当前位置:首页 >> 高二数学 >> 3.3离散型随机变量及其分布(2)

3.3离散型随机变量及其分布(2)


第三章 概率与统计
3.3 离散型随机变量及其分布

设在1000次重复实验中,离散随机变量 ? 取值为100有

? =100发生的频率为0.3, 300次,取值200有700次,即事件
事件? =200发生的频率为0.7. 这时可以认为离散随机变量?

的概率分布为

创 设 情 境 兴 趣 导 入

?
P

100 0.3

200 0.7

这里随机变量 ? 取值只有100和200.能否认为 ? 的平均 1 取为 (100 ? 200) ? 150 呢?显然是不可能的.因为 ? 取值只 2 有100和200的可能性是不同的.

1 (100 ? 300 ? 200 ? 700) ? 100 ? 0.3 ? 200 ? 0.7 ? 170. 值为 1000

? 取值为100有300次,取值200有700次,故? 的平均取

一般地,设离散型随机变量 ? 的所有取值为有限个值

x1,x2,x3, ?,xn, 其概率分布为
?

P

x1 p1

x2
p2

x3 p3




xn pn

动 脑 思 考 探 索 新 知

则将

x1 p1 ? x2 p2 ? x3 p3 ? ?? xn pn

叫做随机变量 ? 的均值(或数学期望),记作E (? ). 即

E (? ) ? x1 p1 ? x2 p2 ? x3 p3 ? ? ? xn pn.

( x1 ? E(? ))2 p1 ? ( x2 ? E(? ))2 p2 ? ( x3 ? E(? ))2 p3 ? ? ? ( xn ? E(? ))2 pn

叫做随机变量? 的方差,记作 D (? ).即
D(? ) ? ( x1 ? E(? ))2 p1 ? ( x2 ? E(? ))2 p2 ? ( x3 ? E(? ))2 p3 ? ? ? ( xn ? E(? ))2 pn

离散型随机变量的均值反映出随机变量取值的平均水平,

方差反映出离散型随机变量 ? 的可能取值与它的均值的偏离

动 脑 思 考 探 索 新 知

程度.可以证明:
D(? ) ? E(? 2 ) ? ( E(? ))2
2 2 2 2 2 其中 E(? ) ? x1 p1 ? x2 p2 ? x3 p3 ??? xn pn.

方差的算术平方根 D(? )叫做随机变量的标准差.

例3 某工厂生产一批商品,其中一等品占 ,每件一等品
获利3元;二等品占
1 1 ,每件二等品获利1元;次品占 ,每件 6 3

1 2

次品亏损2元. 设? 为任一件商品的获利金额(单位:元),求

巩 固 知 识 典 型 例 题

(1)随机变量? 的概率分布; (2)随机变量? 的均值;

(3)随机变量? 的方差.
解 (1)随机变量 ? 的所有取值为-2,1,3,取这些值的 概率依次为 、、. 故其概率分布为
1 1 1 6 3 2

?

-2

1

3

P

1 6

1 3

1 2

例3 某工厂生产一批商品,其中一等品占 ,每件一等品
获利3元;二等品占
1 1 ,每件二等品获利1元;次品占 ,每件 6 3

1 2

次品亏损2元. 设? 为任一件商品的获利金额(单位:元),求

巩 固 知 识 典 型 例 题

(1)随机变量? 的概率分布; (2)随机变量? 的均值;

(3)随机变量? 的方差.
(2)E (? ) ? (?2) ?

故变量 ? 的均值为1.5,即每件商品平均获利1.5元.

1 1 1 3 ? 1? ? 3 ? ? , 6 3 2 2

例3 某工厂生产一批商品,其中一等品占 ,每件一等品
获利3元;二等品占
1 1 ,每件二等品获利1元;次品占 ,每件 6 3

1 2

次品亏损2元. 设? 为任一件商品的获利金额(单位:元),求

巩 固 知 识 典 型 例 题

(1)随机变量? 的概率分布; (2)随机变量? 的均值; 概率分布是对离 1 1 散型随机变量的一 2 1 11 (3)    E(? 2 ) ? (?2)2 ? ? 12 ? ? 3 ? ? , 种完整的描述,均 6 3 2 2 值和方差反映出随 11 3 2 13 2 2 机变量的一些综合 所以 D(? ) ? E (? ) ? ( E(? )) ? ?( ) ? . 2 2 4 指标,一般称为随 机变量的数字特 征.

(3)随机变量? 的方差.

已知离散型随机变量 ? 的概率分布为

?

1

2

3

运 用 知 识 强 化 练 习

P

1 2

1 3

1 6

求随机变量 ? 的均值与方差.

5 5 E ?? ? ? ,E ?? ? ? . 3 9

什么叫做随机变量 ? 的均值(或数学期望)? 一般地,设离散型随机变量 ? 的所有取值为有限个值

理 论 升 华 整 体 建 构

x1,x2,x3, ?,xn, 其概率分布为
?

P

x1 p1

x2
p2

x3 p3

… …

xn pn

则将

x1 p1 ? x2 p2 ? x3 p3 ? ?? xn pn
叫做随机变量 ? 的均值(或数学期望),记作E (? ).即

E (? ) ? x1 p1 ? x2 p2 ? x3 p3 ? ? ? xn pn.

学习效果

自 我 反 思 目 标 检 测

学习行为 学习方法

已知离散型随机变量 ? 的概率分布为

?

-2

-1

1

3

自 我 反 思 目 标 检 测

P

1 2

1 6

1 4

1 12

求随机变量 ? 的均值与方差.

2 49 E ?? ? ? ? ,E ?? ? ? . 3 18

读书部分:阅读教材相关章节

继 续 探 索 活 动 探 究

书面作业:教材习题3.3(必做) 学习指导3.3(选做)

实践调查:用本课所学知识解决
生活中的实际问题


更多相关文档:

离散型随机变量及其分布列(三) 课后练习

(1)分别求出 ξ 取得最大值和最小值时的概率; (2)求ξ 的分布列. 3 专题 离散型随机变量及其分布列() 课后练习参考答案题一: 6.8 详解: 1 x ? ...

3.2.1离散型随机变量及其分布

3.2.1离散型随机变量及其分布_数学_高中教育_教育专区。课题 时间 教学 目标 3.2.1 离散型随机变量及其分布 1.理解随机变量的意义,会区分离散型与非离散型...

...3同步练习:2.1.2《离散型随机变量及其分布列》

高中数学人教版选修2-3同步练习:2.1.2离散型随机变量及其分布列》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版选修2-3同步练习 课时训练 7 离散型随机变量的分布...

高中数学选修2-3:离散型随机变量的分布列

高中数学选修2-3:离散型随机变量分布列_数学_高中教育_教育专区。高中数学选修...高考常结合应用问题对随机变量分布及其性质的应用进行考查. 例 2、 (2004 ...

高中数学选修2-3 2.1.1离散型随机变量及其分布(一)

高中数学选修2-3 2.1.1离散型随机变量及其分布(一)_数学_高中教育_教育专区。任丘一中数学新授课导学案 青春的雨中,躲着未来,青春的雾中,藏着成功 §2.1.1...

§2.2 离散型随机变量及其分布

若已知一个离散型随机变量 X 的概率 分布,则可求得 X 所生成的任何事件的概 率。 二、 常用离散型随机变量分布 1 、两点分布 定义 3、 若 X 的分布列...

离散型随机变量及其概率分布(2)

的概率分布为 复习 导入 ? 100 0.3 200 0.7 P 这里随机变量 ? 取值只有...? ( xn ? E(? ))2 pn (3.10) 离散型随机变量的均值反映出随机变量取值...

选修2-3 随机变量及其分布 复习

选修2-3 随机变量及其分布 复习_高二数学_数学_高中教育_教育专区。绵阳市开元...1.离散型随机变量的相关概念 (1)随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来...

...人教A版数学选修2-3 2.1 离散型随机变量及其分布列

2016新课标三维人教A版数学选修2-3 2.1 离散型随机变量及其分布列_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标三维人教A版数学选修2-3 2.1 离散型随机变量...

...选修2-3检测试题 2.1.1离散型随机变量及其分布列

人教版高中数学选修2-3检测试题 2.1.1离散型随机变量及其分布列_数学_高中教育_教育专区。2 .1 一、选择题 离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com