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高中物理竞赛之动量、角动量和能量


动量 角动量和能量 § 4.1 动量与冲量 动量定理 4.1. 1.动量 在牛顿定律建立以前, 人们为了量度物体作机械运动的 “运动量” , 引入了动量的概念。 当时在研究碰撞和打击问题时认识到:物体的质量和速度越大,其“运动量”就越大。物体 的质量和速度的乘积 mv 遵从一定的规律,例如,在两物体碰撞过程中,它们的改变必然是 数值相等、方向相反。在这些事实基础上,人们就引用 m

v 来量度物体的“运动量”,称之 为动量。 4.1.2.冲量 要使原来静止的物体获得某一速度, 可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用 较长的时间,只要力 F 和力作用的时间 ?t 的乘积相同,所产生的改变这个物体的速度效果 就一样,在物理学中把 F ?t 叫做冲量。 4.1.3.质点动量定理 由牛顿定律,容易得出它们的联系:对单个物体: F?t ? ma?t ? m?v ? mv 1 ? mv 0 F?t ? ?p 即冲量等于动量的增量,这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式, 速度的变化前后的方向可以在一条直线上, 也 可以不在一条直线上,当不在一直线上时,可将矢量投影到某方向上,分量式为: Fx ?t ? mvtx ? mv0 x Fy ?t ? mvty ? mv0 y Fz ?t ? mvtz ? mv0 z 对于多个物体组成的物体系, 按照力的作用者划分成内力和外力。 对各个质点用动量 定理: 第1个 第2个 I 1 外+ I 1 内= m1v1t ? m1v10 I 2 外+ I 2 内= m2 v2t ? m2 v20 ? ? 第n个 由牛顿第三定律: 因此得到: I n 外+ I n 内= mn vnt ? mn vn0 I 1 内+ I 2 内+??+ I n 内=0 I 1 外+ I 2 外+ ??+ I n 外=( m1v1t + m2 v 2t +??+ mn v nt )-( m1v10 + m2 v20 +?? mn vn0 ) 即:质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 § 4,2 角动量 角动量守恒定律 动量对空间某点或某轴线的矩,叫动量矩,也叫角动量。 它的求法跟力矩完全一样,只要把力 F 换成动量 P 即可,故 B 点上的动 量 P 对原点 O 的动量矩 J 为 B ? ? ? J ? r ?P (r ? OB ) O 以下介绍两个定理: (1).角动量定理: 质点对某点或某轴线的动量矩对时间的微商, 等于作用在该质点上的力对比同点或同轴 的力矩,即 ( M 为力矩)。 (2).角动量守恒定律 1 dJ ?M dt 如果质点不受外力作用,或虽受外力作用,但诸外力对某点的合力矩为零,则对该点来 讲,质点的动量矩 J 为一恒矢量,这个关系叫做角动量守恒定律 即 r×F=0,则 J=r× mv=r×P=恒矢量 § 4.3 动量守恒定律 动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的, 首先在碰撞问题的研究中发现了 它,随着实践范围的扩大,逐步认识到它具有普遍意义, 对于相互作用的系统, 在合外力为零的情况下, 由牛顿第二定律和牛顿第三定律可 得出物体的总动量保持不变。 ? ? m2 v? m1v1t + m2 v 2t +??+ mn v n = m1v1 ? ?? mn v? 2 n 即: 上式就是动量守恒定律的数学表达式。 应用动量守恒定律应注意以下几点: (1)动量是矢量,相互作用的物体组成的系统的总动量是指组成物体系的所有物体的 动量的矢量和,而不是代数和,在具体计

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