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福建省三明九中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题


考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分 命题人: 孙凤华 审核人:周赟 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 3.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 一 、选择题(本大题共 1

0 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知 i 是虚数单位,则复数 Z ? i+2i 所对应的点落在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
2

2 2.已知全集 U ? Z , A ? ??1 0,2? , B ? x x ? x ,则 A ? CU B 为( ,1 ,

?

?

( ) D.第四象限 ) D. ?1 2? , ) D. a ? c ? b ? d

A. ??1 2? , A. ac ? bc
2

B. ??1 0? , B. ac ? bd

C. ?0, 1?

3.若 a, b, c, d ? R, 且 a ? b, c ? d ,则下列结论正确的是(
2

C.

1 1 ? a b

1 2 , tan ?? ? ? ? ? ? , 则 tan?2? ? ? ? 的值为( ) 2 5 1 3 1 3 A. ? B. C. D. 22 12 18 12 5.已知 等差数列 ?an ? 中 ,前 10 项和 S10 ? 120,那么 a2 ? a9 的值是( A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 6. ? ? π ”是“函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 是奇函数”的 “ (
4.已知 tan ? ? A.充分非必要条件 C.充要条件
7.已知等比数列 A. 2

) )

?an ?的前 n 项和 Sn ? t ?2n?1 ?1,则实数 t 的值为(
B.

B.必要非充分条件 D.既非 充分又非必要条件


1 2

C. 0 或 ?2

D. ?2

8.若函数 f ( x) ? sin(? x ? 的方程是 A. x ?

?
6

) ? 1(? ? 0) 的导数 f '( x) 的最大值为 3,则 f ( x) 的图像的一条对称轴


( B. x ?

?
9

?

6 3 2 ?x ? y ? 0 ? 9.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 ( a 为常数) ,表示的平面区域的面积为 9 ,那么 ?x ? a ?
实数 a 的值为( ) A. 3 2 ? 2 B. ?3 2 ? 2 C. ?5 D. 1 10. 已知定义域为区间 [ a, b] 的函数 f ( x ) , 其图象是一条连续不断地曲线, 且满足下列条件: f ( x ) ① 的值域为 G ,且 G ? [a, b] ;②对任意不同的 x, y ?[a, b] ,都有 | f ( x) ? f ( y) |?| x ? y | ,那么函数

C. x ?

?

D. x ?

?

g ( x) ? f ( x) ? x 在区间 [a, b] 上(



A.没有零点 B. 有且只有一个零点 C.恰有两个不同的零点 D.有无数个不同的零点 二、填空题(本题 共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相应位置) 11.已知 ?an ? 是递增等比数列, a 2 ? 2 , a4 ? a3 ? 4 ,则此数列的公比 q =

.

[来源:Z_xx_k.Com]

? ? ? ? ? ? ? 12.已知向量 a , b 满足 | b |? 2 , a与b 的夹角为60? ,则 b 在 a 上的投影是 41 13. ? d x = . 2 x
n m

.

?1? 14.已知实数 m, n 满足 m ? 2n ? 4 ,求 2 ? ? ? 的最小值是 . ?4? 15.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )(A ? 0,? ? 0)的图 象与直线 y ? b(0 ? b ? A) 的三个相邻交点的 横坐标分别是 2, 4,8 ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 .
三、解答题(共 80 分,其中第 16-19 题每小题 13 分,第 21-22 题 14 分)

1 ? 2 sin(2 x ? ) 4 16. (本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? cos x
(1 )求 f ( x ) 的定义域; (2)设 ? 是第四象限的角,且 tan ? ? ?

?

4 ,求 f (? ) 的值. 3

17.(本小题 13 分)数列 {an } 中 a1 ? 3 ,已知点 (an , an ?1 ) 在直线 y ? x ? 2 上, (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ? an ? n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 3

18.(本 小题 13 分)设函数 f ( x) ? ?

1 3 x ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R), 其中 m ? 0 3 (1)当 m ? 1 时,求曲线 y ? f ( x)在点?1, f ?1??处的切线斜率; (2)求函数 f (x) 的单调区间与极值.

19. (本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? (1)当 x ? ? ?

? ? 5? ? 时,求函数 f ( x) 的最小值和最大值; , ? 12 12 ? ? ?? (2)设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对应边分别为 a, b, c ,且 c ? 3, f (C) ? ,若向量 m ? (1,sin A) 与 0
向量 n ? (2,sin B) 共线,求 a , b 的值.

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? ,( x ? R) 2 2

?

20. 本题满分 14 分) ( 等比数列 {an } 中, 1 , a2 , a3 分别 是下表第一、 三行中的某一个数, a1 , a2 , a3 二、 且 a 中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 3 6 9
[来源:学科网]

第一行 第二行 第三行

第二列 2 4 8

第三列
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

10 14 18

(1)试确定 a1 , a2 , a3 的值,并求数列 {an } 的通项公式; (2)若数列 {bn } 满足 bn ?

1 (n ? 2) log3 ( an?1 ) 2

,记数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,证明: S n ?

3 . 4

21. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? e x ? x ( e 是自然对数的底数) (1)求 f ( x ) 的最小值; (2)不等式 f ( x) ? ax 的解集为 P , 若 M ? ? x | 围; (3)已知 n ? N ,且 Sn ?
*

? ?

1 ? ? x ? 2? ,且 M ? P ? ? ,求实数 a 的取值范 2 ?

?

n

0

f ( x)d x ,是否存在等差数列 {an } 和首项为 f (1) 公比大于 0 的等比

数列 {bn } ,使 数列 {an ? bn } 的前 n 项和等于 Sn .


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