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广东省揭阳一中高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型教案 新人教版必修1


§3.2.1 几类不同增长的函数模型
一、教学目标: 1. 知识与技能 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型 意 义, 理解它们的增长差异性. 2. 过程与方法 能够借助信息技术, 利用函数图象及数据表格 , 对几种常见增长类 型的函数的增长状况进行比较, 初步体会它们的增长差异性; 收集一些社会生活中普遍使 用的函数模型(指数函数、对数函数、幂

函数、分段函数等), 了解函数模型的广泛应用. 3. 情感、态度、价值观 体验函数是描述宏观世界变化规律的基 本数学模型,体验指 数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联 系及其在刻画现实问题中的作用. 二、 教学重点、难点: 1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对 数函数模型的增长差异,结合实例体会 直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增 长的含义. 2.教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题. 三、 学法与教学用具: 1. 学法:学生通过阅读教材,动手画图,自主学习、思考,并相互讨论,进行探索. 2.教学用具:多媒体. 四、教学设想: (一)引入实例,创设情景. 教师引导学生阅读例 1,分析其中的数量关系,思考应当选择怎样的函数模型来描述; 由学生自己根据数量关系,归纳概括出相应的函数模型,写出每个方案的函数解析式,教师 在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导. (二)互动交流,探求新知. 1. 观察数据,体会模型. 教师引导学生观察例 1 表格中三种方案的数量变化情况,体会三种函数的增长差异, 说 出自己的发现,并进行交流. 2. 作出图象,描述特点. 教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象,分析三种方案的不同变 化趋势, 并进行描述,为方案选择提供依据. (三)实例运用,巩固提高. 1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素,使学生认识到要做出正确选择除了考虑每 天的收益,还要考虑一段时间内的总收益. 学生通过自主活动,分析整理数据,并根据其中 的信息做出推理判断,获得 累计收益并给出本例的完整解答,然后全班进行交流. 2. 教师引导学生分析例 2 中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响,使学生明 确问题的实质就是比较三个函数的增长情况, 进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应 用,体会它们的增长差异. 3.教师引导学生分析得出:要对每一个奖励模 型的奖金总额是否超出 5 万元,以及奖 励比例是否超过 25%进行分析,才能 做出正确选择,学会对数据的特点与作用进行分析、判 断。 4.教师引导学生利用解析式,结合图象,对例 2 的三个模型的增长情况进行分析比较, 写出完整的解答过程. 进一步认识三个函数模型的增长差异,并掌握解答的规范要求. 5.教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析,探究幂函数 y ? x ( n >0)、指
n

1

数函数 y ? a n ( a >1)、对数函数 y ? log a x ( a >1)在区间(0,+∞)上的增长差异, 并从函数的性质上进行研究、论证,同 学之间进行交流总结,形成结论性报告. 教师对学 生的结论进行评析,借助信息技术手段进行验证演示. 6. 课堂练习 教材 P116 练习 1、2,并由学生演示,进行讲评。 (四)归纳总结 ,提升认识. 教师通过计 算机作图进行总结,使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函 数模型的含义及其差异,认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系,从而体会数学的实 用价值和内在变化规律. (五)布置作业 教材 P119 练习第 2 题 收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例,对它 们的增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用,并思考。有时同一个实际问题可以建立 多个函数模型,在具体应用函数模型时,应该怎样选用合理的函数模型.

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