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2015年高考数学信息归集与命题预测卷(全国卷)


2015 年高考数学学科未考先知
一、信息归集 1、2015 年《考试大纲》和《考试说明》解读 (1)2015 年全国新课标数学学科《考试大纲》和《考试说明》文理科和 2014 年对比,在内 容、能力要求、时间、分值(含选修比例) 、题型题量、包括考试说明后面的题型示例等几个 方面都没有发生变化,这是新的高考模式出台前高考稳定的表现。 (2)新课标考试说明与去年的考试说

明比较,可以看出: ①试题的设计理念体现“大稳定、小创新、重运算、考思维”的稳健。 ②坚持对五个能力:空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基 本能力,两个意识:应用意识和创新意识的考查,注重对数学思想与方法的考查。 ③体现数学的基础、应用和工具性的学科特色,多视角、多维度、多层次地考查 数学思维品质和思维能力,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和 学习潜能。 2、新课标全国卷数学试卷的总体特点 (1)总体难度平稳,注重基础知识、基本技能的考查,仍然体现常规,突出能力。 (2)试卷结构不变。12+4+5+1(含选做题) 。 (3)高频考点十分突出,没有回避对热点知识的考查。如:复数、向量、数列、 导数等。 (4)与大纲版相比适当降低了计算量,强调了知识方法与能力的体现,压轴题不 再选数列与函数结合的题目,而是导数的常见问题。 (5)新增内容难易适中,但也有部分题目易错,这是高考题的特点。 热点重点年年考,其他知识轮番出(不绝对) 。如:统计学部分的知识,考查 也是为了照顾知识覆盖面。 (7)要重视回归课本,每年会借用课本中的一个图形、一个概念的注解、一个例题的思考题 或一个练习题等改编包装成高考题。2013 年新课标全国卷Ⅱ考了正棱柱、正棱锥这两个概念, 这两个概念课本上有注解,选考 4-4 的第 1 问考了课本上一个例题的思考题,2013 年新课标 全国卷Ⅰ理科的第 6 题借用了课本上的一个图形等。 新课标全国卷Ⅱ的考试规律主要参考 07—10 年的第一阶段的高考试卷和 13、14 年的全国卷Ⅱ,同时结合 11-12 年的第二阶段的高考试卷和 13、14 年 的全国卷Ⅰ的特点。 新课标全国卷Ⅰ的考试规律主要参考 11-12 年的第二阶段的高考试卷和 13、 14 年的全国卷Ⅰ的特点,把关题的难度要比新课标全国卷Ⅱ的难度大些。 二、命题预测 1.纵观 2007~20114 年 8 年高考 10 套试卷的试题,可以从以下几个方面对 2015 年高考试题 加以预测: 2015 年高考数学客观题考试特点,如新课标全国卷Ⅱ。 理科每年必考的知识点有:复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、 球的组合体、 (计数原理、概率与统计模块)等。 理科每年常考的知识点有:常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、 定积分、直线与圆等。 理科不考知识点(即考纲不要求的知识点,人教 A 版)有:象与原象、反函数(只考指数函 数和对数函数的反函数) 、极限、连续性、向量的平移、定比分点、高次不等式、反三角表示、 流程图、正棱台、直线的到角公式与夹角公式、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、

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复合函数的导数仅限于形如 f(ax+b)的导数、随机变量的表示没有ξ 等。 文科每年必考的知识点有:集合、复数、平面向量、程序框图、三视图、函数与导数、三角 函数、圆锥曲线、球的组合体、 (概率与统计模块)等。 文科每年常考的知识点有:常用逻辑用语、线性规划、数列、解三角形、直线与圆等。 文科不考知识点(即考纲不要求的知识点,人教 A 版)有:象与原象、反函数(只考指数函 数和对数函数的反函数) 、极限、连续性、定积分、复合函数的导数、向量的平移、定比分点、 高次不等式、反三角表示、空间向量、立体几何的各种角、正棱台、直线的到角公式与夹角 公式、曲线与方程、圆锥曲线的第二定义、椭圆和双曲线的准线、排列组合、二项式、随机 变量的期望、方差和分布列、正态分布、数学归纳法等。 2.各专题预测: (1)集合、简易逻辑和复数:这是高考必考内容,预测 15 年有 2~3 道客观题,且一般以简 单题出现。 例 1: 错误!未找到引用源。 答案错误!未找到引用源。 说明:新课标全国卷Ⅱ第 1 题集合考的很简单。 例 2: 错误!未找到引用源。 答案错误!未找到引用源。 说明:复数多考基本运算和性质。 例 3: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。 说明:简易逻辑多考命题真假,充分必要条件考的次数较少。 (2)函数与导数:试题个数稳定在 2-3 个小题,一个大题. 选择题、填空题主要以考查函数 的基本性质、函数图像及变换、函数零点、导数的几何意义、定积分等为主,也有可能与不 等式等知识综合考查;解答题主要是以导数为工具解决函数、方程、不等式、解析几何(抛 物线的切线)应用问题,也有可能涉及到导数新增知识积分. 例 4: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。 说明:注意 2013 年新课标全国卷Ⅱ理科比较大小题难度的增加,全国 I 卷文科多考察涉及指对 函数的性质。 例 5: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。 说明:注意函数性质在判断函数图像中的应用 例 6: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。

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错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 说明:解答题中导数试题仍考常规问题 (3)数列:如果没有解答题,会有两个小题;如果有解答题,为一个大题 ,不出现小题.一般 所占分值为 10—12 分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前 n 项和公式等内容为主, 属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式,错位相减求和、简单递推 数列为主. 理科也有可能与函数、解析、不等式、数学归纳法等结合综合考查,但可能性很小. 例 7: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。 说明:考查数列往往涉及到通项公式和前 n 项和,预测 15 年全国 II 卷考数列大题。 (4)三角函数、解三角形与平面向量:若果有解答题,则会出现两个小题;如果没解答题则 会有四个小题,一般所占分值为 20-22 分.若小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用 诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算.大题 主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或 向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质.另外向量也可能与解析等知识结合考 查.果 例 8: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。 说明:三角函数图象性质及图像平移是考查的重点。 例 9: 错误!未找到引用源。 答案

说明:预测 2015 年新课标全国卷 I 文科第 17 题考解三角形,预计 15 年文理要交换考察解三 角形与数列。正弦定理与余弦定理是考查的重点。 (5)解析几何:一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般主要考查:直线、圆及圆锥 曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形可容易求解.大题一般以直线与圆曲线位置关系 为命题背景,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程 问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题.另外要注意对二 次曲线间结合的考查,比如椭圆与抛物线,椭圆与圆等. 例 10: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。

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错误!未找到引用源。 说明:预测 2015 年解析几何部分小题考双曲线,和抛物线,大题会考椭圆,全国新课标考纲 椭圆的能力要求比双曲线,抛物线高,新加入的江西省应向全国卷靠拢。 (6)立体几何:一般为 2 小一大,所占分值为 22 分。小题一般侧重于线与线、线与面、面 面的位置的关系以及空间几何体中的空间角(理科) 、距离(理科) 、面积、体积的计算的考 查.解答题文科以平行、垂直、夹角(理科)、距离(理科)为考查目标. 几何体以四棱柱、四棱 锥、三棱柱、三棱锥等为主。 例 11: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 说明:2015 年立体几何理科大题要重视四棱柱,四棱锥(前几年多考三棱柱) ,这个图形多年 没考了,多注意底面是直角梯形,菱形的情况。 计数原理、概率与统计和统计案例:理科一般为 2 小一大;文科为 1 小 1 大。小题一般主要 考查:频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽 样(特别是分层抽样) 、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等.其中文科茎叶图和抽样考 查几率较大,理科茎叶图和二项式定理考查几率较大.解答题理科考查点比较固定,一般考查 离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题,体现 数学的应用性.文科命题着眼点有两个:一个是通过对实际案例的分析,考查频率分布直方图, 频率分布表,独立性检验的知识.另一个是通过对实际案例的分析,求解回归方程。 例 12: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。 说明:大题概率与统计多考与实际生活结合的试题,用数学方法解决生活中的问题是出题的 趋势,理科可以用排列组合求解,文科多出现频率分布直方图,茎叶图,涉及列举法(古典 概型)求解。 (8)不等式:几乎每年都有一个题目,并且目标函数均为线性的. 新课标高考对不等式的要 求是:突出工具性,淡化独立性。小题一般考查不等式的基本性质及解法(一般与其他知识 联系,比如集合、分段函数等) 、基本不等式性质应用、线性规划。解答题一般以其他知识(比 如数列、解析几何及函数等)为主要背景,不等式为工具进行综合考查,一般较难。 例 13: 错误!未找到引用源。 答案 错误!未找到引用源。 说明:线性规划小题是理科常考题型,文科必考题型,若简单可以把组成三角形顶点坐标带 入可求解,若出难目标函数或不等式里面含参数求解。 (9)算法与推理:每年出现一个。多与数列、函数等结合考,难度一般. 例 14: 错误!未找到引用源。

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答案 错误!未找到引用源。 说明:程序框图是文理必考题型,求程序运行的结果是考查的重点,因为算法是新加入高中 课程内容,难度不会太大。 三.备考建议 高三复习还剩下不到一个月的时间,第一、二轮复习已结束,根据前期考试试卷反映的信息, 备考 2015 年的“高考”应从下面几方面入手。 1.高考复习仍然要重基础。对基本的运算能力、逻辑推理能力的训练还是非常必要的,千 万不要以为能力立意对运算要求降低,其实,对算法算理的要求,字母运算的要求并未降低。 2.认真研究《考试大纲》和《考试说明》 。了解考试的性质、内容、形式等,特别是明确指出 了考试内容和考试要求,也就是说要考的知识点及各知识点要考到什么程度均有明确现定。 3.合理定位,提高复习的针对性。高考试题的层次还是非常明显的,学生的不同定位决定不 同的解题策略。普通学生抓基本题的复习,正确应考策略,应该抓客观题的正确率,抓解答 前三题的满分率,把关题的基础分。 4.考生在后面复习中,针对前面复习暴露的问题,有针对性地补缺补差,对考试中出现的问题 进行分析。做完题目后的反思非常必要。(如改变题目的条件,结论是否成立?解决问题的方法 是否唯一?方法是否适合其他问题的解决? 5.后面复习目标四化:知识理解“深化” 、考试题型“类化” 、通性通法“强化” 、解题思维 “优化” 。复习内容四查:查考纲把握方向、查考题明辨重点、查课本回归基础、查学情对症 下药。复习要求四通:对学生点,心有灵犀一点通;让学生悟,融会贯通;让学生做,触类 旁通;让学生考,无师自通。 6.提高新增内容的教学要求。新增内容的要求既要掌握考试手册要求,还要理解一些概念的内 涵,高考考查的往往是教学中不引人注意的地方,如随机变量的均值等,在临考前重读课本 也非常重要。 7.把提高数学能力与培养数学素养有机结合起来。因为它是基本能力的高层次的反映,而这 又需要从运算准确、表达清楚、推理严密等基本功的强化着手,通过严格训练学生从审题、 解答到反思,独立完成解题全过程来实现。复习的重点应放在研究、研讨上,而不是灌输, 重在通过复习提高学生的悟性,启发引导学生自己去感悟、提高。

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