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必修二课件 1.2.3 空间几何体的直观图


1.2.3 空间几何体的直观图 【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材,并识记直观图的画法规则. 【知识链接】 1.正投影和斜投影:在平行投影中,投影线正对着投影面时叫做正投影, 否则叫做斜投影 2.梯形的面积公式: S= 1 ×高×(上底+下底) 2 主题一:平面图形直观图的画法 【自主认知】 观察下面的图形,回答有关的问题: (1)从图1到图2,图形中

的角发生了怎样的变化? 提示:由直角变成锐角或钝角. (2)从图1到图2与y轴重合或平行的线段的数量关系有何变化?与x轴重 合或平行的线段的数量关系有何变化? 提示:从图形中可以看出与y轴重合或平行的线段的数量关系减半 ;与x 轴重合或平行的线段的数量关系不变. (3)从图1到图2,线的平行关系有什么变化? 提示:从图形中可以看出图1中平行的直线,在图2中保持平行. ?根据以上探究过程,结合提示试着完成下面斜二测画法的步骤: 1.画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观 图时,把它们画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使 45° 135° 它们确定的平面表示水平面. ∠x′O′y′=_____(或 ______), 2.画线:已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x′ 轴或____ y′ 轴的线段. ____ 保持原长度不变 3.取长度:已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中_______________, 为原来的一半 平行于y轴的线段,长度_____________. 斜二测画法的位置特征与度量特征简记为:横不变,纵折半,平行位置不 改变. 【合作探究】 1.在图形中不与坐标轴平行的线段如何来画? 提示:可先画出线段的端点再连接,画端点时,作与坐标轴的平行线为 辅助线. 2.通过上面的图形回答斜二测画法中的“斜”“二测”分别指什么? 提示:“斜”是指斜投影,具体说是在已知图形的xOy平面内垂直于x轴 的线段在直观图中均与x′轴成45°或135°; “二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或平行于z′ 轴的线段长度不变;平行于y′轴的线段长度变为原来的一半. 【过关小练】 1.如果平面图形中的两条线段平行且相等,那么在它们的直观图中对 应的两条线段 A.平行且相等 C.相等不平行 ( ) B.平行不相等 D.既不平行也不相等 【解析】选A.由斜二测画法可知,平行关系不变,长度仍然相等. 2.已知AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,AB的直观图是A′B′,CD的直观图 是C′D′,则A′B′=________C′D′. 【解析】因为AB∥x轴,所以AB=A′B′, 因为CD∥y轴,所以CD=2C′D′.因为AB=2CD, 所以A′B′=4C′D′. 答案:4 主题二:空间图形的直观图 【自主认知】 1.如图是一个正四棱锥,在画其直观图时,考虑应 如何建系? 提示:过点P作PO⊥平面ABCD,过点O作AB的平行线交AD,BC于M,N两点, 则以MN所在直线为x轴,过点O与AD平行的直线为y轴,以PO所在直线为 z轴建立坐标系较合适. 2.建立z轴时的一般原则是什么? 提示:尽可能地让z轴过空间图形的顶点. ?根据以上探究,试完成下列关于空间几何体直观图的画法步骤: 1.画轴:与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对 z′ 轴. 应的是____ xOy 表示水平平面,平面____ yOz 和____ xOz 表示竖直平面. 2.画平面:平面____ 3.取长

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