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一元二次不等式及其解法


高二数学必修五导学案

§ 3.2 一元二次不等式及其解法(1)
一、学习目标
1. 正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二次不等式的解法; 2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次方程解 一元二次不等式.

二、学习过程
(一)课前准备 (预习教材 P76~

P78,找出疑惑之处) 复习 1:解下列不等式: 1 1 1 ① x ? ?1 ; ② ? x ? 1; ③ ? x ? 1 ? 0 . 2 2 2 复习 2:写出一个以前所学的一元二次方程_____________,一元二次函数________________,一元二次不 等式___________________

(二)新课导学 ※ 学习探究 探究一:某同学要上网,有两家公司可供选择,公司 A 每小时收费 1.5 元(不足 1 小时按 1 小时收费);公司 B 的收费原则为:在第 1 小时内(含恰好 1 小时,下同)收费 1.7 元,第 2 小时内收费 1.6 元,以后每小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算). 如何选择?

归纳:这是一个关于 x 的一元二次不等式,最终归结为如何解一元二次不等式. 新知:只含有____个未知数,并且未知数的最高次数是_______的不等式,称为_______________. 探究二:如何解一元二次不等式?能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢? 归纳:解不等式时应先将二次项系数化为正,再根据 图象写出其解集.

??0
二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图 象 一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0

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※ 典型例题 例 1 求不等式 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集.

? a ? 0 ?的根
ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

变式:求下列不等式的解集. (1) x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ; (2) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 . 例 2 求不等式 4 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的解集.

ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0)的解集

班级:

姓名:

小组:

评价:

小结:解一元二次不等式的步骤: (1)将原不等式化为一般式.(2)判断 ? 的符号.(3)求方程的根.(4) 根据图象写解集. ※ 动手试试 练 1. 求不等式 4 x 2 ? 4 x ? 15 的解集.

练 2. 求不等式 13 ? 4 x 2 ? 0 的解集.

(三)总结提升 ※ 学习小结 解一元二次不等式的步骤: (1)将原不等式化为一般式( a ? 0 ).(2)判断 ? 的符号.(3)求方程的根. (4)根据图象写解集. ※ 知识拓展
?a ? 0 (1) ax 2 ? bx ? c ? 0 对一切 x ? R 都成立的条件为 ? ?? ? 0 ?a ? 0 (2) ax 2 ? bx ? c ? 0 对一切 x ? R 都成立的条件为 ? ?? ? 0

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 已知方程 ax 2 ? bx ? c ? 0 的两根为 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若 a ? 0 ,则不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解为( A.R B. x1 ? x ? x2 C. x ? x1 或 x ? x2 D.无解
2. 关于 x 的不等式 x 2 ? x ? c ? 0 的解集是全体实数的条件是( 1 1 1 1 A. c ? B. c ? C. c ? D. c ? 4 4 4 4 3. 在下列不等式中,解集是 ? 的是( ). A. 2 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 B. x2 ? 4 x ? 4 ? 0 C. 4 ? 4 x ? x 2 ? 0 D. ?2 ? 3x ? 2 x 2 ? 0 2 4. 不等式 x ? 3x ? 0 的解集是 . 5. y ? ?2x2 ? 12x ? 18 的定义域为 . ).

).

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).


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