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2009安徽学业水平测试真题数学


2009 年安徽省普通高中学业水平测试 数 学

第 I 卷(选择题 共 54 分)
一,选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 P ,则 P Q ? { ? 1 , 0 , 1 } , Q ? { 0 , 1 } ? A,{0} B,{0,1} C, {?1,

0} D, {?1 ,0,1 }

o s ( ? 6 0)? 2. c
A,

1 2
2

B,

3 2

C, ?

1 2

D, ?

3 2

x )?x ? x的零点是 3.函数 f(
A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)

4,坐标原点到直线 3 的距离为 x ? 4 y ?? 50 A,1 5.阅读以下流程图: B,2 C,3 D,4

如果输入 x ? 4 ,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 6.圆心在直线 x 上的圆的方程是 ? y ? 2 ? 0

D,4 次

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 A, (
2 2

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 B, (
2 2

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 C, (
2 2

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 D, (
2 2

7.某校一周课外自习时间 ( h ) 的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 [ 5 , 9 ) 内的频率是 A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64

8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是

A,圆锥 9.下列各式中,值为

B,正方体

C,正三棱柱

D,球

3 2

的是
2 2 C, c o s 1 5s ? i n 1 5 2 D, 2 s i n1 5? 1

2 2 A, s s i n 1 5 c o s 1 5 i n 1 5c ? o s 1 5B, 2

10.已知向量 a ,若 a / /b ,则实数 k 的值是 ? ( ? 1 , 2 ) , b ? ( 5 , k ) A,5 B, ? 5 C,10 D, ? 1 0

11.已知角 ? 的终边上一点 P 的坐标是 ( ,则 sin?? s i n, ? ? c o s ? )

o s? A, ?c B, cos? C, ?sin? 12.抛掷一颗骰子,事件 M 表示 “向上一面的数是奇数” ,事件 N 表示
“向上一面的数不超过 3”,事件 Q 表示“向上一面的数是 5”,则 A, M 为必然事件 B, Q 为不可能事件

D, sin ?

C, M 与 N 为对立事件 D, Q 与 N 为互斥事件

A B C中,如果 O 为 B C 边上的中线 A D 上的点, 13.如图,在 ?
A ? O B ? O C ? 0 且O ,那么 O ? O D A, A OO ? 2 D B, A OO ? 3 D C, A D ? 2 A O D, O

14.将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别 是 x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是 A, x 乙 ,乙比甲成绩稳定 甲?x C, x 乙 ;乙比甲成绩稳定 甲?x B, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x D, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x

15.不等式 ( 的解集在数轴上表示正确的是 x ? 1 ) ( x ? 2 ) ? 0

A

B

C

D

16.如图, 有一条长为 a 的斜坡 A B , 它的坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 不 变,将坡角改为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 A, a C, 3 a B, 2 a D, 2 a

17.当 a,b?R时,下列各式总能成立的是 A,
6 6 ( a ? b ) ? a ? b

B,

4

2 24 2 2 C, ( a ? b )? a ? b

4 4

4 4 a? b? a ? b

D,

3 2

3 2 2 2 a? b? a ? b

18.已知 x 且 x? y ?1,则 ? 0 ,y? 0 A,7 B,8

4 1 ? 的最小值是 x y
C,9 D,10

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若 f 的图象(部分)如图,则 ? 的值是 () x ? s i n (x ? ?? ) ( | | ?)

1 2

?
2

21.已知过点 A 垂直,则实数 m 的值是 (? 2 ,m )和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ?? 10
a b c 22.设 a , b , c 均为正数,且 ( ,则 a , b , c 之间的大小关系 ) ? l o g, a ( ) ? l o g b , 2l ? o g c 1 2 1 2 2

1 2

1 2



三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,
2 23.(本小题满分 10 分)等差数列 { a n } 中,且 a2 ? 2a4 ,求数列 { a n } 的前 10 项的和 S 1 0 .

B C ? A B C 24.( 本小题满分 10 分 ) 如图 , 在棱长均为 1 的直三棱柱 A 中 , D , D 1 分别是 1 1 1
BC, BC 1 1 的中点.
(Ⅰ)求证:平面 ABD 1 1 / / 平面 AC 1 D ; (Ⅱ)求异面直线 A C 1 与 B D 1 所成角的余弦值.

25.(本小题满分 10 分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y 与投 资额 x 的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如 图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

2009 年安徽省普通高中学业水平测试 数学试卷(参考答案)
一,选择题 1, (D) A,{0} 2, c o s ( ? 6 0)? B,{0,1} C, {?1, 0} D, {?1 ,0,1 } (A) 已 知 集 合

P ? { ? 1 , 0 , 1 } , Q ? { 0 , 1 } ,



P Q ?

A,

1 2
2

B,

3 2

C, ?

1 2

D, ?

3 2
(C)

x )?x ? x的零点是 3,函数 f(
A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)

4,坐标原点到直线 3 的距离为 x ? 4 y ?? 50 A,1 5,阅读以下流程图: B,2 C,3 D,4

(A)

(C)

如果输入 x ? 4 ,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 6,圆心在直线 x 上的圆的方程是 ? y ? 2 ? 0 (C)

D,4 次

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 A, (
2 2

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 B, (
2 2

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 C, (
2 2

x ? 1 )? ( y ? 1 )? 4 D, (
2 2

7,某校一周课外自习时间 ( h ) 的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 [ 5 , 9 ) 内的频率是( B ) A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 ( A )

A,圆锥 9,下列各式中,值为

B,正方体

C,正三棱柱

D,球 (C)

3 2

的是
2 2 C, c o s 1 5s ? i n 1 5

2 2 A, s s i n 1 5 c o s 1 5 i n 1 5c ? o s 1 5B, 2

2 D, 2 s i n1 5? 1

10,已知向量 a ,若 a / /b ,则实数 k 的值是 ? ( ? 1 , 2 ) , b ? ( 5 , k ) A,5 B, ? 5 C,10 D, ? 1 0 (A) D, sin ?

(D)

11,已知角 ? 的终边上一点 P 的坐标是 ( ,则 sin?? s i n, ? ? c o s ? )

o s? A, ?c B, cos? C, ?sin? 12,抛掷一颗骰子,事件 M 表示 “向上一面的数是奇数” ,事件 N 表示
“向上一面的数不超过 3”,事件 Q 表示“向上一面的数是 5”,则 ( D ) A, M 为必然事件 B, Q 为不可能事件

C, M 与 N 为对立事件 D, Q 与 N 为互斥事件

A B C中,如果 O 为 B C 边上的中线 A D 上的点, 13,如图,在 ?
A ? O B ? O C ? 0 且O ,那么 O ? O D A, A OO ? 2 D B, A OO ? 3 D C, A
(B)

D ? 2 A O D, O

14,将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别 是 x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是 A, x 乙 ,乙比甲成绩稳定 甲?x C, x 乙 ;乙比甲成绩稳定 甲?x (A) B, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x D, x 乙 ;甲比乙成绩稳定 甲?x

15,不等式 ( 的解集在数轴上表示正确的是 (D ) x ? 1 ) ( x ? 2 ) ? 0

A

B

C

D

16,如图, 有一条长为 a 的斜坡 A B , 它的坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 不

变,将坡角改为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 A, a C, 3 a B, 2 a D, 2 a

(B)

17,当 a,b?R时,下列各式总能成立的是 A,
6 6 ( a ? b ) ? a ? b

(B)
4 4 4 4 a? b? a ? b

B,

4

2 24 2 2 C, ( a ? b )? a ? b

D,

3 2

3 2 2 2 a? b? a ? b

18,已知 x 且 x? y ?1,则 ? 0 ,y? 0

4 1 ? 的最小值是 x y

(C)

A,7 B,8 C,9 D,10 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是

2 3

20,若 f 的图象(部分)如图,则 ? 的值是 () x ? s i n (x ? ?? ) ( | | ?)

1 2

?
2

?
6

21,已知过点 A 垂直,则实数 m 的值是 (? 2 ,m )和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ?? 10

2

a b c 22,设 a , b , c 均为正数,且 ( ,则 a , b , c 之间的大小关系 ) ? l o g, a ( ) ? l o g b , 2l ? o g c 1 2 1 2 2

1 2

1 2



c? a ? b
三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,
2 23(本小题满分 10 分)等差数列 { a n } 中,且 a2 ? 2a4 ,求数列 { a n } 的前 10 项的和 S 1 0 .

? a ? dd ? 2 ? , a ? a ? 3 d ? 2 ? 3 d 【解:】设该数列的公差为 d ,故 a 2 1 4 1
2 2) ???? d2 ( 2 3 d )d ? 0 由 a2 ? 2a4 得: ( 或 d ?2

2

1 09 ? d ? 2 0 2 1 0 ? 9 1 0 ? 9 当 d ? 2 时, S ?? 1 0 a d ? 1 0 ? 2 ? ? 2 ? 1 1 0 1 0 1 2 2
当 d ? 0 时, S ? 1 0 a ? 1 0 1 故该数列的前 10 项和为 20 或 110

B C ? A B C 24( 本小题满分 10 分 ) 如图 , 在棱长均为 1 的直三棱柱 A 中 , D , D 1 分别是 1 1 1
BC, BC 1 1 的中点.
(Ⅰ)求证:平面 ABD 1 1 / / 平面 AC 1 D ; (Ⅱ)求异面直线 A C 1 与 B D 1 所成角的余弦值. 【解:】(Ⅰ)【证明:】(略) (Ⅱ)

10 4

25(本小题满分 10 分) 某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y 与投资额 x 的算术平方根 成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

1 y ? 4 xx (? 0 ), y (x?0 ) 乙? x 甲 4
甲投入 64 万元,乙投入 96 万元,获得最大利润 56 万元.


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