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第6讲 三角形


名师堂学校

2013 年寒假初三数学学案

第6讲

三角形、四边形与抛物线
y=x?-2x+m-1
与 x 轴 只有一个交点,且与 y

问题 1. (2011 绵阳 24,12)已知抛物线 轴交于 A 点, 如图,设它的顶点为 B (1)求 m 的值;

(2)过 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于点 C,求证是△ABC 是等腰直角三角形; (3)将此抛物线向下平移 4 个单位后,得到抛物线 C',且与 x 轴的左半轴交于 E 点,与 y 轴交于 F 点,如图.请在抛物线 C'上求点 P,使得△EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形.

y

A E O F B

C x

1

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问题 2. (2011 贵州安顺,12 分)如图,抛物线 y= 轴交于 C 点,且 A(一 1,0) . ⑴求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标; ⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;

1 2 x +bx-2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 2

⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.

第 27 题图

问题 3. (2011 贵阳,10 分)如图所示,二次函数 y=-x +2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为

2

A(3,0) ,另一个交点为 B,且与 y 轴交于点 C.
(1)求 m 的值; 分) (3

2

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(2)求点 B 的坐标; 分) (3

(3)该二次函数图象上有一点 D(x,y) (其中 x>0,y>0) ,使 S△ABD 求点 D 的坐标. 分) (4

= S△ABC,

问题 4. (2011 肇庆,10 分)已知抛物线 y ? x ? mx ?
2

3 2 m ( m ?0)与 x 轴交于 A 、 B 4

两点. (1)求证:抛物线的对称轴在 y 轴的左侧; (2)若

1 1 2 ? ? ( O 是坐标原点) ,求抛物线的解析式; OB OA 3

(3)设抛物线与 y 轴交于点 C ,若? ABC 是直角三角形,求? ABC 的面积.

3

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问题 5. (2010 湖北孝感,25,14 分)如图(1) ,矩形 ABCD 的一边 BC 在直角坐标系中 x 轴上,折叠边 AD,使点 D 落在 x 轴上点 F 处,折痕为 AE,已知 AB=8,AD=10,并设点 B 坐标 为(m,0) ,其中 m>0.

(1)求点 E、F 的坐标(用含 m 的式子表示)(5 分) ; (2)连接 OA,若△OAF 是等腰三角形,求 m 的值; 分) (4 (3)如图(2) ,设抛物线 y=a(x-m-6) +h 经过 A、E 两点,其顶点为 M,连接 AM, 若∠OAM=90°,求 a、h、m 的值. (5 分)
2

4

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家庭作业
问题 1. (2011 湖南湘潭市,10 分)如图,直线 y ? 3x ? 3 交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点, 过 A、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C(3,0). ⑴ 求抛物线的解析式; B

y

A O C

x

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使△ABQ 是等腰三角形?若存在,求出符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由.

5


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