当前位置:首页 >> 数学 >> 2005-2006学年第三学期计算机系数学分析试卷A答案

2005-2006学年第三学期计算机系数学分析试卷A答案


厦门大学《数学分析》课程试卷
计算机系 2005 级 姓名
主考教师:林建华

学号

试卷类型: (A 卷)2006.7.17

一、利用狄利克雷(Dirichlet)判别法证明阿贝尔(Abel)判别法。 证:由于

?

??

a

/>
f ( x)dx 收敛,即 lim

u ??? a

?

u

f ( x)dx 存在,则 ? f ( x)dx 在 [0, ??) 上有界,又 g ( x) 在 [a, ??)
a
x ???

u

上单调有界,则必有极限,设 lim g ( x) ? c ,即有 lim [ g ( x ) ? c ] ? 0 。
x ???

设 ? ( x) ? g ( x) ? c ,则由有狄利克雷判别法知,

?

??

a

f ( x)[ g ( x) ? c]dx 收敛,即
?? a

?
由于

??

a

[ f ( x) g ( x) ? f ( x)c]dx ? ?
?? a

??

a

f ( x) g ( x)dx ? c ?

f ( x)dx

?

??

a

f ( x)dx 收敛,从而 ?
2

f ( x) g ( x)dx 收敛。

二、设抛物线 ln : y ? nx ?

1 1 ' 2 和 ln : y ? (n ? 1) x ? 的交点的横坐标的绝对值为 an (n ? 1, 2, ) 。 n n ?1

' (1)求抛物线 ln 与 ln 所围成的平面图形的面积 Sn ;
?

(2)求级数

?a
n ?1

Sn
n

的和。

三、利用 Raabe 判别法判断级数

? (a ? 1)(a ? 2)
n ?1

?

n!

(a ? n)

(a ? 0) 的敛散性。

四、设 f ( x ) 在 [?1,1] 上具有二阶连续导数,且 lim
x ?0

? f ( x) 1 ? 0 ,证明级数 ? f ( ) 绝对收敛。 x n n ?1

五、设 S0 ( x) 在 [0, a ] 上连续,令

Sn ( x) ? ? Sn?1 (t )dt , n ? 1, 2,
0

x



证明: {Sn ( x)} 在 [0, a ] 上一致收敛于 0。 六、设 f ( x) ?

? an xn ,则不论 ? an xn 在 x ? r 是否收敛,只要 ?
n ?0 n ?0

?

?

an n ?1 x 在 x ? r 处收敛,就成立 n ?0 n ? 1

?

?
并由此证明

r

0

f ( x)dx ? ? ln

an n ?1 r n ?0 n ? 1

?

?

1

0

1 dx ? 1 ? ?? 1 ? x x n?1 n2
1

七、 在曲面 z ? xy 上求一点, 使这点的切平面平行于平面 x ? 3 y ? z ? 9 ? 0 ; 并写出这切平面和法线方程。 八、求函数 u ? xyz 在点 A(5,1, 2) 处沿点 B(9, 4,14) 的方向 AB 上的方向导数。

?? ?? ? 2? , , 九、设 ? ? f ( x, y, z ), x ? u ? v, y ? u ? v, z ? uv ,求 d ? , ?u ?v ?u?v

2


更多相关文档:

数学系第三学期数学分析期末考试题及答案

第三学期数学分析第三学期数学分析》期末试题选择题: (15 一、 选择题: (分,每小题 3 分) 1、累次极限存在是重极限存在的( ) A 充分条件 B ...

2006-2007学年第一学期《计算机网络工程》期末试卷A卷...

华东师范大学期末试卷(A)参考答案 华东师范大学期末试卷( ) 2006 - 2007 学年第学期课程名称: 学生姓名: 专业: 计算机科学与技术 计算机网络工程 学号: 年...

山东师大第三学期《数学分析》期末试题及答案

山东师大第三学期数学分析》期末试题及答案_数学_...3 分) 1、累次极限存在是重极限存在的( ) A ...4t 0 2 (在极坐标系下计算) (r 2 ? t ) ?...

计算机基础2005学年第2学期试卷及答案

2005-2006学年度学期期... 暂无评价 3页 1下载...答题卡” 写在试卷上不得分。 、 答案必须分别写...世界上公认的第一台电子计算机诞生在___。 A. 1945...

13级2015-2016学年第一学期期末考试试卷 (A)

13级2015-2016学年第学期期末考试试卷 (A)_数学_初中教育_教育专区。四川...A. 承建商 B.项目总监理工程师 C.专业监理工程师 D.监理员第 3 页共 4 ...

《数学分析》第三学期第二次测验试卷

数学分析三试卷答案 5页 免费 数学系第三学期数学...北京师范大学珠海分校 2009-2010 学年第一学期单元测验...? 2 0 ln(a 2 ? sin 2 x)dx (a ? 1) ...

安徽大学2005-2006学年第 二 学期《计算机原理》期末考...

安徽大学2005-2006学年第学期计算机原理》期末考试试卷答案(B卷) 答案已经...(A) 3字节地址要求为: (B) A 地址的最低1位为0 B 地址的最低两位为0 ...

系统分析与设计期末考试试卷-A(含答案)

系统分析与设计期末考试试卷-A(含答案)_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。...(4 分) 2011—2012 学年秋季学期期末考试试题。 计算机科学与工程 学院 答案:...

07-08学年第三学期《高等代数》期末考试卷

06-07 学年第三学期厦门大学数学科学学院《高等代数》期末试卷 选择题( 一 选择题(8 题×4 分) 1.设 A 是 n 阶对称正定阵,则 A + A ? 2 I n 是...

实小2005-2006学年上学期四年级数学竞赛试卷

实小2005-2006学年学期四年级数学竞赛试卷_专业资料。数字谜涉及质数与合数等...其中只有第一组的结果各位数字是质数,因此 a=7,c=3,同理,d 也是 3. 最终...
更多相关标签:
2005 2006nba赛季 | 2006江苏高考数学试卷 | 2005 2006欧冠 | 2005 2006赛季欧冠 | aq2006 2005 | dg tj08 2005 2006 | 2005 2006nba季后赛 | 2005 2006nba总决赛 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com