ? 2 )

1 1 AC ? BC ? x 4 ? x 2 ------------------------------------7 分 2 2 1 3 S ?ABC ? BE ? x 4 ? x 2 ( 0 ? x ? 2 ) -------8 3 6

∴ V ( x) ? VC ? ABE ? VE ? ABC ? 分 (3)由(2)知 0 ? x ? 2

2 要 V ( x) 取得最大值,当且仅当 x 4 ? x ?

x 2 (4 ? x 2 ) 取得最大值,

∵ x (4 ? x ) ? (
2 2

x2 ? 4 ? x2 2 ) ? 4 ---------------------------------------------------------9 分 2

2 2 当且仅当 x ? 4 ? x ,即 x ?

2 时, “=”成立,

∴当 V ( x) 取得最大值时 AC ? 2 ,这时△ACB 为等腰直角三角形----------------10 分 解法 1:连结 CO,DO ∵AC=BC,DC=DC ∴ Rt ?DCA ≌ Rt ?DCB ∴AD=DB
D

又∵O 为 AB 的中点 ∴ CO ? AB, DO ? AB ∴ ?DOC 为二面角 D-AB-C 的平面角------------12 分 在 Rt ?DCO 中 ∴ tan ?DOC ? ∵ CO ?

E C

1 AB ? 1 , DC ? BE ? 3 2
A

DC ? 3 , ∴ ?DOC = 60 CO

O

B

即当 V ( x) 取得最大值时,二面角 D-AB-C 为 60°.--------------------14 分 解法 2:以点 O 为坐标原定,OB 为 x 轴建立空间直角坐标系如图示: 则 B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,1, 3 ), ∴ OD ? (0,1, 3), OB ? (1,0,0) , 平面 ABC 的法向量 CD ? (0,0, 3) ,---------------------11 分 设平面 ABD 的法向量为 m ? (a, b, c) 由 m ? OB, m ? OD 得 a ? 0, b ? 3c ? 0
A
y z

D

E

C

x O

B

令 c ? 1 ,则 b ? ? 3 ∴ m ? (0, ? 3,1) -------------12 分 设二面角 D-AB-C 的大小为 ? ,则 cos ? ?

m ? CD 3 1 ? ? | m | ? | CD | 2 ? 3 2

∴ ? ? 60 ,即二面角 D-AB-C 的大小为 60°.------------------------------------14 分


更多相关文档:

【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何巩固 ]

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何巩固 ]_数学_高中教育_教育专区。【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何巩固 ]2013...

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何巩固

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何巩固_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三二轮复习 立体几何巩固练习题 2013-4-11 ? 1、已知斜三棱柱 ABC ...

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题一

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题一_数学_高中教育_教育专区。广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题一2013...

【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习(一) ]

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习(一) ]_数学_高中教育_教育专区。【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习(一...

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题一

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题一_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三二轮复习 立体几何专题复习一 2013-3-30 垂直与角度 1、如图,四...

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何高考题缺答案

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何高考题缺答案_高中教育_教育专区。广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何高考题缺答案(...

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题三

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题三_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三二轮复习 立体几何专题三 2013-4-2 立体几何综合问题:以角度,...

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专项训练三

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专项训练三_数学_高中教育_教育专区。2013 届高三二轮复习 1,2 题要求用向量法 立体几何向量法专题训练 2013-...

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习(二)缺答案

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何专题复习(二)缺答案_数学_高中教育_教育专区。立体几何专题复习(二)一、 选择题(每题 5 分共 60 分) 1....

【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何高考题 Word版无答案]

广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何高考题 Word版无答案]_数学_高中教育_教育专区。【广东省某重点中学2013届高三数学理二轮复习之立体几何高考题...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com